立叶变换全息实验

傅立叶变换全息成像（北京师范大学凝聚态物理）摘要：傅里叶变换全息图是由物的频谱的光与参考光干涉而形成的全息图，本次实验经过合理搭建光路，完成傅里叶变换全息图的制作和再现过程；掌握了通过平晶调节平行光的方法，更深刻的认识了傅里叶透镜。引言：我们知道透镜具有实现傅里叶变换的特性，一个物体放在透镜的前焦面上，则在后焦面上将得到物的频谱。由于频谱仅仅是物的傅里叶变换，故频谱中间包含物的全部信息。因此，若有一束参考光射到透镜的后焦面上，就会与频谱的光发生干涉，形成一张关于物的频谱的全息图。用参考光再现时就得到频谱的再现象，这样的全息图称为傅里叶变换全息图。如果再现时把全息图放在一个透镜的前焦面上，则频谱又经透镜进行一次傅里叶变换，这样在后焦面上就得到了物的再现象。理论：1、点源的傅里叶变换全息图一定大小的物体可看作是由很多物点组成的，因此，搞清楚一个点源的傅里叶变换全息图，整个物的全息图也就清楚了。图１点源的傅立叶变换全息图在图1中，一点物放在透镜前焦面上，根据透镜的傅里叶变换特性，我们得到后焦面上的光场为fyfyiAe02，设参考光为fyieRsin2，图中为了计算方便我们假定点物的ｘ坐标为０。透镜后焦面上的光强分布为])sin(2cos[2),(02222sin20fyfyiyiffyfyRAARAeeRyxIff（1）光强的极大值条件为2n)siny(2fyf其中sin为常数，上式表明（1）式的周期为fsinT0yfyf频率为fffYsiny0这说明，对于给定物点，其傅里叶变换全息图的干涉图样是一组平行等距的直条纹。在一般情况下，傅里叶变换全息图的干涉图样如图2所示。整个物体的傅里叶变换全息图就是许多组方位不同，频率不同的平行等距直条纹，这就是傅里叶变换全息图的特征。2、傅里叶变换全息图的记录与再现图３傅立叶变换全息图的记录光路示意图如图3，设在透镜前焦面上的物函数为),(yxg，则在后焦面上的频谱为)}y,x(g{F),(G),(Gfyfxffffyx当参考光为fyieRsin2时，底片上的光强为fffyiffyiffffffyifffyfxRGefyfxRGfyfxGRfyfxGyxI2*2222sin2),(),(),(),(Re),(图２一般情况下点源的傅立叶变换全息图干涉图样ｆｆＨｒｅｆｇ（ｘ，ｙ）（ｘｆ，ｙｆ）ｙｆｘｆ其中sin。令全息图的振幅透过率),(ffyxf与光强),(ffyxI成正比，再现时将全息图放在一透镜的前焦面上，用平行光照射，那么后焦面上的光场分布如图4所示。图4傅立叶变换全息图的再现光路示意图ffiiiffi2y-i2y22ffffffffffffU(x,y){AI(x,y)}xyxyxyAF{R|G(,)|RG(,)eRG*(,)e}F上式可以改写为2iiiiiiiiiiiiiiiiiU(x,y)AR(x,y)Ag(x,y)g(x,y)ARg(x,y)(x,y)ARg*(x,y)(x,y)ff★其中★表示相关，＊表示卷积。上式中第一项表示中央亮点，第二项表示轴附近的光场分布。第三项表示原物的像，但在ｙ轴上的位置为f，第四项是原物的共轭像，但在ｙ轴上为f。傅立叶变换全息图的两个再现象均为实像。制作全息图时，只要参考光的角度足够大，这两个象就能和中央亮斑分开。ffH（xi，yi）3、实验光路图5傅立叶变换全息图光路原理图实验：1、搭光路：①先将全息干板、傅里叶透镜、物、凸透镜、扩束镜以及平面反射镜M2摆放在一条直线上，注意使物体与全息干板分别位于透镜的前后焦面上；②设置全息干板到物体的距离为二倍的傅里叶透镜焦距72cm，固定全息干板、傅里叶透镜、物体不动；③调节分束镜、平面镜M2、扩束镜、物体以及傅里叶透镜的高低、俯仰以及前后偏移，使得光线都通过各个透镜的中心轴；④调节针孔滤波器的位置，使得激光能够很好的透过滤波器；⑤其次调节平面反射镜M1的位置，具体方法是：使用细线测量全系干板通过各个透镜以及平面反射镜M2再到分束镜的距离s1和全息干板通过平面反射镜M1到分束镜的距离s2相等，保证两个光程差为零。2、曝光：①关闭激光光源与关闭室内的全部灯光，然后放上底片，打开激光器曝光曝光3s后，用厚纸板遮住激光，移动底片位置后，移走纸板，再次在底片的另一位置曝光5s；②同样的方法，在底片上记录曝光8s和15s的点；3、显影和定影：①将底片放置在显影液中30s左右待底片上出现明显的黑点时，移出底片放置在定影液中处理10s钟，用清水冲洗。②清洗漏斗，然后利用漏斗将显影液和定影液放回原来的瓶中，再次清洗漏斗。4、全息图再现：将全息图放在一透镜前焦面上，用平行光照射，观察再现象。实验心得：在此次实验中，光路非常重要，弓老师耐心的教我们如何设计光路，在第一次设计的光路中，存在很多不合理之处，弓老师一一指出来，经过改进，很快完成光路图的设计与搭建。顺利完成之后的显影和定影部分，与弓老师一起观察全息图的再现。