第15讲动量守恒

高中物理《精品冲刺课程》专题讲解主讲教师：刘新斌第1页共7页《精品冲刺课程》第15讲：动量守恒主讲教师：刘新斌动量和机械能的联系：一、物理概念1．冲量与功的比较(1)定义式冲量的定义式：I＝Ft(作用力在时间上的积累效果)功的定义式：W＝Fscosθ(作用力在空间上的积累效果)(2)属性冲量是矢量，既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则来计算)功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的,总功只需按代数和计算)2．动量与动能的比较(1)定义式动量的定义式：p＝mv动能的定义式：Ek＝12mv2(2)属性高中物理《精品冲刺课程》专题讲解主讲教师：刘新斌第2页共7页动量是矢量(动量的变化也是矢量,求动量的变化,应按矢量运算法则来计算)动能是标量(动能的变化也是标量,求动能的变化,只需按代数运算法则来计算)(3)动量与动能量值间的关系p＝2mEkEk＝p22m＝12pv(4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性(相对所选择的参考系)，都与物体的受力情况无关．动量的变化和动能的变化都是过程量，都是针对某段时间而言的．二、动量观点的基本物理规律1．动量定理的基本形式与表达式：I＝Δp．分方向的表达式：Ix合＝Δpx，Iy合＝Δpy．2．动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即ΔpΔt＝F合．3．动量守恒定律(1)动量守恒定律的研究对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物体)．(2)动量守恒定律的适用条件①标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零．②近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计．③分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变．(3)使用动量守恒定律时应注意：①速度的瞬时性；②动量的矢量性；③时间的同一性．(4)应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法①分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体统称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．②对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件，判断能否应用动量守恒定律．③明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．(注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系)④确定正方向，建立动量守恒方程求解．高中物理《精品冲刺课程》专题讲解主讲教师：刘新斌第3页共7页一、动量定理的应用问题动量定理的应用在高考中主要有以下题型：1．定性解释周围的一些现象；2．求打击、碰撞、落地过程中的平均冲力；3．计算流体问题中的冲力(或反冲力)；4．根据安培力的冲量求电荷量．●例1如图2－1所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的底端与竖直墙壁接触．现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是()图2－1A．ρvSB．ρv2SC．12ρv2SD．ρv2S【解析】Δt时间内喷出气体的质量Δm＝ρSv·Δt对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得：F·Δt＝Δm·v－0解得：F＝ρv2S．[答案]D【点评】动量定理对多个物体组成的系统也成立，而动能定理对于多个物体组成的系统不适用．★同类拓展1如图2－2所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置．现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为()图2－2A．v＝mv0M＋m，I＝0B．v＝mv0M＋m，I＝2mv0C．v＝mv0M＋m，I＝2m2v0M＋mD．v＝mv0M，I＝2mv0【解析】设在子弹射入木块且未压缩弹簧的过程中，木块(含子弹)的速度为v1，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v1解得：v1＝mv0m＋M对木块(含子弹)压缩弹簧再返回A点的过程，由动能定理得：12(m＋M)v2－12(m＋M)v12＝W总＝0可知：v＝v1＝mv0m＋M取子弹、木块和弹簧组成的系统为研究对象，由动量定理得：I＝(m＋M)·(－v)－(m＋M)v1＝－2mv0负号表示方向向左．[答案]B二、动能定理、机械能守恒定律的应用高中物理《精品冲刺课程》专题讲解主讲教师：刘新斌第4页共7页1．对于单个平动的物体：W总＝ΔEk，W总指物体所受的所有外力做的总功．2．系统只有重力、弹力作为内力做功时，机械能守恒．(1)用细绳悬挂的物体绕细绳另一端做圆周运动时，细绳对物体不做功．(2)轻杆绕一端自由下摆，若轻杆上只固定一个物体，则轻杆对物体不做功；若轻杆上不同位置固定两个物体，则轻杆分别对两物体做功．(3)对于细绳连接的物体，若细绳存在突然绷紧的瞬间，则物体(系统)的机械能减少．3．单个可当做质点的物体机械能守恒时，既可用机械能守恒定律解题，也可用动能定理解题，两种方法等效．发生形变的物体和几个物体组成的系统机械能守恒时，一般用机械能守恒定律解题，不方便应用动能定理解题．●例2以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空气阻力f大小不变．已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为[2009年高考·全国理综卷Ⅱ]()A．v022g(1＋fmg)和v0mg－fmg＋fB．v022g(1＋fmg)和v0mgmg＋fC．v022g(1＋2fmg)和v0mg－fmg＋fD．v022g(1＋2fmg)和v0mgmg＋f【解析】方法一：对于物块上升的过程，由动能定理得：－(mgh＋fh)＝0－12mv02解得：h＝v022g(1＋fmg)设物块返回至原抛出点的速率为v，对于整个过程应用动能定理有：12mv2－12mv02＝－f·2h解得：v＝v0mg－fmg＋f．方法二：设小物块在上升过程中的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有：a1＝mg＋fm故物块上升的最大高度h＝v022a1＝v022g(1＋fmg)设小物块在下降过程中的加速度为a2，由牛顿第二定律有：a2＝mg－fm可得：v＝2a2h＝v0mg－fmg＋f．[答案]A【点评】动能定理是由牛顿第二定律导出的一个结论，对于单个物体受恒力作用的过程，以上两种方法都可以用来分析解答，但方法二的物理过程较复杂．例如涉及曲线运动或变力做功时，运用动能定理更为方便．★同类拓展2一匹马拉着质量为60kg的雪橇，从静止开始用80s的时间沿平直冰高中物理《精品冲刺课程》专题讲解主讲教师：刘新斌第5页共7页面跑完1000m．设在运动过程中雪橇受到的阻力保持不变，已知雪橇在开始运动的8s时间内做匀加速直线运动，从第8s末开始，马拉雪橇做功的功率保持不变，使雪橇继续做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速直线运动，速度大小为15m/s；开始运动的8s内马拉雪橇的平均功率是8s后功率的一半．求：整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪橇在运动过程中所受阻力的大小．【解析】设8s后马拉雪橇的功率为P，则：匀速运动时P＝F·v＝f·v即运动过程中雪橇受到的阻力大小f＝Pv对于整个过程运用动能定理得：P2·t1＋P(t总－t1)－f·s总＝12mvt2－0即P2×8＋P(80－8)－P15×1000＝12×60×152解得：P＝723W故f＝48.2N再由动能定理可得t总－f·s＝12mvt2解得：＝687W．[答案]687W48.2N●例3如图2－3所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过两个轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段沿竖直方向．若在挂钩上挂一质量为m3的物体C，则B将刚好离地．若将C换成另一个质量为m1＋m3的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？(已知重力加速度为g)图2－3【解析】开始时A、B静止，即处于平衡状态，设弹簧的压缩量为x1，则有：kx1＝m1g挂上C后，当B刚要离地时，设弹簧的伸长量为x2，则有：kx2＝m2g此时，A和C的速度均为零从挂上C到A和C的速度均为零时，根据机械能守恒定律可知，弹性势能的改变量为：ΔE＝m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2)将C换成D后，有：ΔE＋12(m1＋m3＋m1)v2＝(m1＋m3)g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2)联立解得：v＝2m1(m1＋m2)g2k(2m1＋m3)．[答案]2m1(m1＋m2)g2k(2m1＋m3)【点评】含弹簧连接的物理情境题在近几年高考中出现的概率很高，而且多次考查以下高中物理《精品冲刺课程》专题讲解主讲教师：刘新斌第6页共7页原理：①弹簧的压缩量或伸长量相同时，弹性势能相等；②弹性势能的变化取决于弹簧的始末形变量，与过程无关．三、碰撞问题1．在高中物理中涉及的许多碰撞过程(包括射击)，即使在空中或粗糙的水平面上，往往由于作用时间短、内力远大于外力，系统的动量仍可看做守恒．2．两滑块在水平面上碰撞的过程遵循以下三个法则：①动量守恒；②机械能不增加；③碰后两物体的前后位置要符合实际情境．3．两物体发生完全非弹性碰撞时，机械能的损耗最大．●例4如图2－4所示，在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为1、2、3……每个小球所带的电荷量都相等且均为q＝3.75×10－3C，第一个小球的质量m＝0.03kg，从第二个小球起往下的小球的质量依次为前一个小球的13，小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场里，已知该磁场的磁感应强度B＝0.5T．现给第一个小球一个水平速度v＝8m/s，使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性正碰．若碰撞过程中电荷不转移，则第几个小球被碰后可以脱离地面？(不计电荷之间的库仑力，取g＝10m/s2)图2－4【解析】设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速度分别为v1和v2，根据动量和能量守恒有：mv＝mv1＋13mv212mv2＝12mv12＋16mv22联立解得：v2＝32v同理，可得第n＋1个小球被碰后的速度vn＋1＝(32)nv设第n＋1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，则：qvn＋1B≥(13)nmg联立以上两式代入数值可得n≥2，所以第3个小球被碰后首先离开地面．[答案]第3个【点评】解答对于多个物体、多次碰撞且动量守恒的物理过程时，总结出通项公式或递推式是关键．★同类拓展3如图2－5所示，质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0．一个物块从钢板的正上方相距3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块的质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时还具有向上的速度．求物块向上运动所到达的最高点与O点之间的距离．高中物理《精品冲刺课程》专题讲解主讲教师：刘新斌第7页共7页图2－5【解析】物块与钢板碰撞前瞬间的速度为：v0＝6gx0设质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v1，由动量守恒定律有：mv0＝2mv1设弹簧的压缩量为x0时的弹性势能为Ep，对于物块和钢板碰撞后直至回到O点的过程，由机械能守恒定律得：Ep＋12×2m×v12＝2mgx0设质量为2m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v2，物块与钢板回到O点时所具有的速度为v3，由动量守恒定律有：2mv0＝3mv2由机械能守恒定律有：Ep＋12×3m×v22＝3mgx0＋1