第17课时二次函数的图象和性质.

备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计第17课时二次函数的图象和性质备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计1．[2015·兰州]下列函数解析式中，一定为二次函数的是()2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2[小题热身]A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋1xCA备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计3．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是()A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝－14．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－2CB备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋2，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是()B备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计一、必知5知识点1．二次函数的概念定义：一般地，形如________________(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫二次函数．[考点管理]【智慧锦囊】二次函数y＝ax2＋bx＋c的结构特征是：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次整式，x的最高次数是2；②二次项系数a≠0.y＝ax2＋bx＋c备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的步骤：(1)用配方法化成______________________的形式；(2)确定图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图．2．二次函数的图象二次函数的图象：以__________________为顶点，以直线x＝－b2a为对称轴的抛物线．－b2a，4ac－b24ay＝a(x－m)2＋k(a≠0)备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计【智慧锦囊】(1)|a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大；(2)画抛物线y＝ax2＋bx＋c的草图，要确定五点：①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计3．二次函数的性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)条件a0a0图象开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计对称轴直线x＝－b2a直线x＝－b2a顶点坐标－b2a，4ac－b24a－b2a，4ac－b24a增减性在对称轴的左侧，即当x－b2a时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x－b2a时，y随x的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x－b2a时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x－b2a时，y随x的增大而减小，简记左增右减备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计最值抛物线有最低点，当x＝－b2a时，y有最小值，y最小值＝4ac－b24a抛物线有最高点，当x＝－b2a时，y有最大值，y最大值＝4ac－b24a备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计4．二次函数与一元二次方程二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有着密切的关系，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标对应一元二次方程的实数根，抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程的根的判别式b2－4ac的符号判定．(1)有两个交点__________⇔_________________________．(2)有一个交点__________⇔________________________．(3)没有交点____________⇔____________________．b2－4ac0方程有两个不相等实数根b2－4ac＝0方程有两个相等实数根b2－4ac0方程没有实数根备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计5．二次函数图象的平移将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成______________________的形式，而任意抛物线______________________均可由y＝ax2平移得到，具体平移方法如下：y＝a(x－m)2＋k(a≠0)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计二、必会2方法1．用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法可求二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同的设法．(1)设一般式____________________：若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知条件代入，求出a，b，c的值．(2)设顶点式__________________：若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴或最大值(最小值)，设所求二次函数为__________________，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－m)2＋ky＝a(x－m)2＋k备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计(3)设两根式________________________：若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式．2．数形结合思想二次函数的图象与性质是数形结合最好的体现，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系如下：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计项目字母字母的符号图象的特征aa0开口向上a0开口向下b＝0对称轴为y轴bab0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac0与x轴有两个不同交点b2－4ac0与x轴没有交点备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计特殊值：当x＝1，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋c0，即x＝1时，y0.若a－b＋c0，即x＝－1时，y0.备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计三、必明3易错点1．注意二次函数y＝a(x－m)2＋k的图形平移，一般按照“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”即“左加右减，上加下减”，容易出现移动方向弄反．2．求二次函数与x轴交点坐标的方法是令y＝0解关于x的方程；求函数与y轴交点的方法是令x＝0得y值，容易出现求与x轴交点坐标时，令x＝0，求与y轴交点坐标时，令y＝0的错误．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计3．根据a，b，c确定函数的大致图象易错点：(1)c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，c＝0时，抛物线过原点，c0时，抛物线与y轴交于正半轴，c0时，抛物线与y轴交于负半轴；(2)ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称轴为y轴，当ab0时，对称轴在y轴左侧，当ab0时，对称轴在y轴的右侧．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计类型之一二次函数的图象和性质(1)用配方法求抛物线的顶点坐标；(2)x取何值时，y随x的增大而减小；(3)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴的交点为C，求S△ABC.[2016·中考预测]已知抛物线y＝12x2＋x－52.解：(1)∵y＝12x2＋x－52＝12(x2＋2x)－52＝12(x2＋2x＋1－1)－52＝12(x2＋2x＋1)－12－52＝12(x＋1)2－3，∴抛物线的顶点坐标为(－1，－3)；备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计(2)∵抛物线开口向上，对称轴为x＝－1，∴当x＜－1时，y随x的增大而减小；(3)令y＝0，即12x2＋x－52＝0，解得x1＝6－1，x2＝－6－1，∴AB＝26，又∵C点坐标为0，－52，∴S△ABC＝12×26×52＝562.备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计1．[2015·乐山]二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为()A．3B．4C．5D．6【解析】y＝－(x－1)2＋5，∵a＝－1＜0，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为5.C备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计2．[2015·梅州]对于二次函数y＝－x2＋2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x＝1；②设y1＝－x21＋2x1，y2＝－x22＋2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0＜x＜2时，y＞0.其中正确的结论的个数为()A．1B．2C．3D．4C备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计【解析】①y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，它的对称轴是直线x＝1，正确；②函数在直线x＝1两旁部分增减性不一样，y1＝－x21＋2x1，y2＝－x22＋2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；③当y＝0，则x(－x＋2)＝0，解得x1＝0，x2＝2，故它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)，正确；④a＝－1＜0，抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)，当0＜x＜2时，y＞0，正确．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计3．[2016·中考预测]若二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y＝a2x2＋b2x＋c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．(1)一个二次函数的“伴侣二次函数”有________个；(2)①求二次函数y＝x2＋3x＋2与x轴的交点；②求以上述交点为顶点的二次函数y＝x2＋3x＋2的“伴侣二次函数”．解：(2)①令y＝0，即x2＋3x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝－2.∴二次函数y＝x2＋3x＋2与x轴的交点坐标为(－2，0)，(－1，0)；无数备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计②∵y＝x2＋3x＋2＝x＋322－14，∴顶点坐标为－32，－14.设以(－2，0)为顶点且经过－32，－14的抛物线的函数关系式为y＝a(x＋2)2，将x＝－32，y＝－14代入y＝a(x＋2)2，得a＝－1.∴以(－2，0)为顶点的二次函数y＝x2＋3x＋2的“伴侣二次函数”为y＝－(x＋2)2＝－x2－4x－4，同理可求以(－1，0)为顶点且经过－32，－14的抛物线的函数关系式为y＝－x2－2x－1，即以(－1，0)为顶点的二次函数y＝x2＋3x＋2的“伴侣二次函数”为y＝－x2－2x－1.备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计类型之二二次函数的平移[2015·成都]将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为()A．y＝(x＋2)2－3B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x－2)2－3【解析】抛物线y＝x2平移后的抛物线解析式为y＝(x＋2)2－3.A备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计1．[2014·丽水]在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A．(－3，－6)B