第05章精密导线测量.

精密导线测量78910654321/1181安徽理工大学大地测量学安徽理工大学资环系精密导线测量78910654321/1182安徽理工大学第五章精密导线测量•1、概述•2、单导线误差理论•3、导线网的布设•4、导线测量外业观测和成果换算•5、习题精密导线测量78910654321/1183安徽理工大学一、概述•我们在第一章中已经讲过，三角测量和导线测量是建立常规水平控制网的两个基本方法。近几年来，随着电磁波测距技术的成熟和发展，各种类型的电磁波测距仪器已非常普及。因此，电磁波测距导线测量已经成为建立平面控制网重要的、普遍采用的方法。为此，熟练掌握导线测量方法，已十分必要。精密导线测量78910654321/1184安徽理工大学•1、导线测量原理•图为一条投影到平面上的导线。P1为已知点，T0为已知平面坐标方位角βi为实测的各个转折角，Di为各导线边的平面边长。按下式可推算出各条边的平面坐标方位角Ti。精密导线测量78910654321/1185安徽理工大学•根据各边的平面边长Di和推算出的平面坐标方位角Ti，从已知点P1(X1,Y1)开始，可推算出各个导线点的平面直角坐标Xi+1,Yi+1。•这就是导线测量的基本原理。iiiiiiTDYTDXYYYXXX1111111111sincos180TT0i1i0i)1i(精密导线测量78910654321/1186安徽理工大学由上述可知，导线测量的特点是：•导线的形状为折线形；导线中的各边和各个转折角都需实测；在各个导线点上，只要求与相邻导线点通视。•导线的两端点均为高等巳知点的导线，称为附合导线．导线的起点为高等已知点，终点不是高等已知点时，应在导线的终边加测起始方位角，这样的导线称为自由导线。精密导线测量78910654321/1187安徽理工大学•2、导线测量的优缺点及应用范围•与三角测量比较,导线测量有以下优点：•1)导线测量是单线推进，可沿山谷，道路附近的制高点布设，容易克服地形，地物的障碍，便于通过隐蔽或困难地区，同时，导线点的位置又不象三角锁网那样受图形结构的严格约束，边长可以伸缩，比三角测量机动灵活；精密导线测量78910654321/1188安徽理工大学•2)导线要求通视的方向少，觇标高度也就相应降低，点上工作量少，取得成果快，且便于克服气候条件对测角工作的限制。•3)导线的各边都是直接测定的，精度较高且均匀。因此，点位的纵向误差较三角测量小。精密导线测量78910654321/1189安徽理工大学•导线测量的缺点是：•1）导线的结构简单，几何条件较少，不能及时对观测成果进行检核，且不易发现成果中的粗差和系统误差，方位角推算只能沿一条路线进行，点位横向误差较大。这是导线测量的主要缺点；•2）导线是单线推进，各个导线点一般分布在一个窄长地带，控制面积远小于三角锁网；•3）导线测量需要测角测边两套仪器、器材装备，因而作业装备和作业组织工作比较复杂。精密导线测量78910654321/11810安徽理工大学•4）为了把各导线边的斜距以必要的精度化算为水平距离，导线点的高程要进行较精密的测定，直接高程点数量较多，增加了联测高程点的工作量。•综上所述，导线测量具有布设灵活，推进迅速，易于克服地形，地物障碍等优点，在隐蔽地区（如城区、森林区）或交通不便，气候恶劣的困难地区，采用导线测量法布设平面控制网是有利的。但是，导线测量的检核条件少，方位角传算误差大。精密导线测量78910654321/11811安徽理工大学•近年来，随着电磁波测距技术的飞快发展，已大大促进了导线测量的发展和应用。七十年代初，我国在西部特殊困难地区布设了数千公里的一等和二等导线，用以代替一、二等三角锁网。进入八十年代，在全国范围内，以高于一等三角锁的精度布设特级导线，并已构成网状。美国也以1:100万的相对精度布设了横贯美洲大陆的高精度导线。另外，我国在近十年来，在不少城市和工矿区布设了三、四等导线，作为城市平面控制或测图的首级平面控制。由于测边测角两套设备设计成一台仪器的出现，以及全站仪的应用，导线测量在控制测量中的已得到应用。精密导线测量78910654321/11812安徽理工大学二、单一导线误差理论•为了合理布设导线，需要找出导线推算元素的精度与起算元素、观测元素的精度及导线形状的关系式。也就是运用最小二乘法的原理，推求出导线测量推算元素精度估算公式，并加以分析研究，找出导线测量精度的基本规律，从而指导导线测量。精密导线测量78910654321/11813安徽理工大学•单一导线是导线网中一种常见的图形。精密导线的设计原理和导线测量的技术规定，是以等边直伸形单一导线的误差理论为依据的。所以本节先讲述单一导线的误差理论，具体研究单一导线的方位角中误差和导线点的纵横向位置中误差。•导线测量中，转折角和边长是观测元素；导线边的方位角和导线点点位是推算元素。•精密导线测量78910654321/11814安徽理工大学•导线的布设形式有：支导线、方位附和导线、方位和坐标附和导线、坐标附和导线等。下面就这几种形式的导线加以讨论。•1、支导线方位角中误差和终点位置误差•1）支导线的方位角中误差•对于仅一端有起始数据的单一导线，常称为支导线。支导线的方位角最弱边位于距起始方位角最远的导线终边。若T0为起始方位角，βi为导线前进方向左侧的转折角，终边n的推算方位角则为精密导线测量78910654321/11815安徽理工大学•上式中βi是独立观测的转折角值，等精度观测时令其中误差为mβ，则不难写出•式中，n为转折角个数。若不考虑起始方位角误差的影响，导线边方位角中误差与成正比。因此，为了限制方位角中误差，应适当限制导线转折角的个数。180TT0n10nnnTmmnn精密导线测量78910654321/11816安徽理工大学•2）支导线终点位置误差•如图所示，T0为起始方位角，点1为起始点，n+1为支导线终点，观测角和观测边分别为βi和Di。为了便于推导，取l至(n+1)方向为纵坐标轴x方向，过1点与其垂直的方向是横坐标轴y方向。此时终点坐标计算公式为••式中，Ti为各边的推算方位角。]sin[]cos[1111TDyTDxiiiinnnn精密导线测量78910654321/11817安徽理工大学•为了导出终点沿x方向(纵向)和沿y方向(横向)的误差公式，需要建立终点坐标与直接观测值βi和Di的微分关系式：•坐标轴转换后上式dyy]dyy[]cosT[dT1ii1n1ix01n11nn1n1dDi0yy11n精密导线测量78910654321/11818安徽理工大学•在测距中，除偶然误差mD的影响以外，还应包括系统误差的影响。系统误差对导线终点位置误差影响为•式中，λ为测距中的单位长度系统误差，称为系统误差系数；L为导线起点和终点的连线长---可得导线终点沿x轴方向的误差纵向中误差mt为：Lii]cosTD[n1精密导线测量78910654321/11819安徽理工大学•同样推导，可得导线终点沿y轴方向的误差——横向中误差mu•式即为任意形状支导线终点的纵、横向中误差估算式。22122212][]cos[122myyLmTmininDnt221222212][]sin[1220mxxLmmTminTinDnu精密导线测量78910654321/11820安徽理工大学•对于等边直伸形支导线，Ti=0，•D1=D2=…=Dn，nD=L，yi=0，xn+1-xi=(n+1-i)•将这些关系代入得：)12)(1(...12621][222221nnninDnDxxnLmDmmLnmmTnnnuDt222222)(06)12)(1(精密导线测量78910654321/11821安徽理工大学•由式可见，在直伸形支导线中，终点的纵向误差mt主要由测距误差所引起；终点的横向误差mu主要由测角误差和起始方位角误差所引起。精密导线测量78910654321/11822安徽理工大学•2、附合导线方位角中误差和点的位置误差•附合导线有方位附合导线、方位和坐标附合导线，还有坐标附合导线(又叫无定向附合导线)。•1）方位附合导线方位角中误差•在支导线的终边附合至已知方位角后，就形成方位附合导线，如图存在一个多余的起始数据，产生一个坐标方位角条件。精密导线测量78910654321/11823安徽理工大学TnTwwvvvnnTTin10110180][0121精密导线测量78910654321/11824安徽理工大学•导线的方位角最弱边应该是距已知方位角较远的中间边，即在边数为n/2(当边数为偶数时)或（n+1）/2(当边数为奇数时)处。其方位角函数式为:•上式中的观测量没有涉及边长，只用到转折角βi。2/)1(2102/)1(nnTT精密导线测量78910654321/11825安徽理工大学•在等精度观测时，方位附合导线方位角中误差是:41nmmT精密导线测量78910654321/11826安徽理工大学•2）方位附合导线终点位置误差••对于方位附合导线，有一个方位角条件。列出条件方程式后，再列出终点纵横向坐标的权函数式，按求平差值函数中误差的方法，可以求得纵横向中误差估算式。精密导线测量78910654321/11827安徽理工大学•终点纵向、横向坐标位置误差公式：2012)2)(1(222222LmDmmLnmmTnnnuDt精密导线测量78910654321/11828安徽理工大学•3）方位和坐标附合导线方位角中误差••当单导线两端均附合在已知坐标点和已知方位角上时，既产生方位角附合条件，又产生纵、横坐标附合条件。任意形状的附合导线讨论起来比较复杂，这里讨论等边直伸形附合导线的最弱边方位角中误差公式：精密导线测量78910654321/11829安徽理工大学•该导线中存在一个方位角条件和两个坐标条件。为使纵、横坐标条件式形式简便，设导线方向与x坐标轴方向一致(不影响推导结果)，这时纵坐标条件和横坐标条件的闭合差分别由测距和测角误差所引起。1611611nnmmpTT精密导线测量78910654321/11830安徽理工大学•4）方位和坐标附合导线中点位置误差•对于两端均有方位角和坐标控制点的任意形状附合导线，推求任一导线点的纵横向误差公式比较复杂。而且最弱点的位置常因导线形状和测量精度而异。但对于等边直伸附合导线，最弱点位于导线中点。•按照上述推求方位和坐标附合导线方位角中误差的方法，列出方位角及纵横坐标条件式，再列出导线中点的纵横向坐标权函数式，即可按照严密平差方法推导等边直伸导线中点位置误差的计算公式。这里略去繁复的推导过程，其结果为：精密导线测量78910654321/11831安徽理工大学)1(192)42)(2(42nnnnDnnmmmmuDt精密导线测量78910654321/11832安徽理工大学•3、无定向坐标附合导线的点位误差•无定向坐标附合导线是导线两端点为已知高级点而没有起算方位角的导线。如图所示，在两个已知点A、B间布设导线点1，2，…，n；只要在n个导线点上观测n个转折角和n+1条导线边就可计算各导线点的坐标。这种导线的观测量为2n+1个，要决定n个导线点坐标必需观测量应为2n，于是有一个边长闭合条件进行检核。精密导线测量78910654321/11833安徽理工大学•通常已知点间不能直接通视时布测无定向导线是非常有利的。在边长不太长时(如1km以内)，采取一定措施，可以获得较高的精度。•下面用严密平差方法推求无定向坐标附合导线任一边方位角中误差和任一点点位