立体几何,圆锥曲线,导数文科答案

试卷第1页，总21页1、在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，过1A、1C、B三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体111ABCDACD，且这个几何体的体积为10.（1）求棱1AA的长；（2）若11AC的中点为1O，求异面直线1BO与11AD所成角的余弦值.【答案】（1）3；（2）1111．试题分析：（1）设1AAh，由题意得1111111111ABCDACDABCDABCDBABCVVV，可求出棱长；（2）因为在长方体中11//ADBC，所以1OBC即为异面直线1BO与11AD所成的角(或其补角),再借助解三角形的求解得到结论．试题解析：(1)设1AAh，由题设111111111110ABCDACDABCDABCDBABCVVV，得1111103ABCDABCShSh，即1122221032hh，解得3h，故1AA的长为3.(2)在长方体中11ADBC，1OBC即为异面直线1BO与11AD所成的角(或其补角),在1OBC中，计算可得1111OBOC，则1OBC的余弦值为1111.考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征．【解析】2、如图，四边形PCBM是直角梯形，90PCB，//PMBC，1,2PMBC，又1,AC120ACB，ABPC，AM=2.试卷第2页，总21页（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥PMAC的体积．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）123V.试题分析：(Ⅰ)根据面面垂直的判定定理，可知证明面面垂直，先证明线面垂直，根据所给条件，易证明ABPCBCPC,即转化为证明PC平面ABC；（Ⅱ）根据等体积转化PMCAMACPVV,重点求PMC的面积，在平面PCBM内，过M做MNBC交BC于N，连结AN，这样在ACN和AMN中根据余弦定理和勾股定理，分别求AN和MN,这样就求出PMC的面积，而点A到平面PCM的距离就是点A到直线BC的距离，做A做AHBC交BC于H，根据求面积的过程，易求AH.试题解析：（Ⅰ）证明：由90PCB得PCCB又因为ABPC，ABBCB，,ABBC平面ABC所以PCABC平面．又PCPAC平面，所以平面PAC⊥平面ABC．(Ⅱ)解：在平面PCBM内，过M做MNBC交BC于N，连结AN，则CN=PM=1，又//PMBC，得四边形PMNC为平行四边形，所以//PCMN且PCMN由（Ⅰ）得PCABC平面，所以MN⊥平面ABC,在ACN中，2222cos1203ANACCNACCN，即3AN．又AM=2.∴在RtAMN中，有1PCMN．在平面ABC内，过A做AHBC交BC于H，则AHPMC平面因为1,ACCN120ACB，所以30ANC．∴在RtAHN中，有1322AHAN而111122PMCSABCMP试卷第3页，总21页∴113332212PMACAPMCVV考点：1.等体积转化；2.面面垂直的判定定理.【解析】3、如图所示,PA平面ABC,点C在以AB为直径的O上，030CBA，2PAAB，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且//OMAC.（Ⅰ）求证:平面//MOE平面PAC；（Ⅱ）求证:平面PAC平面PCB．【答案】试题分析：（Ⅰ）利用三角形的中位线定理可得OEPA，即可得出OE平面PAC，再利用OMAC，可得OM平面PAC，再利用面面平行的判定定理即可得出平面MOE平面PAC；（Ⅱ）点C在以AB为直径的O上，可得BCAC，利用PA平面ABC，可得PABC，可得BC平面PAC，即可得出平面PAC平面PCB.试题解析：证明:（Ⅰ）因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OEPA.因为PA平面PAC，OE平面PAC，所以OE平面PAC.因为OMAC，又AC平面PAC,OM平面PAC，所以OM平面PAC.因为OE平面MOE，OM平面MOE，0OEOM，所以平面MOE平面PAC.ABCMPNH试卷第4页，总21页(2)因为点C在以AB为直径的O上，所以90ACB，即BCAC.因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.因为AC平面PAC，PA平面，PAACA，所以BC平面PAC.因为BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC考点：1、面面平行的判定定理；2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理.【解析】4、在如图所示的四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD,AD∥BC,90BAD,12PAABBCAD,,E为PD的中点.（Ⅰ）求证：PABCE面//；（Ⅱ）求证：平面PAC平面PDC；（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）63试题分析：（Ⅰ）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）先证明线面垂直，再到面面垂直；（Ⅲ）找到∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可试题解析：（Ⅰ）解：取PA的中点M，连接BM，MEAD//且AD21MEBCAD//且AD21BC∴ME//BC且ME=BC∴四边形MEBC为平行四边形，∴BME//CE，CE面PAB，BM面PAB，∴CE//面PAB（Ⅱ）证明：∵PA⊥平面,ABCD，∴PA⊥DC，又22222ACCDAD∴DCAC，∵ACPAA∴DC⊥平面PAC试卷第5页，总21页又DC？平面PDC所以平面PAC⊥平面PDC（Ⅲ）解：取PC中点F，则EF∥DC，由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC则EF⊥平面PAC所以ECF为直线EC与平面PAC所成的角CF＝12PC＝32，EF＝1222CD∴6tan3EFECFFC即直线EC与平面PAC所成角的正切值为63考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【解析】5、已知椭圆：222210yxabab，离心率为22，焦点120,,0,FcFc过1F的直线交椭圆于,MN两点，且2FMN的周长为4.（1）求椭圆方程；（2）与y轴不重合的直线l与y轴交于点0,0Pmm，与椭圆C交于相异两点,AB且APPB,若4OAOBOP，求m的取值范围.【答案】（1）2221yx；（2）111,,122m．试题分析：（1）先由离心率为22，2FMN的周长为4，列出方程即可求解,,abc的值，从而得到椭圆的方程；（2）先设l与椭圆C的交点为1122,,,AxyBxy，然后联立直线与椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，进而得到两根与系数的关系，再根据APPB和4OAOBOP，可得的值，利用韦达定理即可求解实数m的取值范围．试题解析：(1)设2222:10yxCabab，设2220,ccab，由条件知244,2caa，21,2abc，故C的方程为：2221yx.试卷第6页，总21页(2)设:lykxm与椭圆C的交点为1122,,,AxyBxy，将ykxm代入2221yx，得222222210,4220kxkmxmkm①.212122221,22kmmxxxxkk,4,3APPBOAOBOPAPPB，21221222,3xxxxxx，消去2x得22212122221340,34022kmmxxxxkk.即22224220kmmk,当214m时，22224220kmmk，2222122,441mmkm由①得2222km，解得111,,122m.考点：椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线综合应用，着重考查了转化与化归的思想及推理、运算能力，其中直线与圆锥曲线的综合题是高考的一个重点题型，属于中档试题，本题的解答中直线与椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，根据APPB和4OAOBOP的运算，再利用韦达定理即可求解实数m的取值范围．【解析】6、已知椭圆E的两焦点分别为1,0,1,0，经过点21,2．（1）求椭圆E的方程；（2）过2,0P的直线l交E与A，B两点，且3PBPA，设A，B两点关于x轴的对称点分别是C，D，求四边形ACDB的外接圆的方程．【答案】（1）2212xy；（2）2211039xy.试题分析：（1）由题意得1c，进而可得222222++22a计算出b，即可得到椭圆的方程；（2）设:2lxmy，代入椭圆2212xy，并整理可得222420mymy，由韦达定理可得24m，不妨设2m可得圆心和半径，即可得到圆的方程.试卷第7页，总21页试题解析：（1）由题意知1,2ca22222++22，222,1abac椭圆E的方程为2212xy（2）设:2lxmy，带入椭圆方程得222420mymy由2281602mm得设1122,,,,AxyBxy12122242,22myyymm则y①②由213,3PBPAyy得③由①②③解得224,2mm符合不妨取2,m则线段AB的垂直平分线的方程为223yx则所求圆的圆心为1,0,0,13B又所以圆的半径103r,所以圆的方程为2211039xy考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，涉及到了椭圆与圆的一些基础知识的综合应用，属于中档试题，同时着重考查了学生的运算推理能力，本题的解答中设出直线2xmy，代入椭圆的方程，整理得到关于y的一元二次方程，由根与系数的关系，得24m，可求得圆心和半径，即可得到圆的方程.【解析】7、已知A为椭圆)0(12222babyax上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有13||||21：：AFAF.试卷第8页，总21页（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）设CFAFBFAF222111,,试判断21是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.【答案】（1）22e；（2）存在，定值为6．试题分析：（1）当AC垂直于x轴时，2AF为半通径的长2ba，所以213bAFa，根据椭圆的定义，化简出离心率，求出离心率；（2）先设出相关点的坐标),(),,(),,(221100yxCyxByxA，用点斜式求出直线,ABAC的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出根与系数关系，结合CFAFBFAF222111,求出12,．试题解析：解：（Ⅰ）当AC垂直于x轴时，abAF22||，13||||21：：AFAF，∴abAF213||∴aab242，∴222ba，∴22cb，故22e.（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为22222byx，焦点坐标为)0,(),0,(21bFbF.①当弦AC、AB的斜率都存在时，设),(),,(),,(221100yxCyxByxA，则AC所在的直线方程为)(00bxbxyy，代入椭圆方程得0)(2)23(20200202ybybxbyybxb.∴022022023bxbybyy，CFAF222，bxbyy020223.同理bxb0123，