第1章_牛顿运动定律2014

1§§§111---333牛牛牛顿顿顿运运运动动动定定定律律律一、牛顿运动定律1．牛顿第一定律1）.内容：任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。2）.意义：①、定义了惯性：惯性是物体所具有的保持其原有运动状态不变的特性。②、阐明了力的含义：力是引起运动状态改变的原因。③、定义了惯性参照系：在惯性参照系中，一个不受力或所受合力为零的物体，将保持静止或匀速直线运动不变。研究地面物体时，地球是一个足够精确的惯性系；研究天体时，太阳是一个足够精确的惯性系。2．牛顿第二定律1）.内容：质点所获得的加速度a的大小与它所受力的大小成正比，与质点自身的质量m成反比；加速度a的方向与力的方向相同。（运动的变化与所加的合动力成正比,并且发生在这合力所沿的直线的方向上）；2）.数学形式：dtvdmF3．牛顿第三定律(又称为作用与反作用定律)1)．内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反，作用于不同的物体。即：BAABFF(2—1)2)．意义：说明力总是成对出现，系统的内力不对系统的整体运动发生影响。3)．讨论：作用力和反作用力具有的特点①作用力F和反作用力F总是成对出现，同时存在，同时消失，任何一方都不能孤立地存在。②作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的，不能相互抵消。③作用力和反作用力总是属于同种性质的力。二、常见力和基本力1、重力地球表面附近物体受地球引力作用而表现出的力。由于地球是椭圆且绕以两极为轴线作自转，而引力在物体与地球中心的连线上，物体随地球自转所2需的向心力由引力提供，其大小随纬度的增大而减少，引力与向心力的矢量差即为重力，物体在重力作用下产生加速度g，如图：考虑放在地面上的物体，选择与地心相对静止的参照系，则有：（向心力）引nFNF重力）引(PFNFFnn，忽略地球的自转效应时，重力就是地球对其表面上的物体产生的引力，其方向指向地心。PF引，gPm。g为物体在重力作用下具有的加速度，称为重力加速度。请思考：赤道的重力加速度大还是两极的重力加速度大？为什么？g与纬度的关系为：222)2sin000007.0sin0053025.01(78030.9smg另外，引力的大小随物体距地面的高度增加而减少，因而g随高度的增加而减少，但因高度的变化与地球的平均半径相比很小，故g的变化一般不予考虑。当某处地面下藏有大量矿物质时，地球质量的对称分布被破坏，造成该处的g出现异常，因而可利用g的变化来探测地下矿藏。2、弹力物体因发生形变而产生的欲恢复原状的力。发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。常见的弹性力有：1．簧被拉伸或压缩时产生的弹簧弹性力，遵守胡克定律：xkF……………………………（2—2）k为弹簧的劲强系数，x为弹簧的形变量0xxx,F的方向始终指向恢复形变的方向。2、绳子被拉紧时所产生的张力绳的张力—绳内部各段之间的弹性作用力3A点和B点的张力：//,BBAATTTT由牛顿第二定律：amTTBA（1）当0a或者0m时，FTTBA，绳子上各点张力相同而且拉力相等。（2）当0a而且0m（绳子质量不能忽略时），绳子上各点的张力不同。（3）张力的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。3．物体放在支承面上产生的正压力（作用在支承面上）和支持力（作用在物体上）两个物体相互接触且相互挤压时产生的，大小取决与相互挤压的程度，方向垂直与接触面指向对方。3、摩擦力当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势时，在这两个物体表面的接触面上就会产生阻碍物体间作相对运动的力，该力称摩擦力。1、两相互接触的物体沿接触面有相对滑动趋势时，两物体的接触面间会出现一种阻碍相对滑动趋势的接触力——静摩擦力。它随推力的增大而增大，且大小恒等于静摩擦力，当推力达到一定程度时，物体将开始运动（但尚未运动），此时的静摩擦力为最大静摩擦力maxf，它与正压力N有如下关系：Nf0max0叫做最大静摩擦系数，它与两接触物体的材料性质以及接触面的情况有关，而与接触面的大小无关。2、当外力超过最大静摩擦力时，两相互接触的物体沿接触面发生相对滑动，两物体的接触面间会出现一种阻碍相对滑动的接触力——滑动摩擦力。其滑动摩擦力f与正压力N的关系为：Nfkkk为滑动摩擦系数，k，0的值一般都小于1。以上两种摩擦都发生在两物体之间，称外摩擦现象，在物体内部各部分之间如有相对运动，也会产生摩擦现象，称内摩擦。摩擦力产生的原因非常复杂，除了两接触面凹凸不平而互相嵌合外，还与分子间的引力作用和静电作用有关。4、万有引力任何两个质点之间都存在互相作用的引力，力的方向沿着两质点的连线；力的大小与两质点质量（引力质量）m1和m2的乘积成正比，与两质点间的距离r12的平方成反比，即：)(12121221012rrrmmGF式中12F是质点m1对质点m2的万有引力，方向由m2指向m1；12r是由质点m1指向质点m2的有向线段，“－”说明12F与12r的方向相反，G0称万有引力常数。422110/1067.6kgmNG前面提到地球表面附近的物体受地球引力作用，且将引力的一部分用于物体随地球自转所需的向心力，但这部分力很小（不超过0.4%），因而引力的另一部分——重力就和引力近似相等2020,RMGgRMmGmg可见：⑴物体的重力加速度的数值与物体的自身质量无关；⑵g随高度的增加而减少。5、电磁力因电与电、磁与磁、电与磁的相互作用而产生的力。它与万有引力一样属远程力，有引力与斥力之分。两个质子间的电磁力是同距离的万有引力大1036倍。6、强力一种存在于亚微观领域的短程力，比同距离的电磁力大102倍，在距离超过10-15m（10fm）时可忽略，在距离为0.8×10-16～0.2×10-15m时，表现为引力，小于0.8×10-16时，表现为斥力，由于这种斥力的作用，才使所有的原子核具有相同的密度。7、弱力与强力的作用距离相同，但此力很小。万有引力、电磁力、强力与弱力为自然界的四种基本力，其中电弱统一理论以于1967年温伯格（S.Weinberg）和萨拉姆（A.Salam）先后提出。人们期待着弱电强的大统一理论的诞生。在现代物理学按物体之间相互作用性质可将力归结为四类：力的种类相互作用的物体力的强度力程相互作用举例万有引力一切质点N3410无限远恒星形成银河系弱力轻子等N210m1710小于核β衰变的力电磁力电荷N210无限远电子和原子核结合形成原子强力核子、介子等N410m1510质子和中子结合形成原子核三、牛顿第二定律及其微分形式1、牛顿第二定律1）、质量：牛顿第一定律表明任何物体都具有惯性，这一性质在不受力时表现为牛顿第一定律描述的现象，但在受力时则遵从牛顿第二定律。为此，先对惯性这一物理性质规定一个可测量的物理量——质量，定义：各物体的质量，与它们在大小相等的外力作用下所获得的加速度的大小成反比。当所受外力为零时，5加速度为零，物体保持原有运动状态。可见，这样定义的质量与物体的惯性联系在一起，称惯性质量。21121221,aammaamm可见，只要规定了某一物体的质量数，就可以从该物体与任一物体在同一力的作用下产生的加速度的比值来确定那一物体的质量。质量的国际单位是㎏。2）、牛顿第二定律（加速度定律）①、内容：质点所获得的加速度a的大小与它所受力的大小成正比，与质点自身的质量m成反比；加速度a的方向与力的方向相同。②、数学表达式：dtvdmF当宏观物体在低速情况下运动时，即v≪c时，上式可写成：amdtvdmF③、力的迭加原理：niivv1niiniiniiFdtvdmdtvdmdtvdm1113）.讨论（1）第二定律说明力的瞬时效应。力和加速度同时产生，同时变化，同时消失，先后之分。（2)F应理解为合外力，满足叠加原理。（3）求解力学问题时，常应用分量式：zzyyxxmaFmaFmaF,,（4）牛顿第二定律只适用于质点，而且只适用于惯性系。4）、注意：牛顿三大定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度接近光速或研究微观客体的运动时，需要分别应用相对论力学和量子力学规律。5）、质量的物理意义由牛顿第二定律可知，质量大的物体抵抗运动变化的性质强，也就是它的惯性大。所以说，质量是物体惯性大小的量度。因此牛顿第二定律中的质量为惯性质量。2、牛顿第二定律的微分形式原来牛顿第二定律原文的意思是：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。这里的“运动的改变”即是加速度，“运动”则是指物体质量和速度矢量的乘积，即动量：vmp6由此得：dtFpddtpdF或（2—3）此即牛顿第二定律的微分，它适用于变质量的物体研究及物体高速运动的情况。三、牛顿运动定律应用举例应用牛顿定律解题步骤：1、认真分析题意，确定研究对象。先要弄清楚题目要求什么，确定研究对象，分析已知条件。2、明确物理关系，进行运动分析。弄清物理过程，即分析对象的运动状态，包括它的轨迹、速度和加速度。涉及到几个物体时，还要找出它们的速度或加速度之间的关系。3、隔离研究对象，进行受力分析。找出研究对象所受的所有外力，采用“隔离体法”对其进行正确的受力分析，画出受力分析图。所谓“隔离体法”就是把研究对象从与之相联系的其他物体中“隔离”出来，再把作用在此物体上的力一个不漏地画出来，并正确地标明力的方向。4、选取合适坐标，正确列出方程。依据题目具体条件选好坐标系，然后把上面分析出的质量、加速度和力用牛顿运动定律联系起来列出每一隔离体的运动方程的矢量式和分量式以及其他必要的辅助性方程，所列方程总数应与未知量的数目相匹配。5、求解所列方程，讨论所得结果。解方程时，一般先进行文字符号运算，然后代入具体数据得出结果，最后进行必要的讨论，判断结果是否合理。例题一：质量为m的小球在水中由静止开始下沉。设水对小球的粘滞阻力与其运动速率成正比，即，kvfr，k为比例系数，水对小球的浮力为B。求小球在水中任一时刻的沉降速度。（设t=0时，v=0）解：小球受力为如图所示。建立坐标系，设小球的加速度为a，则由牛顿第二定律得：amBfPr投影到y方向有：maBfPr即dtdvmBkvmg，或mdtBkvmgdv两边积分tvmdtBkvmgdv00得tmkekBmgv1。讨论：由tmkekBmgv1，当t时，kBmgv，终极速度kBmgvT；当kmt时，TTvevv632.011；7当kmt时，Tvv，这时小球以终极速度匀速下降。四、牛顿第二定律积分形式之一：动量定理前面我们运用牛顿运动定律研究了质点的运动规律，讨论了质点运动状态的变化与它所受合外力之间的瞬时关系。对于一些力学问题除分析力的瞬时效应外，还必须研究力的累积效应，也就要研究运动的过程。而过程必在一定的空间和时间内进行，因而力的积累效应分为力的空间积累和时间积累两类效应。在这两类效应中，质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。（1）力的空间累计效应：功、能；（2）力的时间累计效应：冲量、动量；（3）相关规律：动能定理、功能原理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律、角动量守恒定律。1、冲量质点的动量定理1）.（力的）冲量由牛顿第二定律：dtvmddtpdF)(可得牛顿第二定律的微分形式：)(vmdpddtF注意到低速宏观运动的范围内，m可视为不变，合外力F一般是时间的函数，则将上式在t1到t2的时间内积分得：Ivmvmp