第1章_1位置矢量位移

1.1.1参考系和坐标系1.1位置矢量和位移1.1.2位置矢量1.1.3位移1.1.1参照系和坐标系宇宙中的所有物体都处于永不停止的运动中，这就是运动的绝对性.为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1参考系选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.2.坐标系在确定了参照系之后，为了确切地、定量地说明一个质点相对于所选参照系的位置，就得在此参照系上固结一个坐标系.最常见的是笛卡儿直角坐标系：xyzo),,(zyxP1.1.2位置矢量1位置矢量r*Pxyzxzyokzjyixr222rxyrz位矢的值为r确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.r式中、、分别为x、y、z方向的单位矢量.ijkikjrxcosrzcosrycos位矢的方向余弦rPPrxzyoxzyo2运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx)(tyy)(tzz分量式从中消去参数得轨迹方程0),,(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz1.1.3位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxxByAyAByy经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,把由始点A指向终点B的有向线段称为点A到B的位移矢量,简称位移.ABrrrtr222zyxr位移的大小为ArBBrArxyoBxAxABxxByAyAByyjyixrAAAjyixrBBBjyyixxABAB)()(ABrrr位移若质点在三维空间中运动kzzjyyixxrABABAB)()()(4路程（）:质点实际运动轨迹的长度.s222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.s),,(1111zyxP),,(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意xyOzrkzjyixr位矢长度的变化位置矢量与位移及路程的异同位置矢量状态量位移过程量位移矢量路程标量位置矢量与位移都是矢量.位移与路程都是过程量;位移与过程无关，路程与过程有关1.2.1速度1.2速度和加速度1.2.2加速度1.2.3例题分析1.2.1速度1平均速度)()(trttrr在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为tt时间内,质点的平均速度平均速度与同方向.rvjtyitxtrv平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或r)(ttrB)(trAxyos2瞬时速度当时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vxyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv若质点在三维空间中运动,其速度为ktzjtyitxddddddv讨论一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）1）平均加速度BvBAvBvv与同方向.va（反映速度变化快慢的物理量）xyOatv单位时间内的速度增量即平均加速度2）（瞬时）加速度0dlimdtattvv1.2.2加速度AvAxyzaaiajak222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度jtityxddddvv加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为)(ta)(tr求导求导积分积分()tv质点运动学两类基本问题一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.运动学的问题一般可以分为如下两类。（1）已知运动方程求速度、加速度的问题（在曲线运动中还可以求运动轨迹）。这类问题的求解是非常简单的，根据在前面学习的公式，大家可以看到对运动方程求时间的一阶导数就得到速度，再求一次导数就得到加速度。再将具体的时间代入到速度和加速度公式中就可以求得任意时刻的速度和加速度。（2）已知加速度和初始条件求速度、运动方程的问题（在曲线运动中还可以求运动轨迹）。这类问题在数学上看是典型的积分问题。积分常数的确定常常需要一些已知条件，即初始条件。初始条件是指问题给定时刻（通常是t为零的时刻，但也有t不为零的情况）质点运动的速度和位置（常用和来表示）。0v0x1.2.3例题分析（5）质点的加速度.2218,2tytx1.已知一质点的运动方程为其中x、y以m计，t以s计.求：（1）质点的轨道方程并画出其轨道曲线；（2）质点的位置矢量；（3）质点的速度；（4）前2s内的平均速度；（2）质点的位置矢量为xyo（1）将质点的运动方程消去时间参数t，得质点轨道方程为2182xy质点的轨道曲线如图所示)18,0()0,6(jtitr)218(22（3）质点的速度为jtirv4202)0()2(rrvjji18)2218(22212)sm(421ji（5）质点的加速度为)sm(42jra（4）前2s内的平均速度为2.已知质点在时刻位于点处，且以初速加速度运动.试求：（1）质点在任意时刻的速度；（2）质点的运动方程.0t)m(320jir,00v)sm(432jia解（1）由题意可知jidtvd43dtjivd43即对其两边取积分有0034vvtdvijdt所以质点在任意时刻的速度为jtitv43jtitv43（2）因为质点的速度为jtitdtrd43即dtjtitrd43亦即对其两边取积分有trrdtjtitrd0430202322rtijrt所以jir320代入故质点的运动方程为2232232rtitj1.3.1直线运动的定义1.3直线运动1.3.2直线运动的运动学公式1.3.3例题分析xo1.3.1直线运动的定义)(xP质点在一条确定的直线上的运动称之为直线运动.质点P的位置矢量为ixr质点P的位移为ixr质点P的速度为idtdxv质点P的加速度为idtxda22矢量→标量？1.3.2直线运动的运动学公式假定质点沿x轴作匀加速直线运动，加速度a不随时间变化，初位置为，初速度为，则0x0vdtdvaadtdvtvvadtdv00atvv0atvdtdx0又dtatvdx0txxdtatvdx00020021attvxx)(20202xxavv由直线运动速度公式和位移公式消去时间参数可得例5、设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k0)，试求速度随时间变化的关系式。解：由题意及加速度的定义式，可知dtdvkva因而kdtvdv积分tvvkdtvdv00得ktvv0ln所以ktevv0速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小，直到速度等于零为止（反向？）。例题分析一质点沿x轴正向运动时，它的加速度为，当时，.试求质点的速度和质点的运动方程.kta0t00,xxvv解dvaktdt因为ktdtdvtvvktdtdv002021ktvv所以质点的速度为2021ktvdtdx即dtktvdx2021亦即txxdtktvdx020210取积分有30061kttvxx故质点的运动方程为