第14章线性动态电路的复频域分析.

第14章线性动态电路的复频域分析14.1拉普拉斯变换的定义14.2拉普拉斯变换的基本性质14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开14.4运算电路14.5用拉普拉斯变换法分析线性电路14.6网络函数的定义14.7网络函数的极点和零点14.8极点、零点与冲激响应14.9极点、零点与频率响应重点(1)拉普拉斯变换的基本原理和性质(2)掌握用拉普拉斯变换法分析线性电路的方法和步骤(3)网络函数的概念(4)网络函数的极点和零点返回拉氏变换法是一种重要的积分变换，是求解高阶复杂动态电路的有效而重要的方法之一。其核心是把时间函数f(t)与复频域函数F(s)联系起来，把时域问题通过积分变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的“复频域分析法”，又称运算法。14.1拉普拉斯变换的定义1.拉氏变换法下页上页返回☆一些常用的变换①对数变换ABBAABBAlglglg乘法运算变换为加法运算②相量法IIIiii2121相量正弦量时域的正弦运算变换为复数运算③拉氏变换F(s)(频域象函数)对应f(t)(时域原函数)下页上页返回)s(L)()(L)s(FtftfF-1，简写js2.拉氏变换的定义定义[0,∞)区间函数f(t)的拉氏变换式：d)(πj21)(d)()(0sesFtftetfsFstjcjcst正变换反变换s复频率下页上页返回000积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。①积分域：注意今后讨论的均为0拉氏变换。tetftetftetfsFstststd)(d)(d)()(0000[0,0＋]区间f(t)=(t)时此项0②象函数F(s)存在的条件：tetfstd)(0下页上页返回如果存在正有限常数M和c使函数f(t)满足：),0[)(tMetfcttMetetftctdd)(0)s(s0csM则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值。下页上页③象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)返回3.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数d)()(0tetfsFst)()(ttftettsFstd)()]([L)(001stess10dtest下页上页返回(3)指数函数01)(taseasas1(2)单位冲激函数00d)(tetst)()(ttftettsFstd)()]([L)(010seatetf)(teeesFstatatdL)(0下页上页返回14.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质tetfAtfAstd)()(02211tetfAtetfAststd)(d)(022011)()(2211sFAsFA)()(2211sFAsFA)(])(L[,)(])(L[2211sFtfsFtf若)(L)(L)()(L22112211tfAtfAtfAtfA则)()(L2211tfAtfA下页上页证返回的象函数求)1()(:ateKtfj1j1j21ss22s例1解asKsK-atKeKsFL]L[)(-例2的象函数求)sin()(:ttf解)(sinL)(ωtsF)(j21Ltjtjee根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再与常数相乘及进行加减计算。下页上页结论)(assKa返回2.微分性质0)d)((0)(tsetftfestst)()0(ssFf)0()(sd)(dLfsFttf则：)()(LsFtf若：00)(ddd)(dtfetettfststttfd)(dL下页上页证：uvuvvudd利用返回0122ss22ss的象函数)(cos)(1)(ttf例解)(sin(dd1L][cosLttt)(cosd)dsin(ttt下页上页利用导数性质求下列函数的象函数tttd)d(sin1)(cos返回推广：)0()0()('2fsfsFs的象函数)()(2)(tδtf解tttd)(d)(s1)]([Lt]d)(d[Lnnttf)0()0()(11nnnffssFs]d)(d[L22ttf)0()]0()(['ffssFs101ss]d)(d[L)(Lttt下页上页返回下页上页3.积分性质)s()]([LFtf若：)s(s1]d)([L0Fft则：证)s(]d)([L0tttf令tttfttf0d)(ddL)]([L应用微分性质00d)()(s)(ttttfssFs)s()s(F0返回2:()()fttftt求和的象函数下页上页]d2[L0tttLt2111sss0L[()d]ttt)]([L2tt32s解返回4.延迟性质tettfsttd)(00)(0sFest)()]([LsFtf若：)()]()([L000sFettttfst则：tettttfttttfstd)()()()(L00000d)(0)(0tsef0tt令延迟因子0ste下页上页证d)(00sstefe返回例1)()()(TtttfTeFss1s1)s()]()([)(Tttttf)()()()()(TtTTtTttttfTTeTeFss22ss1s1)s(例2求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质求三角波的象函数解下页上页TTf(t)o1Ttf(t)o返回求周期函数的拉氏变换设f1(t)为一个周期的函数)2()2()()()()(111TtTtfTtTtftftf])[(321sTsTsTeeesF)(111sFesT例3解)()]([L11sFtf)()()()]([L1211sFesFesFtfsTsT下页上页...tf(t)1T/2To返回)s1s1()s(2/s1TeF)2()()(1Ttttf)11(12/sTes)(11)]([L1sFetfsT)11(112/sTsTesse)]([Ltf下页上页对于本题脉冲序列5.拉氏变换的卷积定理)()]([L)()]([L2211sFtfsFtf若：返回下页上页)()(d)()(L)]()([L21t02121sFsFftftftf则：证tftfetftfstdd)()()]()([Lt021021tfttfestdd)()()(0210tx令xeefxxfsxsdd)()()(00210201d)(d)()(ssxefxexxf)()(21sFsF返回P350表14-1：常用函数的拉氏变换表原函数f(t)象函数F(s)原函数f(t)象函数F(s)Aδ(t)AtAε(t)A/ste-atAe-attnAsa下页上页返回sin()t22scos()t22ss21s21()sa1!nns14.3拉氏反变换的部分分式展开用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式seFtfstjjd)s(πj21)(cc(2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数下页上页(3)把F(s)分解为简单项的组合)()()()(21sFsFsFsFn)()()()(21tftftftfn部分分式展开法（分解定理）返回利用部分分式可将F(s)分解为：)()()()(110110mnbsbsbasasasDsNsFnnnmmmnppns10)(D(1)个单根分别为有若下页上页象函数的一般形式nnpsKpsKpsKsF2211)(待定常数讨论tptptpeKeKeKtfn21n21)(返回n321))((、、、ipssFKipsii待定常数Ki的确定：方法1下页上页nnpsKpsKpsKFps22111)()s()(方法2求极限：)s()s)(s(limpDpNKisii令s=p1返回)s()s()s)(s(lim''pDNpNisi)()('iiipDpNK下页上页)s()s)(s(limpDpNKisii的原函数求6s5s5s4)s(2F3s2s21KK33s5s421SK72s5s43s2K例解法16s5s5s4)s(2F返回23()37ttftee35254)()(21'11ssspDpNK75254()(32'22sss)pDpNK解法2下页上页tpnntptpnepDpNepDpNepDpNtf)()()()()()()('2'21'121原函数的一般形式返回jpjp21)())(()()()()(1sDjsjssNsDsNsF)()(1121sDsNjsKjsK具有共轭复根若0)()2(sD下页上页K1、K2也是一对共轭复数注意j21)()()j)((jssDsNssFKs，返回j()j()()jtjtKeeKeej()j()[]tttKeee2cos()tKetj2j1ee-KKKK设：(j)(j)12()()ttftKeKe下页上页返回)(523)(2tfssssF的原函数求2j121,p4525.050j50)j21(2j1s1..ssK4525.0)j21(ss2j1s2K)452cos(2)(tetft例解的根：0522ss1s1j2'(s)s+30.5245(s)2s2NKD或：下页上页返回1011()()mmmnasasaFssp1(1)11211211111()()()()nnnnKKKKFsspspspsp具有重根若0)()3(sD下页上页1111[()()]nspKspFs1121d[()()]dnspKspFss11111s1d()()(1)!dnnnnpKspFsns返回1(1)11211211111()()()()nnnnKKKKFsspspspsp11(1)211211()11(2)!(1)!ptptnnnptnptftKeKteKteKtenn下页上页返回122212(1)(1)KKKsss)t()1(4)(2fssssF的原函数求：