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六年级数学奥数培训资料－1－第1讲简便运算（一）一、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。二、精讲精练【例题1】计算：（1）4445×37（2）27×1526练习1用简便方法计算下面各题：1.1415×82.225×1263.35×11364.73×7475六年级数学奥数培训资料－2－5.19971998×1999【例题2】计算：73115×18练习2计算下面各题：1.64117×192.22120×1213.17×57164.4113×34+5114×45六年级数学奥数培训资料－3－【例题3】计算：15×27+35×41练习3计算下面各题：1.14×39+34×272.16×35+56×173.18×5+58×5+18×10【例题4】计算：56×113+59×213+518×613六年级数学奥数培训资料－4－练习4计算下面各题：1．117×49+517×192.17×34+37×16+67×1123．59×791617+50×19+19×5174.715×38+115×716+115×312【例题5】计算：（1）166120÷41（2）1998÷199819981999六年级数学奥数培训资料－5－练习5计算下面各题：1.5425÷172.238÷2382382393.163113÷41139六年级数学奥数培训资料－6－第2讲简便运算（二）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1a×(a+1)的分数可以拆成1a－1a+1；形如1a×（a+n）的分数可以拆成1n×（1a－1a+n），形如a+ba×b的分数可以拆成1a+1b等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。二、精讲精练【例题1】计算：11×2+12×3+13×4+…..+199×100练习1计算下面各题：1.14×5+15×6+16×7+…..+139×40六年级数学奥数培训资料－7－2.110×11+111×12+112×13+113×14+114×153.12+16+112+120+130+1424.1－16+142+156+172【例题2】计算：12×4+14×6+16×8+…..+148×50六年级数学奥数培训资料－8－练习2计算下面各题：1.13×5+15×7+17×9+…..+197×992.11×4+14×7+17×10+…..+197×1003.11×5+15×9+19×13+…..+133×374.14+128+170+1130+1208六年级数学奥数培训资料－9－【例题3】计算：113－712+920－1130+1342－1556练习3计算下面各题：1.112+56－712+920－11302.114－920+1130－1342+15563.19981×2+19982×3+19983×4+19984×5+19985×6六年级数学奥数培训资料－10－4.6×712－920×6+1130×6【例题4】计算：12+14+18+116+132+164练习4计算下面各题：1.12+14+18+………+12562.23+29+227+281+2243六年级数学奥数培训资料－11－3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例题5】计算：（1+12+13+14）×（12+13+14+15）－（1+12+13+14+15）×（12+13+14）练习51.（12+13+14+15）×（13+14+15+16）－（12+13+14+15+16）×（13+14+15）2.（18+19+110+111）×（19+110+111+112）－（18+19+110+111+112）×（19+110+111）六年级数学奥数培训资料－12－3.（1+11999+12000+12001）×（11999+12000+12001+12002）－（1+11999+12000+12001+12002）×（11999+12000+12001）六年级数学奥数培训资料－13－第3讲行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差×时间。解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？六年级数学奥数培训资料－14－2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？例题2：两辆汽车同时从A、B两站相向开出。第一次在离A站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点右侧30千米处相遇。A、B两站相距多少千米？练习2：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？六年级数学奥数培训资料－15－2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？例题3：A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？六年级数学奥数培训资料－16－练习3：1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向而行，12分钟相遇；若同向而行，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？2、父子二人在400米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若相背而行，627分钟相遇；若同向而行，2263分钟父亲可以追上儿子。问在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。六年级数学奥数培训资料－17－例题4：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？练习4：1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？六年级数学奥数培训资料－18－3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？例题5：甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少千米？练习5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？六年级数学奥数培训资料－19－2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米？六年级数学奥数培训资料－20－第3讲转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的ab，乙是丙的cd，则甲是丙的acbd；如果甲是乙的ab，则乙是甲的ba；如果甲的ab等于乙的cd，则甲是乙的cd÷ab＝bcad，乙是甲的ab÷ab＝adbc。例题1乙数是甲数的23，丙数是乙数的45，丙数是甲数的几分之几？练习11.乙数是甲数的34，丙数是乙数的35，丙数是甲数的几分之几？2.一根管子，第一次截去全长的14，第二次截去余下的12，两次共截去全长的几分之几？3.一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？例题2修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14，第二周修的相当于第一周的45，第二周六年级数学奥数培训资料－21－修了多少米？解一：解二：练习2用两种方法解答下面各题：1.一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2.大象可活80年，马的寿命是大象的12，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？3.仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15，第二次取出余下的13，第二次取出多少吨？例题3晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解：练习31.有一批货物，第一天运了这批货物的14，第二天运的是第一天的35，还剩90吨没有运。六年级数学奥数培训资料－22－这批货物有多少吨？2.修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的14，第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3.加工一批零件，甲先加工了这批零件的25，接着乙加工了余下的49。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？例题4男生人数是女生人数的45，女生人数是男生人数的几分之几？解：练习41．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的34，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2．如果山羊的只数是绵羊的67，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？六年级数学奥数培训资料－23－3．如果花布的单价是白布的135倍，则白布的单价是花布的几分之几？例题5甲数的13等于乙数的14，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解：练习51.甲数的34等于乙数的25，甲数是乙数的几分之几？乙数