第19章力法.

第19章力法19.1超静定结构概述19.2力法的基本概念19.3力法的典型方程19.4力法计算举例19.5对称性的利用19.6超静定结构位移计算和内力图校核19.7单跨超静定梁的杆端内力小结19.1超静定结构概述简支梁（图a）如果去掉支座链杆B，就变成了几何可变体系(图c)。因此，对简支梁来说，支座链杆B是其保护几何不变体系所必须的约束。这种使体系保持几何不变所必须的约束称为必要约束。ABa)ABc)19.1.1超静定结构概念但是，如果从连续梁(图b)中去掉链杆Ｂ，则仍然是几何不变体系(图d)，对连续梁来说，链杆Ｂ是多余约束。ABCb)ABCd)a)必要约束b)多余约束c)几何可变d)几何不变桁架中的必要约束和多余约束工程中常见的超静定结构的类型也可分为：ABC梁拱刚架组合结构桁架19.1.2超静定次数的确定超静定结构中多余约束的个数称为超静定次数。超静定结构可以看作是在静定结构上增加若干个多余约束而构成。因此，确定超静定次数最直接的方法，就是撤除多余约束，使原结构变成一个静定结构。而撤除的多余约束的个数，就是原结构的超静定次数。1次超静定梁4次超静定桁架ABC撤掉或切断链杆1)去掉或切断一根链杆(二力直杆)，相当于去掉一个约束。ABCa)ABCb)2)切断一根梁式杆,或者去掉一个固定端支座,相当于去掉3个约束。撤掉固定端支座或切断梁式杆ABa)b)ABCc)AB3)去掉一个单铰,或去掉一个固定铰支座,相当于去掉2个约束。拆开单铰或撤掉固定铰支座ABCa)ABCb)ABc)ABd)4)在梁式截面(或刚节点)上增加一个单铰,或者把固定端支座改为固定铰支座，相当于去掉1个约束。增加单铰应用上述方法，不难确定任何超静定结构的超静定次数。对于同一个超静定结构，可采取去除多余约束不同的方式，从而得到不同的静定结构。但是，不论采用何种方式，所去掉的多余约束的数目应该是相同的。a)b)3次超静定一个无铰封闭框有三个多余约束.1X2X3X5次超静定根据计算自由度确定超静定次数33242163W(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。确定超静定次数小结：(c)可变体系不能作为基本结构(a)方法:比较法,减约束,计算自由度,封闭框计算。基本结构指去掉多余约束后的结构(1次）13202143(6次)(4次)（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。（2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。（3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。（4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。去掉多余联系的方法确定超静定次数时应注意的问题（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。（2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。1.力法----以多余约束力作为基本未知量。2.位移法----以结点位移作为基本未知量.超静定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量.4.力矩分配法----近似计算方法.5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.19.1.3超静定结构的计算方法超静定结构进行受力分析时需要考虑的因素：该连续梁为一次超静定，在荷载和支座反力作用下平衡，梁上的这些作用力应该满足平衡条件。若在梁中任取一杆段，则该杆段上的作用力也应该满足平衡条件。因此，计算超静定结构内力时，平衡条件是必须考虑的。ABCa)简支梁与连续梁比较：简支梁上的C点(截面)可以移动，也可以转动。连续梁上的C点由于有链杆存在，不能有移动，只可以转动，转动时C两侧截面必须协调一致。结构的变形应该符合支座的约束条件；杆件各截面的变形必须连续协调，这些条件通常称为变形协调条件。ABCa)连续梁ABCb)简支梁计算静定结构的内力时，不用考虑结构的变形，仅需平衡条件即可解决。但是，计算超静定结构的内力，必须考虑结构的变形协调条件。两跨简支梁，梁AC、AB在C点处铰接，且有一个链杆支座。两根梁在C点处都不能有竖向位移，但可以发生相对转动，即梁AC的C截面转角与梁CB的C截面的转角可以不相等。ABCc)两跨简支梁综上所述可知，在分析超静定结构时，必须综合考虑结构的静力平衡条件和变形协调条件。连续梁由于上侧温度t1，下侧温度t2，且t2t1(图a)或支座移动(图b)时，将发生变形并产生内力。梁的制作材料不同，引起的变形和内力也不一样。因此，在计算超静定结构时，还必须考虑材料的某些物理性质。a)ABC1t2tb)ABC计算超静定结构的方法可分为两类：一类是直接解联立方程，如力法、位移法；另一类是逐次修正的渐进法，如力矩分配法、剪力分配法等。在工程实践中还常用许多近似方法。19.2力法的基本概念力法的基本思路是把超静定结构的计算转换成静定结构的计算，利用我们已熟悉的静定结构的计算方法，对超静定结构进行计算。下面用一个简单的例子来说明力法的基本概念。1.基本结构I在原结构的基础上去掉多余约束而得到的静定结构称为原结构力法的基本结构。一个超静定结构可有多个基本结构。1.力法思路原体系（待求）原体系是具有一个多余约束的几何不变体系，称一次超静定体系。目前超静定体系求解还没有讲授，而静定结构体系的求解是已经介绍过的。qEIAB1.力法思路基本结构（静定）原体系（待求）EI将超静定结构的多余约束去掉得到的静定结构称为原结构的基本结构。qEIAB1.力法思路基本结构（静定）原体系（待求）EI基本结构在外力和多余力作用下形成基本体系qEIX1基本体系（可求）qEIAB1.力法思路原体系（待求）qEI如果能确定出多余力X1的实际值，则基本体系和原体系的内力和位移就完全相同了。可见，多余力的计算是关键所在，称X1为基本未知量。qEIX1基本体系（可求）基本未知量(参数)AB1.力法思路原体系（待求）qEI由叠加原理，基本体系在基本未知量方向的位移：qEIX1基本体系（可求）基本未知量(参数)AB1111PΔ1111PX§7-3力法基本概念1.力法思路原体系（待求）qEI为消除基本体系与原体系在支座处的位移差别，qEIX1基本体系（可求）基本未知量(参数)AB01Δ令基本方程(协调条件)1.力法思路原体系（待求）qEI确定基本未知量（原体系的实际支座反力）：qEIX1基本体系（可求）基本未知量(参数)AB1P111X1111P0X1.力法思路原体系（待求）qEI通过叠加确定内力分布qEIX1基本体系（可求）基本未知量(参数)ABPMMM11.力法思路qEI由于基本体系既平衡又协调，根据解答的唯一性，它就是原体系的真实解答。qEIX1AB力法基本思想设法将未知的超静定问题转换成已知的静定问题来解决，核心是转换01111PΔX1Xq82ql例题：用力法绘制图示结构弯矩图。qEIABl解：确定基本结构和基本未知量写出基本方程q22ql11Xl3113lEI41P8qlEI138Xql11PMXMMM1MPM绘制弯矩图静定结构与超静定结构的弯矩图的比较比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大弯矩，提高了梁的强度。qEIqEI22qllq2128982ql将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。力法的基本特点（1）解除超静定结构的多余联系，得到静定的基本结构。（2）以多余未知力为基本未知量。（3）根据所去掉的多余联系处的变形条件建立力法方程，从而求出多余未知力。（4）根据平衡条件求出全部反力及内力。（5）一切计算均在基本结构上进行。qABEIFByFAxFAyMAABqX1＞FBy＜FBy=FByB=1=0=AB+ABqX1111P=111×X1=4、力法的基本计算——静定结构的位移计算1111dMMsEI112()23lllEI33lEI1P1PdMMΔsEI2113()324qlllEI48qlEI1P11138ΔXql(↑)ABX1=11MABqlql2/2PM01111FXqABEIFByFAxFAyMAABqX1＞FBy＜FBy=FByB=1=0=AB+ABqX1111P=111×X1=4、力法的基本计算——静定结构的位移计算ABX1=11MABqlql2/2PM1P11138ΔXql(↑)1P11138ΔXql(↑)ABql2/8ql2/8M图或按11PMMXMFPFPFAxFAyMAX1静定结构AABBCC例题：求图示结构的内力EIllllEIEIyAsEIMM3)32)(21(1d30111111EIlFllFlEIEIyAsEIMMΔ485)65)(2221(1d3PP022P11PX1=1y01y02A1A2lABABABCCFPFPl/2MP图3FPl/165FPl/32M图（最终弯矩图）X1=5FP/161M图11X1+1P=031PP1P311535()()4816FlEIXFEIlP11MXMMlFlFFlMAPPP163)21(165正号表明X1的实际方向与假定方向相同，即向上。可利用已经绘出的图和MP图按叠加法绘制，即1MX1=1y01y02A1A2lABABABCCFPFPl/2MP图3FPl/165FPl/32M图（最终弯矩图）X1=5FP/161M图而力法的计算步骤1）确定基本未知量数目；2）选择力法基本体系；3）建立力法基本方程；4）求系数和自由项；5）解方程，求多余未知力；6）作内力图；7）校核。用力法计算并绘图示结构的M图ABC0MEIEI2ll解:1)取基本结构，确定基本未知量3)绘和pM图1M01111px2)列力法方程EIllllEIlllEI65)(21)31(1311EIlMllMEIP2)(2120014)求系数和自由项11xlll图1M0M0M0M图pM5)把系数和自由项代入力法方程求未知量：lMlEIEIlMxp53562032011116)作结构的M图。（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利用截面法计算即可）0M520M530M0CMBAC0MEIEI21x基本结构1x图M二.力法解超静定结构的计算步骤原结构520M530M520MlMx53010M19.3力法的典型方程用力法计算超静定结构的关键是根据位移条件建立力法方程，以求解多余未知力。多次超静定结构计算：图示3次超静定刚架，基本体系I（图b）原结构中，由于多余约束的存在，基本体系在荷载和、、的共同作用下，在1、2、3方向的位移、、都应等于零，即1X2X3X321a）b）3X1X2X00032111X12X13XF1F2F3当、、分别单独作用与基本结构上，引起的1方向的位移分别为、、，2方向的位移分别为、、，3方向的位移分别为、、，基本结构在荷载作用下，1、2、3方向的位移分别为、、，根据叠加原理，上述位移条件可写为31111213212223333211X21X31X000333323213123232221211313212111FFFXXXXXXXXX其中系数和自由项都是基本结构由于单位未知力和荷载分别单独作用引起的位移，可用上章知识求得。F1X2X3X求解多余未知力、、的力法方程基本体系II在横梁C截面处切开，相当于去掉了3个多余约束，与之对应3个基本未知量分别是C截面处的弯矩、剪力和轴力。原结构的变形是连续的，同一截面的两侧不可能有相对的移动和转动。因此，在荷载和多余未知力、、的共同作用下，基本结构在1方向的位移（切口C两侧的截面相对转角）、2方向的位移（切口C两侧的截面相对竖向线位移）、3方向的位移（切口C两侧的截面相对水