第10章能量法

第10章能量法班级姓名学号71第10章能量法思考题1.计算构件的变形能，在什么情况下能叠加、在什么情况下不能叠加？试举例说明。在产生不同种类变形的外力作用下弹性体的应变能可由各个外力单独作用下的应变能叠加求得。例如在轴向力和横向力作用下产生的拉弯组合变形中，就可以分别计算轴向力和横向力的应变能，总的应变能可以由这两个应变能叠加求得。在产生同种变形的外力作用下弹性体的应变能不能由各个外力单独作用下的应变能叠加求得。例如在横向力和集中力偶产生的弯曲变形中，总的应变能就不能由这横向力和集中力偶单独产生的应变能叠加求得。2.设一梁在n个广义力nPPPP,,,321共同作用下的外力功iniiPW121，如何理解i的含义？i是在nPPPP,,,321共同作用下在iP作用处沿iP作用方向的位移。3.图乘法是怎样建立的？其应用条件是什么？图乘法是在莫尔积分的基础上针对均质等直截面杆建立的。其应用条件为：（）均质等直截面杆；（2）在图乘法应用区段，M图和()Mx必须是连续光滑曲线或直线；（3）M图为抛物线时，抛物线顶点的切线与基线平行或与基线重合。第10章能量法班级姓名学号7210.1计算图示各杆的应变能解：（a）AB段与BC段的轴力都是F，所以EAlFAElFEAlFU43)2(22222（a）（b）22212331200222331122002()()dd221218llllMxMxUxxEIEIMMxdxxdxEIllMlEI（b）10.2试用卡氏定理求解如图所示梁截面B的挠度和转角。EI为常数。(a)解：由平衡条件可以计算出20021qalFMqaFFARA，欲求B点挠度，须在B点加一虚力F0（=0），如图(a1)所示。AC段任一截面上有2221110110111222RAAMxFxqxMFqaxqxFlqa110MxxlFCB段任一截面有第10章能量法班级姓名学号73202xFxM，220MxxF应用卡氏定理，B截面的挠度为1122120000220110110222003dd1111dd224()24alaBalaMxMxMxMxwxxEIFEIFFqaxqxFlqaxlxFxxxEIEIqalaEI向下欲求B点转角，须在B点加一虚力偶矩Me0（=0），如图(a2)所示。由平衡条件可以计算出固定端处的反力为2021qaMMqaFeARA，AC段任一截面上有222111110111222RAAeMxFxqxMqaxqxMqa101eMxMCB段任一截面上的弯矩方程为02eMxM，201eMxM应用卡氏定理，B截面的转角位112212000022110102003dd11111d1d22()6alaBeealaeeMxMxMxMxxxEIMEIMqaxqxMqaxMxEIEIqaEI顺10.3试用图乘法求图示各梁截面B的挠度和转角。EI为常数。解：(a)载荷作用下弯矩图如图(a1)所示，在B处作用单位载荷时弯矩图如图(a2)所示，在B处作用顺时针单位力偶时弯矩图如图(a3)所示。则第10章能量法班级姓名学号74(a)(a1)(a2)(a3)B截面的挠度为3241132424BqalaqaawalEIEI（向下）B截面的转角为（顺）EIqaaqaEIB61231132(b)载荷作用下弯矩图如图(b1)所示，在B处作用单位载荷时弯矩图如图(b2)所示，在B处作用顺时针单位力偶时弯矩图如图(b3)所示。则(b)(b1)(b2)(b3)B截面的挠度为第10章能量法班级姓名学号7531111125242444242434384BFllFlllFllFlwllEIEI（向下）B截面的转角为211111121112424424312BFllFlllEIEI（顺）10.4车床主轴如图所示，在转化为当量轴以后，其抗弯刚度EI可以作为常量。试用叠加法求载荷F作用下截面C的挠度和B处的截面转角。解：C截面的挠度等于将BC段视为B截面为固定端的悬臂梁在自由端作集中力F时C点的挠度为Cw和视AB段为简支梁在B截面处作集中力偶矩FaMe时在引起C点的挠度Cw的代数和。在自由端作集中力F时，悬臂梁BC上C点的挠度为33CFawEI简支梁AB在B截面处作集中力偶矩FaMe时，B截面处产生转角为243BFaEI此时在C点引起的挠度为234433CFaFawaEIEI故C点的挠度为353CCCFa(向下)第10章能量法班级姓名学号76B截面处产生转角243BFaEI（顺）10.5试求图示变截面梁在F力作用下截面B的竖向位移和截面A的转角。解：①求B点的挠度设在A点作用力F时，在B处产生的位移为δB；在B处作用一向下单位力时，在A处产生的挠度为wA。则有323115322212AaaawaEIEIEI由功互等定理得1ABFw解得B截面的位移为EIFaB1253(向下)②求A截面的转角设在A点作用力F，在A处产生的转角为θA；在A处作用一单位力偶矩时，在A处产生的挠度为wA1。利用莫尔积分得22105dd24aaAaxxawxxEIEIEI根据功的互等定理得2514AaFEI解得EIFaA452（逆）第10章能量法班级姓名学号7710.6如图刚架各杆的EI皆相等，试求截面A的位移和截面C的转角。解：图(a1)为载荷弯矩图，图(a2)为在A处作用向下单位力的弯矩图、图(a3)为在A处作用水平向右单位力的弯矩图，图(a4)为在C处作用顺时针单位力偶的弯矩图。(a)图(a1)：M图(a2)：M图(a3)：M图(a4)：M截面A的位移为EIFabhahFbEIyA1(向上)EIFbhFbhhEIxA22112（向右）截面C的转角为hbEIFbhFbbFbEIC2211211(顺)第10章能量法班级姓名学号7810.7刚架各部分的EI相等，试求在图示一对F力作用下，A、B两点之间的相对位移及相对转角。解：分别在A、B两点作用单位力和单位力偶，如图（a1）、(a2)所示。图（a1）图(a2)计算刚架各段的xMxM和：AC段111111xMxxMFxxM，，CD段1222xMhxMFhxM，，利用莫尔积分得)(3322220202111020222111靠近EIahFhhdxFhdxxFxEIdxEIxMxMdxEIxMxMdxEIxMxMhahaAB第10章能量法班级姓名学号79112221200211200d2dd21d1dABahahMxMxxEIMxMxMxMxxxEIEIFxxFhxEIFhhaEI10.8平面刚架如图所示，若刚架各部分材料和截面相同，试求截面A的转角。解：载荷作用下弯矩如图(b)所示，在A处作用逆时针单位力偶时弯矩图如图(c)所示。(a)(b)(c)截面A的转角为（逆）EIFllFllFllFlEIA23313321153211332112*10.9轴线为水平平面内四分之一圆周的曲杆如图所示，在自由端B作用垂直载荷F。设EI和GIp为已知，试求截面B在垂直方向的位移。解：由图(b)得，在载荷F以及B处作用向下单位力时任一截面上的弯矩方程分别为第10章能量法班级姓名学号80(a)(b)sin,sinRFMMFRM在载荷F以及B处作用向下单位力时任一截面上的扭矩方程分别为cos1cos1RFTTFRT，则B截面的垂直方向位移为（向下）PPPBGIFREIFRdGIFRdEIFRdsGITTdsEIMM4834cos1sin33220322032020