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第十二章波动光学本章前言◆本章学习目标1、由原子或分子发光特点理解普通光源是非相干光源。2、了解几种获得相干光的方法。3、掌握计算明、暗条纹的光程差条件。4、理解薄膜干涉是由膜的上、下两表面分别反射的两束光的干涉。5、理解等厚干涉条纹的特征及实际中的应用。6、理解光的衍射与单缝衍射明、暗条纹的角位置。7、理解光栅衍射公式。8、理解自然光和线偏振光，理解马吕斯定律及布儒斯特定律。了解线偏振光的获得方法和检验方法。◆本章教学内容1、光的干涉、杨氏双缝干涉1.1光的干涉1.2杨氏双缝干涉2、光程、薄膜干涉、等厚条纹(劈尖及牛顿环)3、迈克耳孙干涉仪4、光的衍射、惠更斯一菲涅耳原理、单缝夫琅禾费衍射、光学仪器的分辨率5、光栅衍射、平面透射光栅6、光的偏振、自然光和线偏振光、起偏和检偏、马吕斯定律、布儒斯特定律◆本章重点薄膜干涉明、暗纹的计算、单缝衍射明、暗纹的计算及光栅公式。◆本章难点光程与光程差的计算，半波损失的分析。光衍射的本质。光栅衍射分析。§12.1光的干涉、杨氏双缝干涉12.1.1光的相干性一、光源发射光波的物体，也即光波的源称为光源。普通光源发光的机理是原子（或分子）的自发辐射。原子、分子在吸收能量后处于一种不稳定的激发态，即使没有任何外界作用，它们也会自发地回到低激发态或基态，同时向外发出光波。可见光源和我们前面学过的机械波的波源有很大的区别，机械波的波源往往是一个振动的物体，而光源却是千千万万的原子随几地、此起彼伏地发光。二、光波光波是电磁波，是相互激发的电场E的波和磁场H的波。通常我们用电场E作为光的代表，称为光矢量。之所以选取电场，一方面是由于电场E和磁场H是紧密相关的，如前所述，如果确定了电场，则磁场也能随即确定。另一方面是在人的视觉以及光化学反应中，电场的作用是主要的。光波有间断性，不是连续的。一个原子的一次发光的时间极短，一般在10–11~10–8s，发出的光波的长度也比较短，把发光时间乘以光速可知，光波的长度大约在毫米到米的范围，我们把这一段光波称为一个光波列。见下图（a）。光波有独立性，在自发辐射中，每一次发光都是随几进行的，各光波列的传播方向、振动方向、相位和发出的时间都是随几的。也即是说，在同一个光源发出的光中，不同原子同时发出的光，以及同一个原子不同时发出的光，在叠加的时候都是独立的、不相干的，如下图（b）。(a)普通光路的各原子或分子(b)波列的叠加所出的光波波列彼此完全独立光波列因此，在现实生活中我们发现两个完全相同的光源所发光线照射在同一个区域时并没有干涉条纹出现也就是这个原因。三、光的相干性怎样才能实现光的干涉呢？实现光干涉的基本思想是将光源发出的各个光波列分别分解成两个子光波列，然后让两个子光波列在同一个区域相遇而发生干涉。由于在相遇区域内的两个子光波列是从同一个光波列分解出来的，它们的频率和偏振方向完全相同。而在相遇地点的相位差决定于两个子光波列在分开后路程和介质环境，若能保证光源的各个光波列被分解后两个子光波列的路程和介质环境都是一样的，则所有光波列在干涉地点的干涉结果都是相同的，因此干涉图样就是稳定的。比如，一个光波列分解后的两个子光波列在某点处是干涉加强（明条纹），则所有其它光波列在该点的干涉都是加强（明条纹）。所以，从同一光波列分解出来的子光波列形成的光束互称为相干光。12.1.2获得相干光的方法怎样获得相干光呢？即怎样从一个光波列中分解出两个子光波列呢？具体做法有两种：一种叫分阵面法，即从同一个光波列的波阵面上取出两个子光波列作为相干光源，它们发出的光在空间相干，如后面将要分析和讨论的杨氏双缝干涉。另一种叫分振幅法，把同一光源发出的光射到介质表面后，经反射和折射，强度“一分为二或一分为四”，然后再让其在空间相遇，相互叠加而产生干涉，如后面将要分析和讨论的薄膜干涉。下图（a）表示分波阵面（获得相干光）法，（b）表示分振幅（获得相干光）法。(a)光波通过两个裂缝解出两个子光波列(b)一个光波列经过薄膜两个界面的两次反射获得的两个子光波下面是一个GIF动画表示的一个光波列经过薄膜两个界面的反射获得的两个子光波并发生干涉的过程。分振幅法获得相干光12.1.3光程与光程差的计算在分析和讨论光的干涉过程时，必须考虑光在不同介质中传播的问题，例如光穿过透镜时的情况。由于光在不同介质中的波速和波长不相同，光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些。一、光程和光程差先分析光的波长在介质中变化的情况。介质的折射率定义为真空光速与介质中光速的比，故有其中λ表示光在真空中的波长，表示介质中的波长。由于，所以即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些。下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差。设有一束光在空间传播，沿光线设立x轴，A和B为x轴上两点，光在AB之间的路程（波程）为x，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图（a）。若AB之间是真空或空气，则AB之间光振动的时间差，即B点的光振动比A点在时间上要落后；AB之间光振动的相位差，即B点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中的波长。若AB之间是折射率为n的介质，见下图（b），则AB之间光振动的时间差，相位差，其中为介质中的波长，可见相位差不仅和波程x相关，还与折射率有关。若AB之间有几种不同的介质，其长度分别为、、…折射率分别为、、…，见下图（c），则AB之间的时间差为，相位差为，其中λ为真空中的波长。光程的概念定义AB之间的光程为求和沿光线（光路）进行，则AB之间光振动的时间差可简洁表示为相位差为在形式上又回到了“真空”情况。光程显然和波程不同，光程含有波程和折射率两个因数，除非在光路上全是真空或空气，光程大于波程。在物理意义上，光程的概念有等价折算的含义。例如，有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜，有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片，这两个物体在很多方面性质都不同，如力学性质、热学性质、电学性质等等。但它们的光程相同（1毫米），这意味着光通过它们时所需要的时间，以及由此产生的相位差相同，都相当于1毫米的真空。在引起光振动的时间差和相位差方面，它们完全等价，或者通俗地说，是不可分辨的。下面考虑两束相干光在干涉点的相位差。设有两束相干光，来自于同一个光源，在干涉点p相遇。它们从光源到干涉点的光程分别为和，于是它们在p点引起的两个光振动的相位分别比光源落后和，故它们之间的相位差为。定义两束相干光在干涉点p的光程差则该点光振动的相位差在上面的定义中，光程和是从两束相干光共同的光源开始计算的（两个子光波列被分开的地方开始计算）。显然，如果不从光源而是从两个同相点算起，其结果仍然正确。二、薄透镜的等光程性在光的干涉实验中，常常需要用薄透镜将平行光会聚成一点，为了讨论会聚点的干涉情况，需要计算相干光在该点的光程差。由于透镜各处的厚度不相同，折射率也往往不知道，按光程的定义来计算有困难。下面我们讨论薄透镜的等光程性，提供一个简便计算的方法。几何光学告诉我们，平面光波通过透镜会聚在焦平面上时，叠加后总是形成亮点，如下图所示。这个光学现象隐含着一个结论：与光束正交的波面上所有的同相点到透镜焦平面上像点的光程相同。即图(a)中的a1、a2、a3各点到像点a’的光程相同；图(b)中的b1、b2、b3各点到b’的光程相同。正是由于光程相同，所以光传播到像点的相位变化也一样，因而在像点的各个光振动同相，才能干涉增强形成亮点。这个结果可以通过光程的定义来帮助理解。从波程来看，从同一波面到像点的光线中，过透镜中心的光线要短一些，过透镜边缘的光线要长一些；但从折射率来看，过透镜中心的光线要更多地经过玻璃，过透镜边缘的光线却很少通过玻璃，从波程和折射率这两个因素来分析，各条光线的光程相等是可以理解的。(a)(b)薄透镜的等光程性上述结论称为薄透镜的等光程性，即平行光经薄透镜会聚时各光线的光程相等。这提示我们，如果要计算两束平行光在会聚点的光程差，只需要在透镜前面垂直于光线作一个波面，只要知道两条光线在波面上的光程差，由于在会聚过程中各光线的光程相等，这个光程差将保持到会聚点。例如在图（a）表示的光路中，有两束平行光到达波面上a1点和a2点后，经过透镜最终在会聚点a’相迂，如果它们在a1点和a2点的光程差是δ，则它们在a’点的光程差也是δ。所以这个结论又叫做平行光经薄透镜会聚不附加光程差。三、光的半波损失在研究驻波时我们知道，若波从波疏介质入射到波密介质表面反射时，反射波将发生相位突变或半波损失。光的反射也同样可能有半波损失现象发生。两种介质相比较，我们把折射率大的介质称为光疏介质，折射率小的称为光疏介质。光从光疏介质入射到光密介质分界面而反射时，反射光也会产生半波损失。半波损失不是光在介质内传播过程中产生的，而是在反射的瞬间在界面上发生的，常称为附加光程差。在光程和光程差的计算中必须考虑附加光程差。一般来说，如果总共发生了偶数个半波损失，亦即发生了偶数次的相位突变，它们相互抵消，可以不必考虑；如果有基数个半波损失，偶数次的相互抵消后，最终可算作一个半波损失。考虑了附加光程差后，一束光在介质中传播时AB两点之间的光程应表示为其中l’为附加光程差，有0和λ/2两个可能的取值，依半波损失的情况而定。两束相干光在干涉点p的光程差为其中求和沿两条光路进行，从同相点计算到干涉点，δ’是附加光程差，同样有0和λ/2两个可能的取值，取决于两束相干光半波损失的情况。12.1.4杨氏双缝干涉一、光干涉的极值条件在波的干涉知识点中对于波干涉规律的讨论具有普遍的意义，对光的干涉也成立。两列相干光在干涉点p叠加后的光的振幅依然可表示为其中、和分别为两束相干光在p点产生的振幅和叠加后光的振幅，为两束相干光在p点的相位差。在光学中，我们对光的强弱往往不是用振幅，而是用光强来描述。把上式平方有光强是正比于光振幅的平方即，于是我们得到两束相干光叠加后的光强和原来两束光强度的关系显然叠加后的光强不等于原来两束光强度之和，我们把这一项称为干涉项。干涉项的存在并不意味着能量守恒定律在光的干涉中失效，在干涉存在的空间，干涉项在某些地方可能为正，此时光比原来增强了，在另一些地方可能为负，此时光减弱了，在整体上能量总是守恒的。通过对上面公式的分析，我们能够立即得到光干涉后强度增强和减弱的极值条件。若相位差()，即光程差为时，合成光强达到极大此时称为两个相干光是干涉相长的。若即合成光强为极小此时称为两个相干光是干涉相消的。把上述结论统一记作称为光干涉的极值条件，对所有的双光束干涉都适用，但不同的干涉实验的δ并不相同。在光学实验中两束相干光的强度常常是相同的即，此时干涉光强为当光程差时，光强为，为干涉相长；当光程差时，光强为，为干涉相消。和时光强随相位差而变化的规律，其曲线表示见下图。干涉现象的光强分布二、杨氏双缝干涉托马斯·杨在1801年首先用实验方法实现了光的干涉。他让太阳通过一狭缝，再通过离缝一段距离的两条狭缝，在两狭缝后面的屏幕上得到干涉图样，如下图所示。在传统的杨氏双缝实验中，用单色平行光照射一窄缝S，窄缝相当于一个线光源。S后放有与S平行且对称的两平行的狭缝S1和S2，两缝之间的距离很小（0.1毫米数量级）。两窄缝处在S发出光波的同一波阵面上，构成一对初相相同的等强度的相干光源。它们发出的相干光在屏后面的空间叠加相干。在双缝的后面放一个观察屏，可以在屏幕上观察到明暗相间的对称的干涉条纹。这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离相等。在现在的物理实验中，通常是直接把激光束投射到双缝上，即可在屏上观察到干涉条纹。杨氏双缝干涉下面我们来分析双缝干涉条纹的分布规律。1、光程差的计算如下图所示，设双缝S1与S2之间的距离为d，双缝到屏的距离为D，在屏上以屏中心为原点，垂直于条纹方向设立x轴，用以表示干涉点的位置。设屏上坐标为x处的干涉点p到两缝的距离分别为和，从S1和S2发出的两列相干光到达p点的光程差应为，当装置处在空气中时，，故在通常的情况下距离D的大小是米的数量级，条纹分布范围x的大小为毫米数量级，即Dd，Dx，故干涉点p的角位置q很小，。上图中δ所在的小三角形可近似为直角三角形，所以