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419内力和变形9.1计算简图计算结构受力的唯一途径是使用力学方法。在材料力学、结构力学这些实用的力学方法中，结构都是理想化的：支座和节点没有宽度；支座和节点要么是完全的刚接，要么是完全的铰接；这样的计算模型称为计算简图。实际的结构当然并非如此理想化。在进行结构受力分析时，必须先根据实际的结构画出计算简图。确定计算简图时的考虑因素主要有下面几方面。支座和节点的处理是确定计算简图时的重要考虑。实际的结构上没有百分之百的刚节点和刚支座，也没有百分之百的铰节点和铰支座。在确定计算简图时，如果一个节点或支座接近铰支或铰接，就把它作为完全铰支或铰接；如果一个节点或支座接近刚性，就把它作为完全刚性。由此带来的计算误差另行处理。处理的方法大体上有几种。有一种方法是修正杆件的计算长度；例如钢屋架是按桁架计算的，但钢屋架的杆件之间不是理想铰接而是通过节点板焊接连接的，所以钢屋架中间腹杆的在平面内的计算长度取0.8倍的实际长度，而不是两端铰接杆的1.0倍或两端刚接杆的0.5倍；再如考虑了支座宽度和支座刚性后，计算简图中梁的跨度取计算跨度。又如考虑受压柱的稳定性时，柱的计算长度是实际长度乘以系数μ；力学给出的系数μ的理论值对两端铰支柱为1.0,对两端固支柱为0.5,对一端铰支一端固支柱为0.7，对一端固支一端自由柱为2.0；但规范对不同类型柱给出的μ值可以是0.8、1.2、1.25、1.5、甚至2.5等值，不属于以上任何一个理论值。还有一种方法是调整弯矩系数，例如现浇板式楼梯在计算跨中弯矩时使用的弯矩系数是1/10，既不是简支梁的1/8、也不是两端固支梁的1/12。又有一种方法是调整荷载；例如现浇楼盖板计算时，计算简图是按板铰支在次梁上考虑的，但实际上并非完全的铰支座；因此计算中在保持荷载总量不变的前提下，人为地折减活荷载、增大恒载。此外也有时在计算时不作考虑，但在构件设计时采取构造措施，例如现浇楼盖周圈和角上的构造钢筋等。当然还有一些其它方法。构件的刚度取值也是确定计算简图时要考虑的问题。例如，现浇肋梁楼盖的梁和板是浇在一起的，两者共同工作，所以在相应框架计算中确定梁的刚度时要考虑板的作用，对一边有板的边框架梁扩大1.5倍,对两边有板的中间框架梁扩大2倍。计算简图上的荷载由荷载汇集的方法得出。确定计算简图时的考虑很多，这些具体而实用的知识只有依靠积累。规范、图书等资料42上都有详细的论述，是前人研究结果和经验的总结，可供参考。9.2内力图构件设计时常用到内力图，其中弯矩图、剪力图应用较多；轴力图较简单，常常可以不画。弯矩、剪力图具有一些性质。掌握这些性质，可用于构件内力的定性分析，可用于定性地画出杆件的弯矩图和剪力图；也可用于检查力学计算的结果是否合理；还可以增进对结构受力的感性认识。定性绘制弯矩图、剪力图时，可以首先根据直觉画出挠曲线。挠曲线平缓变化，不会有突然的转折；在刚节点处，几根杆件的挠曲线之间的夹角仍然保持为杆件之间原有的夹角；挠曲线上的反弯点是重要的信息，一定要标出。根据挠曲线，就可以定性绘制弯矩图，然后再根据弯矩图定性绘制剪力图。在下面的实例中，对各杆件和节点给出了确定该处挠曲线、弯矩图、剪力图的思路和原则，这些都是弯矩图、剪力图的基本性质。挠曲线杆件AB：固支座处无转角和位移。由固支座出发先向左弯后向右弯，即转角由0变负再变正，必定有反弯点；图中反弯点用小黑点标出。节点B:夹角保持不变；结构上无水平荷载时无侧移；轴向荷载引起的杆件拉伸和压缩忽略；杆件BC:杆件全长上有横向分布荷载；结构及荷载对称时弯矩图也对称；43节点C，杆件CD：同节点B和杆件AB；或：结构及荷载对称时挠曲线也对称。弯矩图杆件AB：有反弯点；反弯点处弯矩变号；杆件上无横向荷载时弯矩图是直线；弯矩图画在受拉侧；节点B:只有两根杆件相交时，两根杆件的杆端弯矩符号和大小相同；杆件BC:杆件全长上有横向分布荷载时弯矩图是曲线；弯矩图画在受拉侧；结构及荷载对称时弯矩图也对称节点C，杆件CD：同节点B和杆件AB；或：结构及荷载对称时弯矩图也对称。剪力图杆件AB：由A点到B点弯矩由正变负，弯矩递减时剪力为负；弯矩图为斜线时剪力为常值；杆件BC:由B点到梁跨中点弯矩由负变正，弯矩递增时剪力为正；由梁跨中点到C点弯矩由正变负，弯矩递减时剪力为负；弯矩图为抛物线时的剪力图为斜线；节点C，杆件CD：同节点B和杆件AB；结构及荷载对称时剪力图反对称。横梁铰接于柱顶形成的结构称为排架；横梁在柱顶处与柱刚接形成的结构就是框架，在力学中称为刚架。刚节点的存在，使得无论竖向荷载还是水平荷载，都由框架梁、柱共同承担。图中画出了框、排架在承受竖向和水平荷载时的挠曲线。和排架对比，框架由于梁、柱共同受力变形，材料得到了较充分的利用，在水平荷载下的侧移也较小。尤其是对于房屋结构，一般采用的钢筋混凝土等楼盖刚性很大，框架横梁只发生很小的弯曲变形；在水平力作用下，框架柱的挠曲呈现反弯的形状；这种反弯的变形抵抗水平力的能力很强，大大提高了框架的侧向刚度，减小了框架的侧移。框架柱反弯的这种框架变形被称为“剪切变形”。排架竖向荷载框架竖向荷载排架水平荷载框架水平荷载框架梁刚度极大只由梁承担由梁柱共同承担只由柱承担由梁柱共同承担柱形成剪切变形449.3内力计算力学是一门专门的学科。房屋结构的内力分析本身就是一项复杂的工作。对复杂的房屋结构进行精确的内力分析，要使用矩阵分析方法。矩阵分析的计算量巨大，只有依靠计算机才能实现。在没有计算机的年代里，工程界逐渐形成了一套适合手算的结构计算方法，这些方法尽管是近似方法，但对于较为规整的一般房屋结构已经足够精确。在计算机和结构计算软件普及的今天，虽然没有必要熟练掌握这些手算的方法，但是了解其中的基本原理对于增进对结构受力的感性认识、培养对结构的悟性仍然是有用的。房屋结构全都是空间结构。手算只能用于平面结构。在手算时首先要从空间结构中分离出几个有代表性的平面结构；例如对规整的框架就选取一榀中框架和一榀边框架，然后分别计算。这种把空间变平面的做法带来的误差随结构类型不同而变。如对某类结构误差太大，就再用一些办法修正，这类修正有时被称为考虑“空间协同”。即便是平面结构，比较复杂时手算也不容易。因此有时将复杂的平面结构再拆分成各个部分，且每一部分相对简单。拆分时的原则是考虑互相连接构件的刚度比。对于常见的杆系结构，杆件刚度的大小用线刚度来衡量；线刚度是构件截面刚度EI除以杆件长度L。线刚度较小的杆件与线刚度极大的杆件刚性连结时，连接处可以被当做铰接，或进一步简化为铰支座。例如框架的梁柱线刚度比大于5时，可以将柱看成是梁的不动铰支座，把梁当作连续梁来计算；并且把梁看成是柱的不动铰支座，把柱顶弯矩当作为零，从而将柱按照轴心受压柱计算。几根杆件共同受弯变形时，各自受力的大小与它们的线刚度成正比。例如单层排架的一侧顶部承受水平力F时，如果各个立柱的截面和高度都相同，那么它们的线刚度都相同，分配到的水平力也都相同，加在一起等于F。如果各个立柱的截面和高度都有所不同，它们的线刚度不同，那么它们各自被所受的水平力按线刚度比例分配，加在一起等于F。又如在一般框架刚节点处没有外力距，而且各杆端转角相同，从而正、负弯矩的均按刚度比例分配到各杆的杆端，加在一起等于零。混凝土屋楼盖刚度通常很大，从而可以被当作刚度无限大。这样一来，同一层的竖向构件就被认为共同变形，从而可以用“按刚度比例分配”的原则来将层间剪力分配到各竖向构件，作用于外墙面上的凤荷载也按由全部竖向构件来承受考虑。反弯点法的基本假设之一也是楼盖刚度无限大。静力平衡当然是最基本的原则。弯矩分配法就是用迭代的方法来达到节点力矩平衡。45综合运用近似分析的各种原理，就形成了常用的手算近似方法；如计算框架在竖向荷载下内力的分层法、弯矩分配法；计算框架在水平荷载下内力的反弯点法、D值法等。D值法是一种较为精确的近似方法，其实是对手算方法的修正。D值法的计算用表是用较复杂的力学方法计算得出的；编成表后方便了手算。对简单的静定结构如简支梁等，内力分析主要是应用材料力学中的方法和公式。以下是一个实例。房屋改建或改变用途后，有时需要用等效均布荷载的概念来判断楼盖的承载力。例如一幢混合结构房屋，是按活荷载标准值2.5kN/m2设计的；室内净高3.3m；预制楼板支承在横墙上，跨度5.4m。现在改建为居民住宅；活荷载标准值取1.5kN/m2.；拟在5.4m开间中央沿房屋横向新建一道轻质材料隔墙，墙厚200mm,材料为容重5kN/m3的加气混凝土。按等效均布活荷载考虑，改变用途后楼面活荷载减小了1kN/m2；取1m宽板带进行计算；运用等效均布荷载的概念，要求建墙后新增跨中集中荷载P产生的跨中弯矩不大于改变用途后减少的1kN/m均布荷载产生的跨中弯矩，有（1/4）PL≤(1/8）qL2；即P≤(1/2)qL=(1/2)×1×5.4=2.7kN。实际的P=5×3.3×0.2=3.3kN，仅墙体就超出许可的重量。9.4传力分析“传力分析”是一种不严格的、定性的结构受力分析方法，它适用于近似地分析作用在杆件上的外力，包括杆件的轴向、横向荷载和杆端力；传力分析也常用“力的传递途径”来通俗的描述结构在外力作用下发生的变化。前述的荷载汇集方法也属于一种结构传力分析。结构上的刚性支座越多、刚节点越多，传力分析的误差就越大。混合结构房屋和工地脚手架等中的刚性支座和刚节点较少，所以传力分析常用于这类结构的近似受力分析。从力学原理来看，传力分析是一种只考虑力的平衡、不考虑结构连续性和变形协调的做法。只有对于静定结构和超静定次数很少的结构，传力分析才可以作为估算用的近似方法。对于一个两等跨连续梁，按传力分析VA=Vc=0.5qL，Vb=qL；实际的VA=Vc=0.375qL，Vb=1.25qL；传力分析虽有误差但还不算很大。按照以上支座反力计算弯矩；按46传力分析，跨中截面正弯矩为VA(L/2)-q(L/2)(L/4)=0.125qL2，中间支座负弯矩为qL2/2-VAL=0；实际的跨中截面正弯矩为0.0703qL2，中间支座负弯矩为0.125qL2。从传力分析得到的弯矩图可以看出，它相当于并置的两个简支梁的弯矩图，与实际的弯矩图有很大的差别，这是因为传力分析的做法没有考虑结构的连续性和变形协调。由此例也可进一步理解荷载汇集时“不考虑结构连续性”的含义。9.5讨论和其它常用结构和构件的力学计算，现在都已有表可查，或可以用软件计算。47有时在荷载组合时还需考虑活荷载的最不利布置；但对于恒载和活荷载的比值（g/q）较大的结构，这种影响不大。目前对于一般的民用建筑往往采用满布荷载法计算，而不必考虑活荷载的不利布置。