第1章13数字技术基础

1.3数字技术基础1.3.1比特1.3.2比特与二进制数1.3.3信息在计算机中的表示1.3.4比特的运算1.3.5小结2第1章信息技术概述1.3.1信息的最小单位——比特(bit)（1）什么是比特（2）比特的存储（3）比特的传输3第1章信息技术概述什么是比特？比特（bit，binarydigit的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位”或简称为“位”比特只有2种取值：0和1，一般无大小之分如同DNA是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单位一样，比特是组成数字信息的最小单位数值、文字、符号、图像、声音、命令······都可以使用比特来表示4第1章信息技术概述例用比特表示图像5第1章信息技术概述比特的三种基本逻辑运算比特的取值“0”和“l”可表示两种不同的状态（例如电位的高/低、开关的断开/接通）比特的运算使用逻辑代数，它有3种基本逻辑运算：逻辑加（也称“或”运算，用符号“OR”、“∨”或“＋”表示）逻辑乘（也称“与”运算，用符号“AND”、“∧”或“·”表示，也可省略）取反（也称“非”运算，用符号“NOT”或上横杠“¯”表示）6第1章信息技术概述逻辑运算的规则逻辑加：F=A∨BA:0011B:∨0∨1∨0∨1F:0111逻辑乘：F=A·BA:0011B:∧0∧1∧0∧1F:0001取反：F=NOTAA:NOT0NOT1F:10•两个多位的二进制信息进行逻辑运算时，按位独立进行，即每一位都不受其它位的影响：例1A:0110B:∨1010F:1110例2A:0110B:∧1010F:00107第1章信息技术概述比特在计算机中如何表示？表示一个比特需要使用两个状态：电路的高电平状态或低电平状态(CPU)电容的充电状态或放电状态(RAM)两种不同的磁化状态(磁盘)光盘面上的凹凸状态(光盘)···8第1章信息技术概述例1：CPU内部比特的表示CPU内部通常使用高电平表示1，低电平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v0109第1章信息技术概述比特的存储（1）存储(记忆)1个比特需要使用具有两种稳定状态的元器件，例如：开关、灯泡等。在计算机的CPU中，比特使用一种称为“触发器”的双稳态电路来存储触发器有两个状态，可分别用来记忆0和1，1个触发器可存储1个比特一组（例如8个或16个）触发器可以存储1组比特，称为“寄存器”CPU中有几十个甚至上百个寄存器﹠﹠SdRdQQ断电后信息不再保持、为易失性存储器！10第1章信息技术概述比特的存储（2）计算机存储器中用电容器存储二进位信息：当电容的两极被加上电压，它就被充电，电压去掉后，充电状态仍可保持一段时间，因而1个电容可用来存储1个比特信息存储原理•电容C处于充电状态时，表示1•电容C处于放电状态时，表示0存储单元字线位线C读放大器集成电路技术可以在半导体芯片上制作出以亿计的微型电容器，从而构成了可存储大量二进位信息的半导体存储器芯片断电后信息不再保持！11第1章信息技术概述比特的存储（3）磁盘：利用磁介质表面区域的磁化状态来存储二进位信息光盘：只读光盘通过“刻”在光盘片表面上的微小凹坑来记录二进位信息磁盘表面磁性材料粒子断电后信息可以保持、为非易失性存储器！12第1章信息技术概述存储容量的计量单位8个比特＝1个字节（byte，用大写B表示）计算机内存储器容量的计量单位：KB:1KB=210字节=1024B（千字节）MB:1MB=220字节=1024KB（兆字节）GB:1GB=230字节=1024MB（吉字节、千兆字节）TB:1TB=240字节=1024GB（太字节、兆兆字节）外存储器容量经常使用10的幂次来计算：1MB＝103KB＝1000KB1GB＝106KB＝1000000KB1TB＝109KB=1000000000KB13第1章信息技术概述现象160GB的移动硬盘实际容量＝160,041,885,696字节为什么？14第1章信息技术概述原因:前缀名称前缀符号十进制前缀二进制前缀比值kilok/K103210=1,0240.976megaM106220=1,048,5760.954gigaG109230=1,073,741,8240.931teraT1012240=1,099,511,627,7760.909petaP1015250=1,125,899,906,842,6240.888exaE1018260=1,152,921,504,606,846,9760.867zettaZ1021270=1,180,591,620,717,411,303,4240.847yottaY1024280=1,208,925,819,614,629,174,706,1760.827相同的符号，有两种不同的含义！15第1章信息技术概述不同进位制前缀的使用场合内存、cache、半导体存储器芯片的容量均使用二进制前缀：512MB的内存条（1M＝220）256KB的cache（1K＝210）文件和文件夹的大小使用二进制前缀频率、传输速率等使用十进制前缀：主频1GHz（1G＝109）传输速率100Mbps（1M＝106）外存储器（硬盘、DVD光盘、U盘、存储卡等）容量：厂商标注的容量使用十进制前缀操作系统显示的容量使用二进制前缀16第1章信息技术概述解决方案：使用两种不同的前缀符号已经采用IEC（国际电工委员会）建议符号的有：MozillaFirefox，BitTornado，Linux，以及其他一些GNU自由软件尚未采用IEC建议符号的有：微软公司等前缀名称前缀符号十进制值二进制值比值IEC建议二进制前缀符号kilok/K103210=1,0240.976kibi-KimegaM106220=1,048,5760.954mebi-MigigaG109230=1,073,741,8240.931gibi-GiteraT1012240=1,099,511,627,7760.909tebi-TipetaP1015250=1,125,899,906,842,6240.888pebi-PiexaE1018260=0.867exbi-EizettaZ1021270=0.847zebi-ZiyottaY1024280=0.827yobi-Yi17第1章信息技术概述比特的传输信息是可以传输的，信息只有通过传输和交流才能发挥它的作用在数字通信技术中，信息的传输是通过比特的传输来实现的近距离传输时：直接将用于表示“0/1”的电信号或光信号进行传输（称为基带传输），例如：计算机读出或者写入移动硬盘中的文件使用打印机打印某个文档的内容远距离传输或者无线传输时：需要使用调制技术（参见第4章第1节）18第1章信息技术概述比特的传输速率传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单位是：比特/秒(b/s)，也称“bps”。如2400bps(2400b/s)千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特／秒=1000b/s兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特／秒=1000kb/s吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特／秒=1000Mb/s太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特／秒=1000Gb/s19第1章信息技术概述1.3.2比特与二进制数（1）不同进位制数的表示和含义（2）不同进位制数的相互转换（3）二进制数的算术运算不同进位制数的表示和含义“数”是一种信息，它有大小（数值），可以进行四则运算“数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值如何计算？21第1章信息技术概述十进制数每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）低位与高位的关系是：逢10进1各位的权值是10的整数次幂（基数是10）标志：尾部加“D”或缺省例：204.96=2×102＋0×101＋4×100＋9×10－1＋6×10－222第1章信息技术概述二进制数每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一位使用1个“比特”表示低位与高位的关系是：逢2进1各位的权值是2的整数次幂（基数是2）标志：尾部加B例：101.01B=1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝5.2523第1章信息技术概述八进制数每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）低位与高位的关系是：逢8进1各位的权值是8的整数次幂（基数是8）标志：尾部加Q例：365.2Q=3×82+6×81+5×80+2×8－1=245.2524第1章信息技术概述十六进制数每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）逢16进1,基数为16各位的权值是16的整数次幂（基数是16）标志：尾部加H例：F5.4H=15×161+5×160+4×16－1=245.2525第1章信息技术概述不同进位制数的比较十进制二进制八进制十六进制零0000000壹1000111贰2001022叁3001133肆4010044伍5010155陆6011066柒7011177捌81000108玖91001119拾10101012A拾壹11101113B拾贰12110014C拾叁13110115D拾肆14111016E拾伍15111117F不同进制数的相互转换熟练掌握不同进制数相互之间的转换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用只要学会二进制数与十进制数之间的转换，与八进制、十六进制数的转换就不在话下了27第1章信息技术概述十进制数二进制数转换方法：整数和小数放开转换整数部分：除以2逆序取余小数部分：乘以2顺序取整例如：29.687511101.1011B注意：十进制小数（如0.63）在转换时会出现二进制无穷小数，这时只能取近似值129371421222200111余数低位高位整数部分小数部分0.6875×21.37500.75001.50001.0000×2×2×2高位低位28第1章信息技术概述二进制数十进制数转换方法：二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值例：11101.1011B=1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4=29.687529第1章信息技术概述八进制数与二进制数的互换八进制→二进制：把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数，且保持高低位的次序不变例：2467.32Q→010100110111.011010B二进制→八进制：整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满三位例：1101001110.11001B→001101001110.110010B→1516.62Q八进制数二进制数八进制数二进制数000041001001510120106110301171111位八进制数与3位二进制数的对应关系：30第1章信息技术概述十六进制数与二进制数的互换转换方法：与八、二进制互换的方法类似例1：35A2.CFH→11010110100010.11001111B例2：1101001110.110011B→34E.CCH十六进制数二进制数十六进制数二进制数0000081000100019100120010A101030011B101140100C110050101D110160110E111070111F11111位十六进制数与4位二进制数的对应关系：31第1章信息技术概述二进制数的算术运算1位二进制数的加、减法运算规则：被加数加数和进位0000011010101101（a）加法规则被减数减数差借位0000011110101100（b）减法规则2个多位二进制数的加、减法运算举例：01011001+0100－0100