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空间方向关系模型分析颜芬1*李精忠1（1武汉大学资源与环境科学学院，武汉市珞瑜路129号，430079）摘要：空间方向关系是空间关系的重要内容，是地理信息系统的基础理论之一。在地图制图、计算机辅助设计、图像和多媒体数据库以及地理信息系统等领域中有着广泛的应用。本文着重于详细介绍目前主要的空间方向关系形式化描述模型的原理、优缺点、适用性，分析目前存在的问题以及为未来空间方向关系模型的研究探讨可行方向。关键词：方向关系；空间关系；形式化描述模型；地理信息系统；空间分析1介绍空间数据库是一门前沿的交叉学科，也是近年来的热点研究领域[1]。空间数据库中，空间数据的空间关系的表示和处理在地图制图、计算机辅助设计、图像和多媒体数据库以及地理信息系统等领域中有着广泛的应用。空间方向关系作为地理信息系统中最为重要的空间关系之一[2]，在空间数据建模、空间查询、空间分析、空间推理、制图综合和地图解译等研究工作中起着重要作用，空间方向关系模型是计算和表达目标间方向关系的重要工具，是空间方向关系理论研究的重点和难点[3]。空间方向关系模型考虑的基本问题是如何有效地建立描述空间方向关系的形式化模型[4]。描述空间方向关系的模型主要有锥形模型、基于投影的模型、基于Voronoi图的模型，统计模型和基于点群分割的模型等。锥形模型主要包括四方向、八方向和三角化等；基于投影的模型主要有MBR(MinimumBoundaryRectangle)模型和方向关系矩阵模型等；基于Voronoi图的模型主要包括基于MBRVoronoi图模型和方向Voronoi图模型等。描述空间方向关系的方法可分为定性描述和定量描述。目前定性描述的空间方向关系模型主要有锥形模型、MBR模型和基于MBRVoronoi图模型等；定量描述的空间方向关系模型主要有方向关系矩阵模型、方向Voronoi图模型、统计模型和基于点群分割的模型等。用于定性计算的模型是基于对图形的概括进行计算分析，因而存在一定的粗糙性，并且受目标之间距离、自身形状以及人的主观因素影响较大；用于定量计算的模型比用于定性计算的模型对空间目标的空间方向关系描述得更加准确，且受目标之间距离和自身形状等因素小，但往往计算要复杂得多。本文着重于详细介绍目前主要的空间方向关系形式化描述模型的原理、优点、缺点、适用性，了解空间方向关系模型研究的历程，以及为今后空间方向关系模型的研究探讨可行方向。第一作者及通讯作者：颜芬，硕士生。Email:896211086@qq.com2空间方向关系模型2.1锥形模型锥形模型由Haar[5]提出，其主要思想是将空间目标及其周围的区域分成带有方向性的几个区域，通过各目标本身及方向区域之间的交的结果来描述空间方向关系，具有代表性的是四方向、八方向和三角化模型。锥形模型的优点是原理简单，易于编程实现。其缺点在于对空间目标间距离和自身形状的特定组合会给出不准确的描述[6]。2.1.1四方向四方向锥形模型是以某一空间目标为参考目标，以东西南北方向线为轴将空间目标及周围的区域等分成四个方向区域来定义方向关系，如图1所示，以参考点O为中心，将空间区域分为E、S、W、N四个方向区域，用其他空间目标与这些方向区域间的位置关系来描述空间目标间的方向关系。如图1所示，四方向锥形模型的局限性在于对于狭长的面状物体A，以其质心为参考点O，源目标B相对于参考目标A的方向关系为：Dir(A，B)=N，而这与现实中人的认知是不相符的，人一般会认为B在A的东方。图1四方向锥形模型Fig.1Cone-basedModeloffourdirections2.1.1八方向八方向锥形模型是以某一空间目标为参考目标，以东西南北方向线以及四方向锥形模型边界线为轴将空间目标及周围的区域分成八个方向区域定义方向关系。以参考点O为中心，将空间区域分为E、SE、S、SW、W、NW、N、NE八个方向区域，用其他空间目标与这些方向区域间的位置关系来描述空间目标间的方向关系。与四方向锥形模型相比，八方向锥形模型能更精确描述空间目标间的方向关系。但八方向锥形模型有与四方向锥形模型相同的局限性，对于狭长的面状物体A，以其质心为参考点O，源目标B相对于参考目标A的方向关系为：Dir(A，B)=NE，而这与现实中人的认知是不相符的，人一般会认为B在A的东方[7]。图2八方向锥形模型Fig.2Cone-basedModelofeightdirections2.1.3三角化三角化模型是四方向锥形模型和八方向锥形模型的扩展。基本思想是从空间目标的某点出发，沿所需要的方向作两条射线形成一个三角形方向区域，从而描述与计算目标间的方向关系。三角化锥形模型一定程度上顾及了空间目标的形状和大小对空间方向关系的影响，克服了四方向锥形模型和八方向锥形模型的不足，提高了空间目标距离较近的情况下对空间方向关系的区分能力。但对于某些特定形状的面状物体A，如图3所示，根据人的认知原理，源目标B处于参考目标A的东北方，这是三角化模型不能识别出来的。图3三角化锥形模型Fig.3Triangulatedcone-basedModel2.2基于投影的模型基于投影的模型与锥形模型最大的不同之处在于对区域的划分，锥形模型选择参考点来划分区域，而基于投影的模型是指将空间目标投影到特定的坐标轴上，通过各目标投影间的关系去描述与定义方向关系，通过空间目标在水平轴和垂直轴上的投影，可以将空间分为E、S、W、N、O、NE、SE、SW、NW9个方向区域。现在运用范围比较广且具有代表性的是MBR模型和方向关系矩阵模型。基于投影的模型较好地顾及了参考目标的形状和大小对方向关系的影响，在一定程度上克服了锥形模型存在的缺陷，但对空间目标的空间方向关系的推断仍然受目标间距离的影响。2.2.1MBR模型MBR模型由D.Papadias等提出[8]，主要思想是通过空间目标最小外接矩形之间的方向关系来判定空间目标间的方向关系。该模型在水平方向和垂直方向上各能表达13种空间方向关系，因此能够区分169种空间方向关系。该模型常用来作为空间目标拓扑关系判定的过滤器。当用于方向关系描述的时候，通常用来表达9个主要方向：E、S、W、N、O、NE、SE、SW、NW。MBR模型在一定程度上减小了空间目标的形状和大小对判断方向关系的影响，但当空间目标的最小外接矩形有重叠部分时，MBR模型不再适用。如图4所示，参考目标A和源目标B的最小外接矩形部分重叠，难以判断A和B的方向关系。图4MBR模型Fig.4MBRModel2.2.2方向关系矩阵模型方向关系矩阵模型可以判断具有重叠最小外接矩形区域的目标之间的空间方向关系。该模型由Goyal等提出[9]，主要思想是以空间目标最小外接矩形为参考方向，将空间划分为9个方向区域，以源目标与各方向区域的交叠情况为元素构成一个方向关系矩阵来描述与定义空间目标间的方向关系。在方向关系矩阵模型中，只建立参考目标的最小外接矩形，而源目标还是它的实际形状。方向关系矩阵可以分为两种，一种是粗略的方向关系矩阵，仅仅记录源目标与参考目标的各方向区域是否相交，如图5所示，源目标B相对于参考目标A的方向关系为：Dir(A，B)={N，NE，E}，另一种是详细的方向关系矩阵，记录源目标落在每个方向区域的面积比率，如图所示，源目标B相对于参考目标A的方向关系为：B的25%在A的北方（N），50%在A的东北方（NE），25%在A的东方（N）。方向关系矩阵的局限性在于描述空间目标的空间方向关系的模糊性过大，且计算较复杂。图5方向关系矩阵模型Fig.5Directionrelationmatrixmodel2.3基于Voronoi图的模型基于Voronoi图的模型的基本思想通过空间目标的Voronoi图与空间目标的关系来描述和定义空间目标间的方向关系。与锥形模型、基于投影的模型和MBR模型相比，基于Voronoi图的模型在方向关系描述准确性方面占有优势，适合于对各种情况下空间目标间方向关系的精确描述。但基于Voronoi图的模型受可视域限制,对遮挡部分的图形变化不敏感，角度不能随着可视域外部分的图形变化而发生变化，且基于Voronoi图的模型的计算相对比较复杂。2.3.1基于MBRVoronoi图模型李成名等[10]在空间目标MBR的基础上建立Voronoi区域，通过空间目标MBR与Voronoi区域边界线之间的关系来描述空间目标之间的方向关系。如图6所示，一个空间实体A的最小矩形有4条边分别表示为de=eastedge(A)、dw=westedge(A)、dn=northedge(A)和ds=southedge(A)。若将4条边看作4个线(Line)生成元，生成的4个Voronoi区分别为voronoi(de)、voronoi(dw)、voronoi(dn)和voronoi(ds)。NE、NW、SW和SE分别为边de、dn、dw和ds的Voronoi多边形的边界，空间实体A的东部E(A)定义为de、SE和NE围成的区域，空间实体A西部W(A)定义为dw、SW、NW围成的区域，空间实体A的北部N(A)定义为dn、NE、NW围成的区域，空间实体A的南部S(A)定义为ds、SE、SW围成的区域。图5方向关系矩阵模型Fig.5Directionrelationmatrixmodel空间实体A和B之间的方向关系可以利用空间实体的最小矩形边和Voronoi多边形的边界线构成的5×5矩阵形式化描述表达，矩形的形式如式(1)，在式(1)中，NEA表示空间实体A的北-东线，NEB表示空间实体B的北-东线，BA表示空间实体A的最小矩形的边，其余类似。基于此，基于MBRVoronoi图模型可以表达目标间的八种主要方向：E、S、W、N、NE、SE、SW、NW。BABABABABABABABABABABABABABABABABABABABABABABABABABBSWBSEBNWBNEBBSWSWSWSESWNWSWNESWBSESWSESESENWSENESEBNWSWNWSENWNWNWNENWBNESWNESENENWNENENE（1）该模型对目标间的方向关系的描述较为精确，局限性在于不能处理两目标缠绕交叠等复杂情况。2.3.2方向Voronoi图模型方向Voronoi图模型通过计算用于表示目标间指向线法线的Voronoi图得到目标间精确的方向关系[11]。该模型考虑了两目标之间方向关系的各个侧面，用多个方向的集合（即多条指向线）来描述目标间的方向关系。该模型的构建包括以下四个步骤：1）目标图形的综合；2）可视区域的确定；3）空间方向的定量计算；4）定性描述结论的确定。如图6a所示，粗实线L1L2是参考目标A与源目标B之间的方向Voronoi图，它所描述的空间方向关系是：B的78%位于A的北面，22%位于A的东北面，或者描述为B位于A的北面。与其他模型相比，该模型最大的优势在于受两目标的大小和距离等的影响很小，在绝大多数情况下总能得到精确的计算结果。该模型的局限性在于当不可视部分变化时，难以准确描述空间方向关系的变化[12]。如图6a和图6b所示，源目标B对参考目标A的不可视部分发生变化，但根据该模型，B相对于A的方向关系不变。图6方向Voronoi图Fig.6DirectionVoronoimodel2.4统计模型邓敏等[13]学者提出一种基于分解与组合的思想来分析空间目标间的方向关系。首先，将空间目标分解成更细小的基本单元。如果忽略这些细小单元的大小，那么在计算方向时可视为点来处理。然后，计算这些细小单元之间的方向，得到两个目标的所有基本单元间的方向，即一组方向，或者视为一个分布。最后，对这组方向进行统计描述。具体实现是根据一定的内插方法对源目标进行内插，产生多个内插点，连接参考点和内插点，形成多条方向线，再选择中值方向作为方向关系的分布中心趋势。如图7所示，将源面状目标B进行栅格化，栅格中心作为内插点，连接参考目标A的质心与多个内插点形成多条方向线，最终选择中值方向度量B相对于A的空间方向，