第03章复杂电阻电阻电路的分析

电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup第三章复杂电阻电路的分析规律电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup2节点分析法1支路分析法3网孔分析法4图论的基本知识5回路分析法主要内容电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup3.1概述线性电路的一般分析方法普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础系统性：计算方法有规律可循。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup3.2支路分析法对于有n个节点、b条支路的电路要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。1.支路电流法2.独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。对n-1个独立节点列写KCL方程选择独立回路列写b-(n-1)个KVL方程。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup例0621iii1320654iii0432iii有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:0132uuu0354uuu0651uuu回路1回路2回路3123R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup应用欧姆定律消去支路电压得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR6655110132uuu0354uuu0651uuu回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234123电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup（1）支路电流法的一般步骤：1）标定各支路电流（电压）的参考方向；2）选定(n–1)个节点，列写其节点方程；3）选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；4）求解上述方程，得到b个支路电流；5）进一步计算支路电压和进行其它分析。kkkSuiR小结电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup（2）支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。[例1]求各支路电流及各电压源发出的功率。12[解]n–1=1个KCL方程：节点a：–I1–I2+I3=0b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=70-6=64U=US70V6V7ba+–+–I1I3I2711电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupA620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P70V6V7ba+–+–I1I3I271121电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup[例2]–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）[解]11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中间变量。注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_节点a：电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup3.3节点分析法选节点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：1.节点电压法以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup列写的方程节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：)1(n①与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。②任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup2.方程的列写①选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压；132②列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup把支路电流用节点电压表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuui1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup整理得：n1n2S1S2122111uuiiRRRn1n2322343111110nuuuRRRRR令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2＋G13un3=iSn1n2n3S23355111SuuiRRuRRG21un1+G22un2＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2＋G33un3=iSn3标准形式的节点电压方程等效电流源电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupG11=G1+G2节点1的自电导G22=G2+G3+G4节点2的自电导G12=G21=-G2节点1与节点2之间的互电导G33=G3+G5节点3的自电导G23=G32=-G3节点2与节点3之间的互电导小结节点的自电导等于接在该节点上所有支路的电导之和。互电导为接在节点与节点之间所有支路的电导之和。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupiSn3=-iS2＋uS/R5流入节点3的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。1n11Rui4n24Rui3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupG11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii—自电导。iSni—流入节点i的电流源电流（等效电流源）的代数和。Gij=Gji—互电导，节点i与节点j之间所有支路电导之和。节点法标准形式的方程：注意电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电节点未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)通过节点电压求各支路电流；总结电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup3.无伴电压源支路的处理①以电压源电流为变量，用节点电压表示电压源。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=－IU1-U3=US增补方程看成电流源电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup②选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=04.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用节点电压表示。UsG3G1G4G5G2+_312电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup①先把受控源当作独立源列方程:②用节点电压表示控制量:列写电路的节点电压方程12S1122111()nnuuiRRR212m223111()nnRuuguRRR[例1]212RnnuuuiS1R1R3R2gmuR2+uR2_21[解]电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup节点电压方程为列写电路的节点电压方程[例2][解]4V8V1i12i22221①②③12321231111412222811112222nnnnnnnUUUUUUUi111420.52nnUiU增补方程电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup3.4网孔电流法基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。1.网孔电流法以网孔电流（沿网孔连续流动的假想电流）为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：1222311lllliiiiiii网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。列写的方程bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup网孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22.方程的列写观察可以看出如下规律：R11=R1+R2网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。il1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupR22=R2+R3网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。①自电阻为所有电阻之和。R12=R21=–R2网孔1、网孔2之间的互电阻。②当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。uSl1=uS1-uS2网孔1中所有电压源电压的代数和。uSl2=uS2网孔2中所有电压源电压的代数和。注意③当电压源电压方向与该网孔电流