空间图形表面积与体积

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积本课件以埃及金字塔的神奇数据提出问题，以问题和复习巩固一些特殊平面几何图形的面积公式引入新课。以学生探究为主，运用几何画板由右向左拖动点D展示长方体的侧面展开图，再由六棱柱的侧面展开图自主得到柱体的侧面积和表面积，通过四棱锥、四棱台的侧面展开图得到棱锥、棱台的侧面积，插入影片演示圆柱、圆锥的侧面展开图，得到其侧面积和表面积。并展示柱、锥、台体的侧面展开图关系得到它们之间的联系。这节课大量运用了视频和动画，动画简洁明了详尽，穿插几何画板和动画影片，生动活泼形象。尤其是侧面展开图，在讲解过程中运用动画，把曲面的面积转化为平面的面积求，渗透转化思想。复习矩形面积公式：1Sab三角形面积公式：212Sab圆面积面积公式：32Sr4扇形面积公式：12Slr梯形面积公式：51()2Sabh课前复习提出问题：埃及大金字塔是一个正四棱锥，高为高146.6米，金字塔底部呈正方形，底边长230米，你能计算出大金字塔的表面积和体积吗？1.长方体的展开图与其表面积有何关系？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题棱柱、棱锥、棱台的展开图与其侧面积2.直棱柱的侧面展开图hc(Schc直棱柱侧表示底面的周长，h表示棱柱的高）3.正棱锥的侧面展开图侧面展开1(2Schc正棱锥侧表示底面的周长，h表示棱锥的斜高）c'h'h4.正棱台的侧面展开图侧面展开h''h1()(,2Scchcc正棱台侧表示底面的周长，h表示棱台的斜高）cc1.圆柱的侧面积圆柱的表面积OOr2rl圆柱的侧面展开图是矩形)(2222lrrrlrS圆柱表面积圆柱、圆锥、圆台侧面展开图2.圆锥的侧面积圆锥的表面积Or圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积2rl3.圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．l圆台的侧面展开图是扇环)(22rllrrrS圆台表面积2r2'rrO'r'O三者之间关系2Srl柱侧()Srlrl台侧Srl锥侧例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为SB=a，aSBSD2360sin所以：243232121aaaSDBCSABC交BC于点D．解：先求的面积，过点S作SBCBCSDBCASa因此，四面体S-ABC的表面积．23a典例展示例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，则(1)每个花盆要涂油漆的表面积为___________；(2)涂100个这样的花盆，需要油漆___________毫升.(可列出算式，也可用计算器精确到1毫升)(2)涂100个需漆:y=0.1×100×100=1000(毫升)答:每个涂漆面积0.1m2,100个需涂漆1000毫升.解:(1)22221515201.5[()1515]()22221000()0.1()Scmm柱体、椎体、台体的体积1.柱体的体积(S表示底面的面积，h表示柱体的高）VSh(S表示底面的面积，h表示锥体的高）13VSh2.锥体的体积3.台体的体积表示上、下底面的面积，SS（、h表示台体的高）1()3VSSSSh柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小ShV0ShSSSSV)(31SSShV31S为底面面积，h为锥体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为柱体高例3.有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？3/8.7cmg解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(956.23cm)(29563mm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个．【典例】如图，在直棱柱ABC—A′B′C′中，底面是边长为3的等边三角形，AA′＝4，M为AA′的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC′到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC′的交点为N.求：(1)求三棱柱的侧面积；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥C—MNP的体积．思维透析：(1)此三棱柱侧面展开图为三个全等的矩形,侧面积即它们的面积和；(2)沿棱BB′展开可将折线MN＋NP转化为侧面展开图上两点间的距离最小的问题；需要侧面展开，把空间问题转化为平面问题，把折线或曲线问题转化为直线段问题沿着BB’展开演示三棱柱的侧面展开，移动N点说明如何达到MN+NP最小【解析】(1)该三棱柱的一个侧面的面积为12，三棱柱的侧面积为36.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB′展开，如图，设PC＝x，则MP2＝MA2＋(AC＋x)2.∴x＝2，即PC＝2.又NC∥AM，故，即.∴.PCMCPAAM252NC45NC∵MP＝，MA＝2，AC＝3，292923x思维透析：(3)三棱锥C—MNP的高不易确定，因此，更换顶点变为研究三棱锥M—PCN的体积．(3)S△PCN＝12×CP×CN＝12×2×45＝45.三棱锥M—PCN底面上的高，即三角形ABC的高，故h＝32×3＝332.∴VC—MNP＝VM—PCN＝13·h·S△PCN＝13×332×45＝235.转换顶点是求三棱锥体积的常用方法一、基本知识柱体、锥体、台体的表面积圆柱)(2lrrS)(22rllrrrS圆台)(lrrS圆锥展开图各面面积之和柱体、锥体、台体的体积'SS0'S台体1('')3VSSSSh柱体VSh锥体13VSh二、思想方法由特殊到一般类比、归纳、猜想转化的思想把曲（折）转化为直线段问题把空间问题转化为平面问题课后练习课后习题