第1-2流体静力学

第1章流体力学基本概念流体：具有流动性的液体和气体；基本内容流体静力学流体动力学1.2液体的表面现象——静止液体的力学性质理解液体表面张力产生的微观本质;掌握表面张力系数的两种定义;掌握弯曲液面的附加压强的产生及计算(拉普拉斯公式);掌握毛细管现象中的朱仑公式。叶面：疏水、不吸水的表面，永遠保持一塵不染。荷花效应大珠小珠落玉盘1、既不会划破水面，也不会浸湿自己的腿。2、它在水面上每秒钟可滑行100倍于身体长度的距离，这相当于一位身高1.8米的人以每小时400英里的速度游泳。神奇的水黾(mǐn)橄榄油滴浮在同密度的水和酒精的混合液体中，油滴形成完美的球形。问题1：为什么小液滴和小气泡总是成类球状而不会成别的几何形状（如立方体、多角形等）？问题2：水在玻璃管中呈凹形液面（弯月面），而汞在玻璃管(如血压计)中却呈凸形液面，为什么？问题3：肌注、输液、输血时要防止气泡进入,为什么？相关的现象和问题液体的性质与其微观结构有关•液体具有一定的体积，不易压缩。液体分子间距较气体小了一个数量级,为10-10m，分子排列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固体相似,主要在平衡位置附近作微小振动。•液体没有一定形状，并具有流动性。这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。概述由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大，当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。1.2.2液体的表面张力一、表面张力1.现象：说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力只存在于液体表面。(2).液面像紧绷的弹性薄膜。(1).液体表面有收缩到最小的趋势；2.表面张力(1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分子有效作用距离(=10-8m)的一层液体。(2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。①分子力观点：表面张力是由于液体表面层内分子间相互作用与液体内部分子间相互作用不同。(3)表面张力产生的微观本质液体中紧邻分子间的间距为ro，作用合力为零，而众多非紧邻分子间距却大于ro，因此液体分子间的作用力是吸引力。分子间既有引力作用，同时又有斥力作用平衡位置斥力起主要作用0frro0frro0frro0fRr引力起主要作用v12rdv12=0R为分子有效作用距离——分子力是短程力m810m1010d为分子有效直径fod0rRr斥力引力分子力曲线斥力引力合力分子作用球(约10-8m)：在液体内部P点任取一分子A,以A为球心，以分子有效作用距离为半径作一球，称为分子作用球。球外分子对A无作用力，球内分子对A的作用力对称分布，合力为零。fff从表面层中Q、R、S点任取一分子，其分子作用球一部分在液体外，空气密度比水小，破坏了表面层的分子受力的球对称性；其受合力与液面垂直，指向液体内部，这使得表面层内的分子与液体内部的分子不同,都受一个指向液体内部的合力f越靠近表面，受到的f越大；在f作用下，液体表面的分子有被拉进液体内部的趋势。在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。•任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，使液面呈紧张状态，宏观上就表现为液体的表面张力。•体积一定,球体的表面积最小;②从能量观点来分析把分子从液体内部移到表面层，需克服f⊥作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区;表面层内,各个分子势能增量的总和称为液体的表面能，用E表示。设想在液面上画一条直线段，线段两侧液面均有收缩的趋势，即宏观上有表面张力作用，该力与液面相切,与线段垂直，指向各自的一方,分别用F和F′表示，这恰为一对作用力与反作用力，F=-F′。(4).表面张力系数（定义一）为表面张力系数，表示液体表面单位长度直线段上的表面张力大小，单位：N/m。由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则表面张力越大。设线段长为l,则：F=l。FF表面张力的方向：与液面相切，与线段垂直；如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面张力系数为，将AB边无摩擦、匀速、等温地右移△x，在AB边上加的力为：F=2l（有二面），则在这个过程中外力F所做的功为:其中△S=2l△x（有二面）,是AB向右移动过程中液面面积的增量。外力克服分子间引力做功，液体表面能增加，若用△E表示表面能增量，则：SxlxFW2SWESWSE表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所需做的功，或增加单位液体表面积时，所增加的表面能——比表面能；(5).表面张力系数与表面能增量（定义二）fBABAF补充例题1：当许多半径为r的小水滴融合成一个半径为R的大水滴时释放出的能量。水的表面张力系数在此过程中保持不变，假设水滴为球状。表明：小水滴融合成大水滴时，表面积减少，要释放出能量；反之，大水滴分散成许多小水滴时，表面积增大，要吸收外界能量；如：静电喷雾、搅拌补充例题2：水和油边界的表面张力系数＝1810-3N/m，为了使M=1.010-3kg的油在水内散布成半径r＝10-6m的油滴，搅拌过程中外界需要做多少功?散布过程可以认为是等温的，油的密度为＝0.9×103kg/m3;3333M1.010440.91033MVRNr22(44)WrNRWS与液体的性质有关：不同液体，值不同；密度小、易挥发的液体值较小。如:酒精、乙醚的值很小，金属熔化后的值很大。与相邻物质化学性质有关：同一液体与不同物质交界，值不同。与温度有关：温度升高，值减小。与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其值增加；有的使其值减小。使值减小的物质称为表面活性物质。三.影响表面张力系数的因素表面活性物质在农药、医药、冶金、石油、民用洗涤、食品等各领域得到广泛的应用。肥皂就是最常见的表面活性物质。肥皂水的表面张力系数约为4010-3N/m，是纯水的一半。一般说来，醇、酸、醛、酮等有机物质大都是表面活性物质。表面活性物质在水溶液中，能使不溶或微溶于水的有机物质的溶解度显著增加，这种现象称为增溶作用(或加溶作用)。增溶作用在工业、农业及日常生活等各方面得到广泛应用。在制备农药时，为使一些不溶于水的药物成为乳浊液，常加入增溶剂，以提高药效；另外，为了使喷洒在作物叶片上的农药能适当地展布开来，往往也要在稀释过的农药中加入表面活性物质：皂素、皂角粉、肥皂水；但对酶类结构的杀虫利，会因肥皂水而使药物水解。近年来常采用阴离子型表面活性物质(农乳500)和非离子型表面活性物质(如宁乳0204)，以克服使酯类农约水解的缺点。在冶金工业中，为加快熔融金属的结晶速度，在金属中加入表面活性物质降低其表面张力系数。如：钢液结晶时加入不同含量的硼会改变表面张力系数值。表面活性物质——了解(相关化学领域)1.2.3弯曲液面的附加压强——拉普拉斯公式自然界中有许多情况下液面是弯曲的，液滴、水中的气泡、肥皂泡、人体肺泡内壁覆盖的一层粘液等等，它们的液面都是弯曲的。有的弯曲液面是凸液面，如水滴；有的弯曲液面是凹液面，如水中的气泡。弯曲液面内外存在一压强差，称为附加压强,用ps表示。附加压强的产生是因为存在表面张力，具体是由表面张力的分量所引起的。一.静止液体压强的特点ghppABABhxy3.高度差为h的两点，压强差为gh，并且离液面越深处的压强越大；1.静止液体中的任一点，来自任何方向的压强均相同；2.液体内部等高点的压强相等，液体表面的压强等于大气压强；压强：是作用在与物体表面垂直方向上的每单位面积的力大小——标量二：附加压强的产生大气压强为P0，取靠近液面的两点A,B；其中A在液体外部，B在液体内部；在液体表面上取一小面积△S,由于液面水平，表面张力沿水平方向，△S平衡时其边界表面张力相互抵消，△S内外压强相等：PB=PA＝P00PSPffAB1.平液面2.液面弯曲1)凸液面时，如图S周界上表面张力沿切线方向，合力指向液面内，S好象紧压在液体上，使S受到一向下的附加压强ps，由力平衡条件，液面下液体的压强：ps为正;※附加压强使得液体内部压强大于外部压强S0PsPPffABsspp0ABPPP＝2）凹液面时，如图S周界上表面张力的合力指向外部，S好象被拉出，液面内部压强小于外部压强，使S受到一向上的附加压强ps，由力平衡条件，液面下压强：总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧。任何弯曲液面都对液体产生附加压强；附加压强方向恒指向弯曲液面的曲率中心；sp0BPP＝S0PsPPffAB※附加压强使得液体内部压强小于外部压强。三、球形液面的附加压强---拉普拉斯公式设有一半径为R的球形液滴，其表面张力系数为，是凸液面，则液滴表面层内外的压强:sp外内＝PPlp内P外rlRFF//F在液体表面，取微小球冠形液体元，球冠的边缘线l存在表面张力F，沿球冠表面切线方向。由于球冠很小，忽略其重力。,P2r内,P2r外表面张力F受力分析：在球冠的边缘线上取线元l（垂直于纸面）,对应表面张力为F。//cossinFFFF沿边缘线一周，F//相互抵消，作用在球冠边缘线上的表面张力的合力为：sinsinsinllFFFrl2受力平衡：Frr22PP外内rsin2PP外内R2PP外内Rrsinlp内P外rlRFF//F附加压强：Rps2——球形液面附加压强公式RppRppii2200凹液面：凸液面：球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R成反比。半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面的情况。适用于任何液面：球面、半球面、凹凸面，R是液面处的曲率半径；掌握!!R2PP外内——拉普拉斯公式四.球形液泡的内、外压强差如图,由于球形液泡很薄，有内外两个表面，内外膜半径近似相等，设A、B、C三点压强分别为PA、PB、PC，则：RPPAC4液泡内压强大于液泡外压强，并与半径成反比。同样处在大气压下，液泡半径越小，内外的压强差越大;RPRP22CARPPA2B凸液面：RPP2CB凹液面：※向带有活塞的三通玻璃管吹气使两端分别挂上大小不一的肥皂泡，旋转活塞使两气泡连通，观察气泡的变化?发现小泡将越来越小，大泡越胀越大。这就是小泡的附加压强大于大泡的附加压强的缘故。若大泡不被胀破，小泡最终会变得不为泡形，而是一曲率半径与大气泡半径相等的贴在玻管口的曲面(球形液泡的内外压强差公式仍适用于此)。补充例题3温度为20℃时，一滴水珠内部的压强为外部压强的2倍，求水珠的半径。设大气压强P0＝1.013105Pa，20℃时水的表面张力系数为72.810-3N／m02PPPR外内mPR44.120补充例题4如图，在内半径r＝0.3mm的细玻璃管中注水，一部分水在管的下端形成一凸液面，其半径为3mm，管中凹液面的曲率半径与毛细管的内半径相同。求管中所悬水柱的长度h。设水的表面张力系数＝7310-3N／m.RA2PP0rB2PP0ghBAPPcmrRgh4.5112凸液面凹液面1.2.4润湿和不润湿毛细现象润湿:液体沿固体表面延展的现象，称液体润湿固体。(水—玻璃)一、润湿与不润湿1.定义不润湿：液体在固体表面上收缩的现象，称液体不润湿固体。(水—石蜡)润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。内聚力：附着层内分子所受液体分子引力之和。2.微观解释润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。附着力：附着层内分子所受固体分子引力之和。附着层：在固体与液体接触处，厚