第18讲速率方程小信号增益系数

激光原理与技术·原理部分第18讲速率方程、小信号增益系数18.1单模振荡速率方程•1、三能级系统速率方程–W13为抽运几率–A31为自发辐射几率–S32、S31为热驰豫(无辐射跃迁)几率–S31S32、A31S32–S32远大于S31和A31，基态E1上的粒子被抽运到E3态后，会迅速通过S32到达E2能级；–E2能级粒子寿命较长，被称为亚稳态，当没有形成受激辐射时，会主要以较小的A21回到基态，因此可以在E2和E1间形成粒子数反转；–一旦形成受激辐射，则W12和W21将占绝对优势。W13A31S31S32A21S21W12W21E1E3E218.1单模振荡速率方程•例如，典型三能级系统的红宝石中有：•可以写出各能级粒子数变化速率的方程：•若第l个模的光子寿命为τRl，则第l模的光子数密度变化速率为：71320.510SS5131310AS31210.310AS21310SS311333231dnnWnSAdt同S32和A31相比，S31的影响很小，因此忽略不计211222122121332dnnWnWnASnSdt123nnnn粒子数守恒公式n为系统内总粒子数221112llRldNNnWnWdt光子寿命的缩短是由光腔的损耗引起的18.1单模振荡速率方程211222122121332dnnWnWnASnSdt2121221221213321gnWnWnASnSg221210221213321,lgnnNnSSvAng31133323122212102212133211232212101,,llllRldnnWnSAdtdngnnNnASnSdtgnnnndNNgnnNdtgvv三能级系统速率方程18.1单模振荡速率方程•典型三能级系统–红宝石激光器18.1单模振荡速率方程–准三能级系统•激光下能级是基级的子能级；•主要是各种稀土元素掺杂的晶体或者玻璃材料；•例如Yb、Er、Ho、Tm等；18.1单模振荡速率方程•2、四能级系统速率方程–对于典型的四能级系统Nd:YAG激光器而言，S30S32、A30S32、S21A21，速率方程中忽略S30，其它的机制与三能级系统类似；–E1-E0KT，根据玻尔兹曼分布可知在热平衡状态下：则E1能级上的粒子数可以忽略；–当粒子从E2能级跃迁到E1能级后，必须使其迅速的回到基态，即要求S10较大，S10称为下能级抽空速率；W03A30S30S32S21A21W21W12S10E3E2E1E02110/exp/nnEEKT18.1单模振荡速率方程300333230222121022121312101100033300123222101,,llllRldnnWnSAdtdngnnvNnASnSdtgdnnSnWnAdtnnnnndNNgnNdtgv四能级系统速率方程其中忽略了n3W30，因为n3太小18.1单模振荡速率方程•典型四能级系统–氦氖激光器•电子将氦原子从基态泵浦到亚稳态高能级；•激发态氦原子通过碰撞将处于基态的氖原子泵浦到高能级；•He*(23S1)+Ne1S0→He(1S0)+Ne*2s2+ΔE•He*(21S)+Ne1S0+ΔE→He(1S0)+Ne*3s2•高能级氖原子通过受激辐射跃迁到激光下能级，再通过自发辐射快速的跃迁到1S能级；•1S能级的氖原子通过与管壁碰撞，回到基态；18.1单模振荡速率方程•典型四能级系统–二氧化碳激光器•气体构成：10-20%的CO2；10-20%的N2；少量H2；大量He；•电子碰撞N原子使其处于激发态；•N原子与CO2分子发生碰撞，使其处于激发态，N原子处于较低能级的激发态；•N原子通过与冷的H原子碰撞回到基态；•H原子气体温度上升，通过冷却系统降低温度；18.1单模振荡速率方程•典型四能级系统–Nd：YAG激光器18.1单模振荡速率方程•对于四能级系统，还有另一种速率方程的写法：•其中的R1、R2为单位体积中，单位时间内激励到E1、E2能级的粒子数，τ1、τ2为E1、E2能级的寿命，τ21表示E2上的粒子由于各种因素跃迁到E1造成的有限寿命；•这种表示方式采用激励速率和能级寿命来描述粒子数变化速率而不涉及具体的激励及跃迁过程，而前面给出的速率方程则忽略了激光下能级的激励过程。2222212102111221212101211,,lldnngRnnNdtgdnnngRnnNdgvtv连续激光器的增益和工作特性•增益特性是分析激光器震荡条件、模式竞争、输出功率和激光放大器净增益系数的基础。•激光器可以运行于连续和脉冲工作方式，连续运行即稳定运行，也就是各能级的粒子数目以及腔内的辐射场有稳定分布，而增益饱和是形成稳定震荡的关键。•具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的增益饱和行为有很大差别，由此构成的激光器的工作特性也有很大差别。18.2小信号增益系数•1、增益系数–如图的工作物质，假设已经形成粒子数反转，有强度为I0的准单色光入射，则：–如何用Δn表达G？–Δn可以用速率方程表示，四能级系统中：dIzGIzdz2212101,gAdNcnngNNdtgnRlc由损耗系数a决定的光子平均寿命dzI0I(L)zLzz+dzI(z)I(L)I0dI(z)18.2小信号增益系数•假设a很小，可以忽略，上式写成：•由于，且•其中的σ21是碰撞截面；•此式是由四能级系统的速率方程推导出的，但是是一个具有普遍意义的公式；210210,,AdNngNnNdtnv2211gnnngIzvNhdIzhdNvdztvd2dIzhdNGIzdzNhdvvt210,n18.2小信号增益系数•2、小信号反转粒子数Δn–从前面得到的式子：可知G与Δn成正比，即Δn具有的特性，G就具有，因此G的特性同Δn紧密联系起来。–Δn如何求？21GnW03A30S30S32S21A21W21W12S10E3E2E1E0300333230222112102212131201100033300123/,ldnnWnSAdtdnngngNnASnSdtvdnnSnWnAdtnnnnn18.2小信号增益系数•在连续运行状态下：•由于：03210dndndndndtdtdtdt10033203330,,SWSWnA可忽略300333230dnnWnSAdt0330320WnnS0110003330dnnSnWnAdt0310100WnnS2nn2211gnnng18.2小信号增益系数•最后可得：•其中为E2能级粒子寿命•1、当光强很小时，即小信号运行情况下，由受激辐射对Δn造成的影响可以忽略，则：•考虑小信号稳态，有：•小信号增益时，反转粒子数是不发生变化的，尤其不会因为受激辐射而消耗反转粒子数。22100032,dndnAnngNnWdtdtn221211AS002003//dndtnnW0/0dndt00032nnW18.2小信号增益系数•2、Δn=n2说明E2能级上只要有粒子，实际上就已经实现了粒子数反转；•3、增益系数G和小信号反转粒子数Δn0在小信号情况下，与光强无关，仅与W03即受激吸收的跃迁几率成正比。18.2小信号增益系数•3、G与入射光频率的关系–小信号情况下，，即Δn0与频率无关；–若采用G0(ν)表示小信号增益，则：–可知小信号增益与频率相关，其曲线形状完全由谱线的线型函数决定。00032nnW2002102,8GgvnA00()G18.2小信号增益系数•A、均匀加宽20220/2,/2HHHg23002122230/24/2HHHHGnAv02000210224HHAGvn2000220/2/2HHHHGG18.2小信号增益系数•B、非均匀加宽情况21/20024ln22ln2,DDDge2024ln200021002,8DiDiAGngGev1/220002102ln24iDnvAG