第03章正态分布

1Medicalstatistics第二节正态分布及应用目的要求：掌握：正态分布及其特征；正态曲线下的面积分布规律。熟悉：医学参考值范围的意义；估计医学参考值范围的步骤；正态分布法和百分位数法估计医学参考值的范围。了解：其他内容。140例正常成年男子红细胞计数的测定值红细胞数(×1012/L)频数3.80~24.00~64.20~114.40~254.60~324.80~275.00~175.20~135.40~45.60~25.80~6.001合计140图2-1140名正常男子红细胞计数的直方图00.20.40.60.811.23.84.24.655.45.8)(XfX00.20.40.60.811.23.644.44.85.25.66f(X)X00.20.40.60.811.23.84.24.65.05.45.8)(XfXFig.3-1Frequenciesdistributionapproachestonormaldistribution频率密度频率密度曲线正态分布曲线(Normalcurve)：高峰位于中央，两侧逐渐降低并完全对称，两端不与横轴相交的钟型曲线。正态分布(Normaldistribution)：以均数为中心，中间多，两侧呈对称性逐渐减少的钟型分布。100%Mathematicfunctionexpression:当某变量X服从正态分布时，记为X～N（μ,σ2）μ为X的总体均数，σ2为总体方差(-X+)222)(21)(XeXf-5-4-3-2-101234596.196.158.258.2%0.99%0.95%3.68Characteristic：1.以为中心的对称分布2.钟型曲线3.曲线下面积分布有规律4.两个参数决定位置和变异-5-4-3-2-101234596.196.158.258.2%0.99%0.95%3.68正态曲线面积分布示意图-5-4-3-2-1012345123321-4-3-2-101234567123321Characteristic：1.以为中心的对称分布2.钟型曲线3.曲线下面积分布有规律4.两个参数决定位置和变异三种不同均值的正态分布三种不同标准差的正态分布正态曲线面积分布示意图110名7岁男孩身高频数分布身高(cm)频数110～1112～3114～9116～9118～15120～18122～21124～14126～10128～4130～3132～2134～1361合计110？二、标准正态分布standardnormaldistribution对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换化成和的标准正态分布。01Xuu:标准正态变量/标准正态离差u变换的特点：若X服从正态分布，则u服从标准正态分布标准正态分布：指均数为0、标准差为1的正态分布，记为u～N（0，12）二、标准正态分布standardnormaldistribution图3-5标准正态分布及曲线下面积2221)(ueu(-u+)(-X+)222)(21)(XeXf表中曲线下面积为-~u的面积；即P(u)可以利用标准正态分布表求出与原始变量X有关的概率值。u2u1u1＝－1.50u2＝－0.310668.0)(1u3783.0)(2u0.31151.76－1.760.03921-0.0392=0.96080.0392例：从-∞到u=1.76范围内的面积2.830.9696－1.91？非标准正态分布的资料求曲线下任意(x1,x2)范围内的面积例：已知110名7岁男童身高现欲估计该地身高界于116.5cm到119.0cm范围内7岁男童比例及110名7岁男童中身高界于此值范围内的人数。mxc95.121msc72.4(1)标准正态分布变换：15.172.495.1215.1161u63.072.495.1210.1192u1251.0)15.1()(1u2643.0)63.0()(2u估计该地身高界于116.5～119.0cm范围内的7岁男童比例为13.92%；估计110名7岁男童中有15名男童的身高界于116.5~119.0cm范围内。1392.01251.02643.0)()(12uuD15%92.13110思考题：该地90%的男孩身高集中的范围？mxc95.121msc72.4正态分布的应用估计频数分布例：成年男子的红细胞数近似服从正态分布，某地用随机抽样方法检查了140名正常成年男子的红细胞数，均数为4.78×1012/L,标准差为0.38×1012/L,估计红细胞数在4.0～5.5×1012/L范围内所占的比例。正态分布的应用估计频数分布制定医学考值范围实验中的误差分析与质量控制为了控制实验中的误差，实验室的质量控制中，常以作为上、下警戒限；以作为上、下控制限。(2s和3s是1.96s与2.58s的近似值)。是统计推断方法的理论基础sx3sx20.40.650.91.151.41.651.92.152.412345678910111213141516μ+3σμ+2σμ+σμμ-σμ-2σμ-3σ原理：如果某一波动仅由个体差异或随机测量误差所致，观察结果服从正态分布。正态分布的应用估计频数分布制定医学参考值范围实验中的误差分析与质量控制为了控制实验中的误差，实验室的质量控制中，常以作为上、下警戒限；以作为上、下控制限。(2s和3s是1.96s与2.58s的近似值)。是统计推断方法的理论基础sx3sx2ReferenceValueRange通常指绝大多数正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目的：用于临床疾病诊断正常人排除了对所研究指标有影响的疾病和有关因素的特定人群制定成年男性白细胞参考值的范围近期未患过感染性疾病；未服用过影响白细胞的药物；未从事或接触影响白细胞的有害作业。ReferenceValueRange通常指绝大多数正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。最常用的是95%参考值范围。确定95%参考值范围示意图医学参考值范围的制定方法1.选择足够数量的正常人作为参照样本；考虑可能影响所要制定参考值范围指标的各种疾病及干扰因素；同时考虑性别、年龄、民族、地理位置等因素。样本含量一般要较大，n120。2．对选定的参照样本进行准确地测定；3．决定取单侧还是双侧；（a)白细胞数参考值范围(b)24小时尿糖参考值范围(c)肺活量参考值范围4.选择适当的百分范围应根据资料的性质和研究目的选择，它与诊断阈值有确定的关系。百分范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。若主要目的为减少假阳性（如确诊病人）→大减少假阴性（如初筛病人）→小图3-6正常人和病人数据分布重叠漏诊误诊医学参考值范围的制定方法5．估计参考值范围的界限CalculateMedicalReferenceRange1、NormalDistributionMethod2、PercentileMethod百分范围（%）单侧双侧下限上限下限上限9599参考值范围所对应的正态分布区间SX65.1SX65.1SX33.2SX33.2SX96.1SX96.1SX58.2SX58.2百分范围（%）单侧双侧下限上限下限上限95P5P95P2.5P97.599P1P99P0.5P99.5参考值范围所对应的百分位数例:若已算得某地正常成年男子红细胞数的均数为4.78×1012/L,标准差为0.38×1012/L,试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围。)L/10(04.438.096.178.496.112SX)L/10(52.538.096.178.496.112SX下限：上限：例：某市调查了200例正常成人血铅含量，估计该市成人血铅含量95%医学参考值范围。血铅(ug/100g)频数累积频数累积频率(%)3~363618.08~397537.513~4712261.018~3015276.023~1817085.028~1618693.033~318994.538~619597.543~219798.548~119899.053~119999.558~621200100.0某市正常成人血铅含量频数表)ug/100g(8.385618995.02003895P对数正态分布法适用于对数正态分布资料双侧上界双侧下界单侧上界单侧下界)96.1+(lglglg1XXSX)65.1-(lglglg1XXSX)65.1(lglglg1XXSX)96.1-(lglglg1XXSX例：某市调查了200例正常成人血铅含量，估计该市成人血铅含量95%医学参考值范围。单侧上界ggμSggμxXX100/27.0=100/15.1=lglgggSXXX100/39)27.065.115.1(lg)65.1(lg1-lglg1-标准差与均数结合能够完整地描述一个正态分布。对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换化成标准正态分布。利用正态分布可以很容易地确定其数值出现在任意指定范围内的概率。医学参考值范围指“正常参照人群”的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要用作划分正常人与异常人的界线。医学参考值范围的制定需要按照一定步骤进行。实际中最好结合正常人和病人的数据分布特点，权衡假阳性和假阴性的比例，选择一个适当的百分范围，最常用的百分界限是95%。参考值范围估计的方法有多种，其中最基本的有百分位数法和正态分布法。正态法的优点是结果较稳定，但对资料要求严格；百分位数法适合于任何分布类型的资料，但要求大样本。某地调查110名健康成年男性的第一秒肺通气量得均数为4.2L，标准差为0.7L。请据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围。练习SX65.1=4.2-1.65×0.7=3.045（L）即该地成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围为：不低于3.045L某大学英语考试成绩服从正态分布，已知平均成绩为70分，标准差为10分。求该大学英语成绩在60～75分所占的比例。练习53.28%