第10章轴测投影.

画法几何与土木工程制图第十章轴测投影10.1基本知识10.3斜轴测投影10.2正轴测投影下页上页回子目录回总目录投影分类•平行投影•中心点投影常用的投影图多面正投影图由两个或两个以上正投影组合而成，用以确定空间唯一的形体的多面正投影，称为正投影图，简称正投影。特点是：作图比较简单，便于度量和标注尺寸，形体的平面平行于投影面时能够反映其实形，因此在工程上应用最多。缺点是：无立体感，需多个正投影图结合起来分析想象，才能得出立体形象。轴测投影将形体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有一定的立体感的图形称为轴测投影，简称轴测图。特点是：作图较透立体感稍差，常作为辅助图样。视图简单，相互平行的线可平行画出；缺点是：轴测投影标高投影用正投影法将一段地面的等高线投射在水平投影面上，并标出各等高线的标高，表达出该地段的地形。这种带有标高用来表示地面形状的正投影图，称为标高投影图。透视投影用中心投影法将形体投射在单一投影面上所得的图形，称为透视投影，又称透视图或透视。特点是：透视图直观性强，它具有真实、直观、有空间感且符合人们视觉习惯的特点；缺点是：绘制较复杂，形体的尺寸不能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据，仅用于建筑及室内设计等方案的比较以及美术、广告等，如下图所示。两点透视图山地的标高投影将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。一、轴测投影图的形成下页上页回子目录回总目录得到轴测投影的平面P叫做轴测投影面。10.1基本知识下页上页回子目录回总目录10.1基本知识1.轴测轴和轴间角建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。物体上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴轴测轴轴间角二、轴测轴、轴间角和轴向变形系数下页上页回子目录回总目录10.1基本知识2.轴向变形系数轴测轴上某线段长度与它的实长之比称为轴向变形系数。O1A1OA=pX轴轴向变形系数Y轴轴向变形系数O1C1OC=rZ轴轴向变形系数O1B1OB=q二、轴测轴、轴间角和轴向变形系数下页上页回子目录回总目录10.1基本知识★平行二直线，其轴测投影仍相互平行物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？★平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。平行于相应的轴测轴凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。轴测含义三、轴测投影的基本性质下页上页回子目录回总目录10.1基本知识轴测图正轴测图正等轴测图p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图斜二轴测图四、轴测投影的分类下页上页回子目录回总目录一、轴间角和轴向变形系数轴向变形系数：p=q=r=0.82轴间角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120°简化轴向变形系数：p=q=r=110.2正轴测投影下页上页回子目录回总目录10.2正轴测投影例10.1左图示出A点的三面正投影图，作出A点的正等测投影图。二、点的正等测投影的画法坐标法---具体步骤如下具体步骤如下：1．首先在物体上建立坐标系。画出轴测轴；2．画出轴测轴；画出各顶点的投影。①先画B点。B点在O1X1轴上，在俯视图或正视图上量X坐标，在轴测轴OX上截取得B点。②C点在O1Y1轴上，在OY上截取Y坐标得C点；③A在OXY坐标面上，先根据X坐标在OX轴上截取，过截点作OY轴的平行线，在其上截取Y坐标得A点。④S点需根据三个坐标确定，首先根据X坐标和Y坐标定出S点在XOY面上的位置，再过交点作Z轴的平行线，在Z轴上截取Z坐标的长度得Z点。三、平面体的正等测投影的画法10.2正轴测投影cssabcabsabcOOOXXYYZZ例10.2画三棱锥的正等测投影图X1O1Y1Z11.坐标法B●C●S●A●下页上页回子目录回总目录例题：六边形10.2正轴测投影例10.3已知三视图，画正等测投影图。2.切割法下页上页回子目录回总目录三、平面体的正等测投影的画法10.2正轴测投影3.叠加法例10.4已知三视图，画正等测投影图。上页下页回总目录回子目录三、平面体的正等测投影的画法10.2正轴测投影下页上页回子目录回总目录☆画圆的外切正方形☆确定四个圆心和半径☆分别画出四段彼此相切的圆弧以平行于H面的圆为例●●●●ABDCC1D1●●B1A1●●O2O0O3O4四、圆的正等测投影的画法——四心法10.2正轴测投影下页上页回子目录回总目录圆角的正等测投影图的画法●O2●D1C1B1O1A1●G1●O5●O4●G2●D2E2●★截取O1D1=O1G1=A1E1=A1F1=圆角半径★作O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1O3E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1★分别以O2、O3为圆心，O2D1、O3E1为半径画圆弧★定后端面的圆心，画后端面的圆弧★定后端面的切点D２、G２、E２★作公切线●F1●E1O3●四、圆的正等测投影的画法——四心法10.2正轴测投影下页上页回子目录回总目录例10.5画圆台的正等测投影图五、曲面立体正等测投影图的画法下页上页回总目录回子目录一、轴间角和轴向变形系数正面斜二测的轴间角和轴向变形系数轴间角：X1O1Y1=Y1O1Z1=135°X1O1Z1=90°简化轴向变形系数：p=r=1q=0.510.3斜轴测投影下页上页回总目录回子目录10.3斜轴测投影水平斜二测轴间角和轴向变形系数轴间角：X1O1Z1=Y1O1Z1=135°X1O1Y1=90°简化轴向变形系数：p=q=1r=0.5一、轴间角和轴向变形系数下页上页回总目录回子目录10.3斜轴测投影平行于各坐标面的圆的画法☆平行于V面的圆仍为圆，反映实形。☆平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d,短轴≈0.33d☆平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。二、斜二测投影图的画法下页上页回总目录回子目录10.3斜轴测投影``例10.6：已知两视图，画斜二轴测图。二、斜二测投影图的画法下页上页回总目录回子目录10.3斜轴测投影例10.7：已知两视图，画建筑形体的水平斜二测图。二、斜二测投影图的画法下页上页回总目录回子目录1．了解轴测投影图的形成及在工程中的辅助作用。深入了解轴测投影的基本性质和分类。2．熟练掌握常用的正等轴测投影和斜二等轴测投影的画法。本章要点