立体几何,圆锥曲线,导数文科

试卷第1页，总4页1、在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，过1A、1C、B三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体111ABCDACD，且这个几何体的体积为10.（1）求棱1AA的长；（2）若11AC的中点为1O，求异面直线1BO与11AD所成角的余弦值.2、如图，四边形PCBM是直角梯形，90PCB，//PMBC，1,2PMBC，又1,AC120ACB，ABPC，AM=2.（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥PMAC的体积．3、如图所示,PA平面ABC,点C在以AB为直径的O上，030CBA，2PAAB，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且//OMAC.（Ⅰ）求证:平面//MOE平面PAC；（Ⅱ）求证:平面PAC平面PCB．4、在如图所示的四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD,AD∥ABCMP试卷第2页，总4页BC,90BAD,12PAABBCAD,,E为PD的中点.（Ⅰ）求证：PABCE面//；（Ⅱ）求证：平面PAC平面PDC；（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值.5、已知椭圆：222210yxabab，离心率为22，焦点120,,0,FcFc过1F的直线交椭圆于,MN两点，且2FMN的周长为4.（1）求椭圆方程；（2）与y轴不重合的直线l与y轴交于点0,0Pmm，与椭圆C交于相异两点,AB且APPB,若4OAOBOP，求m的取值范围.6、已知椭圆E的两焦点分别为1,0,1,0，经过点21,2．（1）求椭圆E的方程；（2）过2,0P的直线l交E与A，B两点，且3PBPA，设A，B两点关于x轴的对称点分别是C，D，求四边形ACDB的外接圆的方程．7、已知A为椭圆)0(12222babyax上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有13||||21：：AFAF.（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）设CFAFBFAF222111,,试判断21是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.试卷第3页，总4页8、设抛物线21:4Cyx的准线与x轴交于点1F，焦点2F；椭圆2C以1F和2F为焦点，离心率12e.设P是1C与2C的一个交点.（1）椭圆2C的方程；（2）直线l过2C的右焦点2F，交1C于12,AA两点，且12AA等于12PFF的周长，求l的方程.9、已知函数22xfxeaxbxx，曲线yfx经过点0,1P,且在点P处的切线为:41lyx.（1）求a、b的值；（2）若存在实数k，使得2,1x时，221fxxkxk恒成立，求k的取值范围.10、已知函数：()ln3(0)fxxaxa．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若对于任意的[1,2]a，若函数23()[2()]2xgxxmfx在区间3,a上有最值，求实数m的取值范围．11、设函数2ln1,0fxaxxbxx，曲线yfx过点2,1eee，且在点1,0处的切线方程为0y．（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）证明：当1x时，21fxx；（Ⅲ）若当1x时21fxmx恒成立，求实数m的取值范围．12、已知函数1ln,1axfxxaRx.试卷第4页，总4页（1）若2a，求证：fx在0,上为增函数；（2）若不等式0fx的解集为1,，求实数a的取值范围.13、已知函数()lnfxxax在2x处的切线l与直线230xy平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程2()2fxmxx在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（Ⅲ）记函数21()()2gxfxxbx，设)(,2121xxxx是函数)(xg的两个极值点，若32b，且12()()gxgxk恒成立，求实数k的最大值．14、已知函数)()(Raeaxxfx，xxxgln)(.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）),0(0x，使不等式xexgxf)()(成立，求a的取值范围.15、已知双曲线C：)00(12222，babyax.（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4.若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为ba,，求双曲线C的离心率小于5的概率；（2）在区间61，内取两个数依次记为ba,，求双曲线C的离心率小于5的概率.16、已知函数(),()2xnfxegxxm，其中e为自然对数的底数，,mnR.（1）若2n时方程()()fxgx在1,1上恰有两个相异实根，求m的取值范围；（2）若()()()Txfxgx，且12nm，求()Tx在0,1上的最大值；（3）若152m，求使()()fxgx对xR都成立的最大正整数n.