第1,2章弹性力学部分

1、已知某材料为理想弹性体，弹性体内一点的应力状态为522246268σMPa,假设某表面的外法线方向余弦为6/11,7/11xyznnn，求该表面的法向和切向应力；该点的应力不变量、主应力、最大剪应力、vonMises应力，绘制摩尔圆，并标示出最大主应力、剪应力在摩尔圆中的位置；假如该材料的许用强度极限为[560MPa]，判断在此应力状态下是否失效。2、以y轴或z轴为例，推导平衡微分方程（要求写清详细的推导过程）3、如图（1）一个平面梁，试说明该梁的边界条件（应力及位移边界条件）AOxy图（1）4、从理想弹性体中取出一微元体，见下图，试以向yOz面投影为例，推导几何方程。zyxdzdydxo图（2）5、已知点P（1，0，3）处位移场为223[()i4j+(7+5+6+7)k]10mxyxyzxyzzu，求点P处的应变状态，应变不变量，主应变，体积应变，假如材料参数为112.0610EPa，0.3，试求该点的应力状态6、一理想弹性体处于平面应力状态，材料参数为,E，其中cxybxayx23edyy3hygxfxyxy22gfedcba,,,,,,，h是常量。为了使应力场满足相容方程，这些常量的约束条件是什么？7、一个理想弹性体，材料参数为,E，设体内某点所受的体积力为,,xyzFFF，所处的位移场为223[()i4j+(6+8)k]10mxyyzyzzu，试求在此坐标系下体积力的表达式。