第12章思考题解

《大学物理学》（下册）思考题解第12章12-1下列各叙述是否正确？在什么情况下正确？在什么情况下不正确？请举例说明之。（1）接地的导体都不带电；（2）一导体的电势为零，则该导体不带电；（3）任何导体只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。答：导体接地时，其电势必为零，所以（1）、（2）属于同一种情况，都不正确。导体的电势为零，不一定不带电荷。例如当接地的导体附近有其他电荷存在时，导体表面靠近外电荷附近将会出现感应电荷。（3）的说法也不正确。导体的电势是由空间分布的所有电荷共同决定的，包括自身携带的电荷，但不仅仅取决于自身电荷。例如，一导体总带电量为零，周围有没有其他带电体存在将决定它的电势。12-2有人说，因为达到静电平衡时，导体内部不带电，所以利用高斯定理可以证明导体内部场强必为零，这种说法是否正确？答：正确。12-3为什么高压电器设备上金属部件的表面要尽可能不带棱角？答：静电平衡时，导体表面外附近的电场与导体表面的曲率有很大关系，表面曲率大的地方，外表面附近的电场更强。金属部件的棱角就属于曲率大的表面。这种局部的强电场会击穿附近的介质。例如空气介质，会产生放电现象。12-4在一个孤立导体球壳的中心放一个点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是否均匀？如果点电荷偏离球心，情况又如何？答：在孤立导体球壳中心放一点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。如果点电荷偏离球心，，球壳内表面上的电荷分布就不均匀了，但外表面的电荷分布仍然是均匀的，因为导体内部的电场线不可能穿过导体影响到外面。12-5一个孤立导体球带电量Q，其表面附近的场强沿什么方向？当我们将另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的场强将沿什么方向？其上电荷分布是否均匀？其表面是否等电势？导体内任一点的电场强度有无变化？导体球的电势有无变化？答：带电导体球表面附近的场强总是沿着球的半径方向，无论球附近有没有其他带电体。另外，导体总是等势体，表面总是等势面，内部电场永远为零。如果是孤立导体，表面电荷均匀分布。但是，如果附近有其它带电体，导体表面的电荷就不再均匀分布了。12-6一带电导体放在封闭的金属壳内部。（1）若将另一带电导体从外面移近金属壳，壳内的电场是否改变？（2）若将金属壳内部的带电导体在壳内移动或与壳接触时，壳外部的电场是否也改变？（3）如果壳内有两个等值异号的带电体，则壳外的电场如何？答：假设这个金属壳没有接地。则金属壳内表面将感应出与内部带电体等量异号的电荷，外表面出现等量等号的电荷。于是（1）壳内的电场不会改变；（2）仅将金属壳内部的带电导体在壳内移动，壳外电场不会改变。若将金属壳内部的带电导体与壳接触，壳内表面的电荷与带电体的电荷中和，壳外表面的电荷仍然存在，且分布不变，所以壳外部的电场也不会改变；（3）如果壳内有两个等值异号的带电体，则金属壳外表面没有感应电荷，壳外将没有电场。12-7一导体球上不带电，其电容是否为零?当平行板电容器的两瓶半晌分别带上等值同号的电荷时，其电容值是否与不带电时相同？答：无论是孤立导体球或其它电容器其电容值都是固定的，只与导体球或电容器的几何参数和极板间介质有关，与它们是否带电荷或带多少电荷都无关。12-8有人说：“由于QCU，所以电容器的电容与其所带电荷成正比”。这话对吗？如果电容器两极板的电势差增加一倍，QU将如何变化?答：这话不对。电容器的电容值只与其几何参数和极板间介质有关，与它们是否带电荷或带多少电荷无关。如果电容器两极板的电势差增加一倍，每个极板上的电荷Q也将增加一倍，QU仍保持不变。12-9在下列情况下平行板电容器的电势差、电荷、电场强度和所储存的能量将如何变化？（1）断开电源，并使极板间距加倍，此时极板间为真空；（2）断开电源，并使极板间充满相对电容率2.5r的油；（3）保持电源与电容器两极相连，使极板间距加倍，此时极板间为真空；（4）保持电源与电容器两极相连，使极板间充满相对电容率2.5r的油；解：设平行板电容器极板间为真空，充电后，电势差为0U，电荷为0Q，极板间电场为0000QUESd，电容为0000SQCdU，所储存的能量为200012WESd。（1）断开电源后电荷0Q不变；因极板间距加倍，电容为0022SCCd；电势差000022QQUUCC；电场00222UUEEdd不变；储能2200001222WESdESdW（2）断开电源后电荷0Q不变；改变介质后电容00rrSCCd；电势差0000rrQQUUCC；电场00rrUEUEdd；储能220000111()()222rrrrEWWEDSdESdSd（3）保持电源与电容器两极相连，电容器的电势差0U不会变；极板间距增至2d，于是电容改变为0000222SQCCdU；电荷改变为00001122QCUCUQ；电场0022UEEd；储能22000011(2)()(2)2222EWWESdSd。（4）电势差0U不变；板间介质改变了；电容变为00rrSCCd；电荷000000rrrQCUCUCUQ；电场00UEEd；储能220000111()222rrrWEDSdESdESdW12-10一平行平板电容器被一电源充电后，将电源断开，然后将以厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间。问下述各量如何变化？（1）电容；（2）极板上面电荷；（3）极板间的电势差；（4）极板间的电场强度；（5）电场的能量。解：设平行板电容器极板间为真空，充电后，电势差为0U，电荷为0Q，极板间电场为0000QUESd，电容为0000SQCdU，所储存的能量为200012WESd。现在断开电源，电荷0Q不变。插入一块金属板，1、设金属板与电容器两极板之一紧密靠近，结为一体。于是板间距变为2d。（1）电容000022/2SQCCdU；（2）面电荷0QS；（3）电势差000022QQUUCC；（4）电场0000QUEESd没变；（5）电场的能量200011(/2)22WESdW。2、如果插入的金属板悬浮在两个极板之间，这相当于两个板间距为4d的电容器串联。每块极板上的电荷总数不变，仍为0Q。（1）等效电容为00000000112221144()()/4/4SQCCdddUSSSSdd。（2）每块极板的电荷面密度0QS；（3）等效电容器两端的电势差000022QQUUCC；（4）每个电容器极板间的电场00/2/244UUEEddd。（5）总的电场能量22000111(/4)(/4)222WESdESdW。可见，无论怎样插入金属板，结果一样。12-11如果圆柱形电容器的内半径增大，使两柱面之间的距离减为原来的一半，此电容器的电容是否增大为原来的两倍？解：圆柱形电容器的电容为002lnBABAlQCRVVR。令BAdRR。ABRRd，0000022221ln()ln(1)lnln1/BBABBBABllllQCRRdVVdRRRRd若内半径增大，柱面间距减为原来的一半，则02ln(1)2BlCdR。显然02CC。12-12比较电介质极化现象与导体的静电平衡有什么不同?答：电介质极化外表面出现不能流动的极化（束缚）电荷；内部电场为外电场0E与极化电荷产生的场'E的叠加：0'EE。一般情况下0'EE。静电平衡时，导体外表面出现可以流动的感应电荷，它是自由电荷的堆积；导体内部电场为零。它是外电场0E与感应电荷产生的场'E的叠加：0'0EE。0'EE。12-13怎样从物理概念上来说明自由电荷与极化电荷的区别？答：良导体原子最外层电子在常温下游离于金属的晶格网阵之间，被整个点阵的所有原子核共享。常温时导体的原子就处于电离状态。绝缘体（电介质）的原子核对核外电子有较强的束缚能力，外电场只能使它们的正负电荷中心偏离原来的平衡位置，这就是极化，但不能被电离。12-14电势的定义是单位电荷具有的电势能，为什么带电电容器的能量是12QU，而不是QU呢？答：给电容器充电时，极板上的电荷有一个逐渐积累的过程，板间电场逐渐增加，电势能逐渐积累。设板间电势差达到u时极板电荷为q。任何时候电容不变：qQCuU。若继续充电，欲增加dq，外力（电源）须做功dWudq，外力做的总功：20022QQqqQQUWdWudqdqCC电源做的功转变为电容器板间电场能储存在电容器中。12-15（1）一个带电的金属球壳里充满了均匀电介质，外面是真空，此球壳的电势是否等于04rQR？为什么？（2）若球壳内为真空，球壳外是无限大均匀电介质，这时球壳电势为多少？Q为球壳的自由电荷，R为球壳半径，r为介质的相对电容率。答：（1）球壳的电势20044rRRQQVEdredrrR。（2）球壳电势20044rrrRRQQVEdredrrR