第11章稳恒磁场B.

1电荷q以在B中运动，受的磁力(为洛仑兹力)为一.洛仑兹力大小：f=qBsinBqf方向：f和B组成的平面。若q0,则f的方向与B的方向相同;若q0,则f的方向与B的方向相反。+qfB因f，所以洛仑兹力对运动电荷不作功。§11.6磁力21.带电粒子在匀强磁场中的运动因f=qBsin=粒子作匀速率圆周运动。qBmυRqBmT2//B(1)0，故粒子作匀速直线运动。B(2)3粒子以B的方向为轴线作等螺距螺旋线运动。B=cos=sin与B有一夹角(3)螺距qBcosmh2qBsinmRqBmT24图磁聚焦示意图磁聚焦应用:电真空器件,电子显微镜qBmT2图磁约束磁镜效应磁瓶效应5在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。极光6ab解磁场方向：81057122.eBm)106110119(1931C.e,kg.mT.B310141又由R=050.eBms/m.71001垂直纸面向里。T=例题6.1电子在匀强磁场B中沿半圆从a到b，t=1.57×10-8s，a、b相距0.1m。求B和电子的速度。7例题6.2电子如图进入匀强磁场(B只存在于x0的空间)。求电子入射点和出射点间的距离，以及y轴与电子轨道曲线包围的面积。解入射点和出射点间的距离:CD=2RsineBmRsineBm2y轴与轨道曲线包围的面积:cos21222RCDRSoxyCDRo92.霍耳效应原因：VHfm稳态：-eEH=-eB即EH=BVH=EH·a=aBbIBneVH1得abI=ne式中b是导体在磁场方向的厚度。IB金属ba自由电子受洛仑兹力的作用。10金属：自由电子；N型半导体：多数载流子是带负电的电子；P型半导体：多数载流子是带正电的空穴。用途：测量载流子浓度，测量磁场B。有的金属(如Be,Zn,Cd,Fe等)会出现反常霍耳效应:好像这些金属中的载流子是带正电似的。80年代又发现了在低温、强磁场条件下，整数量子霍耳效应(获1985年诺贝尔物理奖)；分数量子霍耳效应(获1998年诺贝尔物理奖)。金属、半导体和导电流体(如等离子体)都有霍耳效应。Positive(+)Negative(-)11例题6.4半导体(a×b×c=0.3×0.5×0.8cm3),I=1mA,B=3000Gs；测得VC-VD=5mv,问:(1)这是P型还是N型半导体？(2)载流子浓度n=?解(1)由VCVD,(2)bIBneVH1代入I=10-3A,B=0.3T,b=0.3×10-2m,VH=5×10-3v,HebVIBnn=1.25×1020个/m3。IabcxyzBCD判定是N型。12大小：dF=IdlBsin方向：即：dF的方向垂直于Idl和B组成的平面，指向由右手螺旋确定。IdlBF电流元Idl在磁场B中受的作用力(安培力)为BlIdFdBlId二.安培力13其大小：F=IlBsin方向：baBlIdFBl对载流导体，可分为若干电流元积分：导体BlIdFbaBldI)(IBabl=abBlI例题6.5(1)均匀磁场B中,直载流导线(ab=l)所受的磁力(安培力)为14(2)均匀磁场B中，载流I的弯曲导线ab所受的磁力(安培力):在匀强磁场中，弯曲导线受的力等于从起点到终点的直导线所受的力。IIBabIdlBlIlBlIdBbaFbald)(匀强B,直电流受的磁力:BlIF15又如，匀强磁场中的导线：圆弧受的力：IRBFao力的方向垂直纸面向外。BRIF2RBaboIabFabFIR245sinabFBoRIabB圆弧受的力：匀强B,直电流受的磁力:BlIF16例题6.6I1、I2共面，AB=L，求AB受的磁力及对A点的磁力矩。解FdxI2dF=IdlBsinL0dLdIIμocoslncos221xxdIμdxIo)cos(212L0M=)cosln(cos221dLddLIIμo)cos(21xdIμoI2I1dABdFxdx17例题6.7圆电流(I1,R)与沿直径的长直电流I2共面且相互绝缘，求圆电流I1解dlI1由对称性可知，圆环受的合力沿x轴的正方向,而大小为F=圆圆dlRIIμo22121IIμoRxθ1cosxyoI1I2dFxRyI1dldFI1dlxIμo22dF=IdlBsinθcos18三.匀强磁场作用于载流线圈的力矩f1f2f2´由F=IlBsin，可知：ab:f1=bc：f2=NIl2B,垂直纸面向外;da：f2´=NIl2B,垂直纸面向内。ab和cd边受的合力为零，也不产生力矩。cd：f1´=NIl1Bsin,方向向下。bc和da边受的合力也为零。但要产生力矩。f1´Il1B方向向上；NabcdIl1l2Bnesin,19cosl21sinBlNIl21M=f22.因pm=NIl1l2，故M=pmBsinM的方向：沿中心轴线向上。Mf2f2´abcdIl1l2Bnel1Ba(d)b(c)f2f2neBpMm20由M=pmBsin，磁力矩：rdr22r2BR0M=50451BRkdrBrkR由pm×B可知，M的方向垂直B向上。RBordrdI例题6.8均匀磁场B中，圆盘(R，=kr,k是常数)以角速度绕过盘心o点，求圆盘所受的磁力矩。解21解(1)由M=pmBsin，得M=IabJ=M/β=2.16×10-3(kg·m2)(2)磁力所作的功为9030MdA9030cosdIabB)30sin90(sinIabBJ.31052=IabBsin60ºBsin(90º-)yzoBxabIne例题6.9a×b=10×5cm2，I=2A，B=0.5i(T)。当=30º时，β=2rad/s2，求:(1)线圈对oy轴的转动惯量J=?(2)线圈平面由=30º转到与B垂直时磁力的功。22四.安培力的功载流导线在磁场中受安培力和磁力矩作用发生运动时，安培力就要做功。1.磁力对直线运动导线的功BILFmISIBxBILxFA2.磁力矩对转动线圈的功BpMmsinISBMmIdBSIddBISdAcossin23II导电导轨金属电枢B弹块BFmII106A等离子体可在1ms内将弹块加速到10km/sa~106g，▲电磁轨道炮(RailGun)241.磁介质的种类和磁场发生相互作用的任何物质磁介质。§11.7磁介质电介质极化后，在均匀电介质表面出现极化电荷，电介质中的电场：磁介质磁化后，在均匀磁介质表面出现磁化电流，磁介质中的磁场：式中,r叫磁介质的相对磁导率。对真空，r=1。B=Bo+B=rBorooEEEE一.磁介质的磁化25抗磁质—相对磁导率r略小于1的磁介质。顺磁质—相对磁导率r略大于1的磁介质。铁磁质—相对磁导率r»1,而且还随外磁场的大小发生变化的磁介质。2.抗磁质和顺磁质的磁化(1)分子磁矩B=Bo+B=rBo分子中电子运动的磁效应可用一个圆电流(分子电流)来等效。pmI这个圆电流的磁矩pm称为分子的固有磁矩。26无外加磁场时,抗磁质:pm=0,不显磁性。pmI(2)电子进动与附加磁矩图陀螺的进动顺磁质:pm0,但由于分子的热运动，pm取每一个方向的概率相等，故也不显磁性。fmpm图电子的进动pmBo27电子进动的结果是:产生一个和外磁场Bo方向相反的附加磁矩pm。fmpm图电子的进动pmBo(3)抗磁质和顺磁质的磁化B=Bo+B´Bopm总是与外磁场Bo反向,故B=Bo+B´Bopm受力矩作用而转向外磁场方向排列，故顺磁质pmpm,pm是产生磁效应的主要原因。抗磁质pm=0，pm是产生磁效应的唯一原因。28pmBo顺磁质磁化电流磁化电流是分子内的电荷运动一段段接合而成的,不同于金属中自由电子形成的传导电流。磁化电流在磁效应方面与传导电流相当，但不存在热效应。3.磁化电流(束缚电流)294.磁化强度—单位体积内分子磁矩的矢量和5.磁化电流与磁化强度的关系VpMmiLMS设有圆柱体顺磁质，则此磁介质中的总磁矩为即是分子磁矩的矢量和JLS=|pmi|30=分子磁矩的矢量和JLS=|pmi|即：磁化电流面密度J等于磁化强度M的大小。JVpMmi一般情况下,J=M可写成下面的矢量式:neMJLMSne31abMabJldlM闭合路径l所包围的磁化电流的代数和abJMnelab内IldlM内IJM32loldB二.磁介质中的磁场磁场强度1.均匀磁介质中的磁场B=Bo+B=rBo2.磁介质中的安培环路定理传导电流磁化电流内cI(传导电流)内I磁化电流33我们定义：磁场强度矢量MBHo由于:ldlM内I内cloIldMB)(内cI()内IloldBlcIldH内这就是磁介质中的安培环路定理。34在均匀各向同性磁介质中：式中,m叫磁介质的磁化率。M=mH令1+m=r相对磁导率,or=磁导率,则B=o(H+M)=o(1+m)HB=orH=HlcIldH内因,于是HoB-MH的环流等于闭合路径l所包围的传导电流的代数和。35解由安培环路定理:有H·2r=rNIH2例题7-1一细铁环中心周长l=30cm，横截面积S=1.0cm2,密绕N=300匝。当I=32mA时，铁环磁通量m=2.0×10-6wb，求铁芯中的磁场强度H，以及铁芯的相对磁导率r。NIm/AlNI32lcIldH内r36求铁芯的相对磁导率r。SmHSomr=497HBrom=2.0×10-6o=410-7H=32S=1.010-437例题7-2同轴电缆间充满非铁介质()，流有反向电流I，求H和B的分布。IIabc···bcaoII38解及B=H22raI22aIrμHμBoorIHc2内ra:H=2rH·2r内cI22aIrlcIdlH内ldlH···bcaoIIr39rH:cr20B=0I2rbrc:H=)(22222bcrcrμHμBoorH:bra2rμIμHB2rIHc2内I)()(2222bcbrI=0及B=H···bcaoIIrr40一.高值B=orH=rBo铸钢：r=5002200，硅钢：r=7000坡莫合金：r=105小电流能得到强磁场。二.非线性作为信号传输器件时，如变压器铁芯、磁头，要尽量工作在线性段，以减小信号的失真。BHHBμ§11.8铁磁质—铁、钴、镍和它们的合金41三.有磁滞—有剰磁现象Br—剩磁Hc—矫顽力(使铁磁质中的磁场完全消失所需加的反向磁场的大小)磁滞回线肥胖硬磁材料磁滞回线苗条软磁材料图磁滞回线BHBr-Hc42图软磁材料的磁滞回线有较大的剩磁和矫顽力，常用来作永久磁体、记录磁带或电子计算机的记忆元件。剩磁和矫顽力都很小，常用作传输信号的磁头、变压器和电磁铁的铁心。图硬磁材料的磁滞回线BH矩磁43铁磁质内存在着线度范围10-4m左右的小区域，称为磁畴。磁畴内部的原子磁矩是整齐排布的，未磁化时材料整体仍然无磁性。有外加磁场时，磁畴大小和排布方向都会发生变化