第01章传感器的一般特性.

第一章传感器的一般特性传感器：输入量——电量传感器的一般特性：描述此种变换的输入与输出关系１.输入量为常量或变化极慢时（慢变或稳定信）—静特性２.输入量随时间变化极快时（快变信号）—动特性主要影响因素：传感器内部储能元件(电感、电容、质量块、弹簧等)影响。1.１传感器的静特性传感器在稳态信号作用下，其输出一输入关系称为静态特性。衡量传感器静态特性的重要措标是线性度、灵敏度、迟滞和重复性。1.线性度传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性问题。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静特性可用下列多项式代数方程表示：在使用非线性特性的传感器时，如果非线性项的方次不高，在输入量变化范围不大的条件下，可以用切线或割线等直线来近似地代表实际曲线的一段，即线性拟合。非线性误差或线性度通常用相对误差rL表示：%100)/(maxFSLLy目前常用的拟合方法有：①理论拟合；②过零旋转拟合；③端点连线拟合；④端点连线平移拟合；⑤最小二乘拟合；⑥最小包容拟合等。前四种方法如图所示a)理论拟合b)过零旋转拟合c)端点连线拟合d)端点平移拟合理论拟合--拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。该方法十分简单，但一般说ΔLmax较大。过零旋转拟合--常用于曲线过零的传感器。拟合时，使ΔL1=ΔL2=ΔLmax。这种方法也比较简单，非线性误差比前一种小很多。端点连线拟合--把输出曲线两端点的连线作为拟合直线。这种方法比较简便，但ΔLmax也较大。端点平移拟合--图d中在图c基础上使直线平移，移动距离为原先ΔLmax的一半，这样输出曲线分布于拟合直线的两侧，ΔL2=ΔL1=ΔL3=ΔLmax，与图c相比，非线性误差减小一半,提高了精度。最小二乘拟合如下图所示设拟合直线方程为bkxy若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为)(Δbkxyiii最小二乘法拟合直线的原理就是使∑Δ2i为最小值，即niniiiibkxy1122min)]([Δ也就是使∑Δ2i对k和b一阶偏导数等于零，即0))((2Δ2iiiixbkxyk0)1)((2Δ2bkxybiii从而求出k和b的表达式为22)(iiiiiixxnyxyxnk222)(iiiiiiixxnyxxyxb在获得k和b之值后代入式拟合直线方程即可得到拟合直线，然后按前式残差公式求出残差的最大值ΔLmax即为非线性误差。2.迟滞传感器在正(输入量增大)反(输入量减小)行程中输出输入曲线不重合的现象称为迟滞。如下图所示产生的主要原因：传感器机械部分存在不可避免的缺陷，如轴承摩擦、间隙、紧团件松动、材料的内摩擦、积尘等。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即%100)/Δ)(2/1(FSmaxHHy3.重复性重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。如图所示为输出曲线的重复特性正行程的最大重复性误差为ΔRmax1，反行程的最大重复性误差为ΔRmax2。重复性误差取这两个误差之中较大者为ΔRmax，再以满量程yFS输出的百分数表示，即%100)/Δ(FSmaxRRy4、灵敏度与灵敏度误差传感器输出的变化量Δy与引起该变化量的输入变化量Δx之比即为其静态灵敏度，其表达式为xyk传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对具有线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即%100kks5.分辨力与阈值分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。分辨力用绝对值表示，用与满量程的百分数表示时称为分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。6.稳定性稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。7、温度稳定性温度稳定性又称为温度漂移，它是指传感器在外界温度变化时输出量发生的变化。8、抗干扰稳定性这是指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。9、静态测量不确定度静态测量不确定度（传统上也称为静态误差）是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的可能偏离程度。1.2传感器的动态特性传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。由于传感器的惯性和滞后，当被测量随时间变化时，传感器的输出往往来不及达到平衡状态，处于动态过渡过程之中，所以传感器的输出量也是时间的函数，其间的关系要用动态特性来表示。一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实际的传感器，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。为了说明传感器的动态特性，下面简要介绍动态测温的问题。当被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中，以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况时，都存在动态测温问题。如把一支热电偶从温度为t0℃环境中迅速插入一个温度为t1℃的恒温水槽中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的介质温度从t0突然上升到t1，而热电偶反映出来的温度从t0℃变化到t1℃需要经历一段时间，即有一段过渡过程，如图2-7所示。热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态误差。造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因，是温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻，使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。如带有套管热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多。这种热惯性是热电偶固有的，它决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态误差。影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有，只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。图2-7动态测温1.传感器的基本动态特性方程传感器的种类和形式很多，但它们的动态特性一般都可以用下述的微分方程来描述：（2-8）式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是与传感器的结构特性有关的常系数。1）零阶系统在方程式（2-8）中的系数除了a0、b0之外，其它的系数均为零，则微分方程就变成简单的代数方程，即a0y(t)=b0x(t)通常将该代数方程写成y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。传感器的动态特性用方程式（2-9）来描述的就称为零阶系统。零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量x(t)如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后，所以零阶系统又称为比例系统。在工程应用中，电位器式的电阻传感器、变面积式的电容传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零阶系统。2）一阶系统若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的系数均为零，则微分方程为上式通常改写成为(2-10)式中：τ——传感器的时间常数，τ=a1/a0；k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0。时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小，静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式（2-10）描述其动态特性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻容滤波器等均可看作为一阶系统。3）二阶系统二阶系统的微分方程为二阶系统的微分方程通常改写为式中：k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0；ξ——传感器的阻尼系数，ωn——传感器的固有频率，根据二阶微分方程特征方程根的性质不同，二阶系统又可分为：①二阶惯性系统：其特点是特征方程的根为两个负实根，它相当于两个一阶系统串联。②二阶振荡系统：其特点是特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。带有套管的热电偶、电磁式的动圈仪表及RLC振荡电路等均可看作为二阶系统。2.传感器的动态响应特性传感器的动态特性不仅与传感器的“固有因素”有关，还与传感器输入量的变化形式有关。也就是说，同一个传感器在不同形式的输入信号作用下，输出量的变化是不同的，通常选用几种典型的输入信号作为标准输入信号，研究传感器的响应特性。1）瞬态响应特性传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析，这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输出瞬态响应分别称为阶跃响应和脉冲响应。(1)一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1，写出它的传递函数为对初始状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即t≤0t0输入信号x(t)的拉氏变换为一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为(2-13)对式(2-13)进行拉氏反变换，可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为(2-14)相应的响应曲线如图2-8所示。由图可见，传感器存在惯性，它的输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升，最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值，但通常认为t=（3～4）τ时，如当t=4τ时其输出就可达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。所以，一阶传感器的时间常数τ越小，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，即动态误差小。因此，τ值是一阶传感器重要的性能参数。图2-8一阶传感器单位阶跃响应(2）二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的微分方程为设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为(2-15)传感器输出的拉氏变换为(2-16)图2-9二阶传感器单位阶跃响应图2-9为二阶传感器的单位阶跃响应曲线，二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比ξ和固有角频率ωn。ξ=0时，特征根为一对虚根，阶跃响应是一个等幅振荡过程，这种等幅振荡状态又称为无阻尼状态；ξ1时，特征根为两个不同的负实根，阶跃响应是一个不振荡的衰减过程，这种状态又称为过阻尼状态；ξ=1时，特征根为两个相同的负实根，阶跃响应也是一个不振荡的衰减过程，但是它是一个由不振荡衰减到振荡衰减的临界过程，故又称为临界阻尼状态；0ξ1时，特征根为一对共轭复根，阶跃响应是一个衰减振荡过程，在这一过程中ξ值不同，衰减快慢也不同，这种衰减振荡状态又称为欠阻尼状态。阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数，为了获得满意的瞬态响应特性，实际使用中常按稍欠阻尼调整，对于二阶传感器取ξ=0.6～0.7之间，则最大超调量不超过10%，趋于稳态的调整时间也最短，约为（3～4）/(ξω)。固有频率ωn由传感器的结构参数决定，固有频率ωn也即等幅振荡的频率，ωn越高，传感器的响应也越快。(3）传感器的时域动态性能指标时域动态性能指标叙述如下：①时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间,称为时间常数。②延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。③上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。④峰值时间tp：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。⑤超调量σ：二阶传感器输出超过稳态值的最大值。⑥衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。图2-10一阶传感器的时域动态性能指标图2-11二阶传感器的时域动态性能指标2）频率响应特性传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。一个传感器输入端有正弦信号作用时，其输出响应仍然是同频率的正弦信号，只是与输入端正弦信号的幅值和相位不同。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的输出与输入的幅值比和两者相位差的变化。(1）一阶传感器的频率响应将一阶传感器传递函数式（2-12）中的s用jω代替后，即可得如下的频率特性表达式：22)(1)(1111)(jjjH(2-17)幅频特性:2)(11)(A(2-18)相频特性：)arctan()(t(2-19)从式（2-18）、（2-19）和图2-12可看出，时间常数τ越小，频率响应特性越好。当ωτ1时，