第1章传感器的特性.

第1章传感器的特性1.1传感器的静态特性1.2传感器的动态特性1.1传感器的基本特性线性度、迟滞、重复性、灵敏度与灵敏度误差、分辨率与阈值1）传感器的静态特性2）传感器的静态输入－－输出特性精确度、测量范围、稳定性传感器测量结果与被测量真值的一致程度。1.1.1精确度精确度精密度准确度量程=Xmax–Xmin测量范围：对被测量X可按规定精确度进行测量的范围(Xmin,Xmax)。1.1.2测量范围与量程1.1.3线性度传感器的输入——输出具有线性特性的优势：仪表刻度均匀；在整个测量范围内灵敏度相同；没有线性化环节，测量电路简单。实际的传感器存在迟滞、蠕变、摩擦等因素存在非线性问题1.1.3线性度y――输出量；x――输入量；a0――零点输出；a1――理论灵敏度；a2,a3,…,an――非线性项系数nnxaxaxaay++++=...2210传感器真实的静态特性可表示为：Lmax—n个测点中的最大偏差;yFS—满量程输出线性度误差测量数据和拟合直线数据之间的最大偏差，通常用相对误差表示：%max100=FSLyL常用线性拟和方法1.1.3线性度（续上）理论拟合过零旋转拟合端点拟合端点平移拟合最小二乘法拟合图1-1各种直线拟和方法(c)端点拟合21LL=(b)过零旋转拟合(a)理论拟合(d)端点平移拟合最小二乘法设拟合直线为bkxy+=如果实际校准测试点有n个，则第i个测量数据与拟合直线对应值之间的残差为：bkxyiii+=按最小二乘法原理，应最小。=nii12==+=niiiniibkxy1212上式分别对k和b求一阶偏导数,并令其等于零，得：=+=niiibkxybkf12,拟合直线:bkxy+=22=iiiiiixxnyxyxnk222=iiiiiiixxnyxxyxb传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出与输入曲线不重合时称为迟滞。1.1.4迟滞图1-2迟滞特性正行程校准曲线反行程校准曲线迟滞大小一般采用实验方法测量。%10021max=FSHyH正反行程最大输出差值与满量程输出的百分比迟滞误差的表示：图1-2迟滞特性图1-3重复特性1.1.5重复性传感器在输入按同一方向变化，在全量程内连续多次进行重复测试，所得特性曲线不一致的程度。%100max=FSRyR1.1.6灵敏度与灵敏度误差静态灵敏度：传感器输入变化量与它引起的输出变化量之间的函数关系。xyk=灵敏度误差%100=kks1.1.7分辨率与测量范围分辨率：传感器能检测到的最小的输入增量。阈值：在传感器输入零点附近的分辨率。1.1.8稳定性稳定性：传感器在长时间工作情况是输出量发生的变化。有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。稳定性误差：前后两次输出之差。可用相对误差表示，也可用绝对误差来表示。1.1.9温度稳定性温度稳定性：指传感器在外界温度变化情况下输出量发生的变化。又称温度漂移。温度稳定性误差：测试时先将传感器置于一定温度（例如20℃）下，将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数（例如5℃或10℃），再读出输出值，前后两次输出之差即为温度稳定性误差。1.1.10抗干扰能力抗干扰能力：传感器对各种外界干扰的抵抗能力。例如抗冲击和振动能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等，评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。1.1.11静态误差静态误差：传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论输出值的偏离程度。静态误差计算方法：i.把全部校准数据与拟合直线上对应值的残差，看成随机分布，求出其标准偏差σ，即：△yi――各种测试点的残差；n――测试点数。2111==niiynii.取2σ或3σ值即为传感器静态误差。静态误差也可用相对误差表示，即：%1003=FSy2111==niiyn△yi――各种测试点的残差；n――测试点数。静态误差包含了非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度误差等。所以也可以把这几个单项误差综合而得，即：2222SRHL+++=例1下表给出了某型号的压力传感器的校准数据试求：最小二乘法线性度的拟合直线方程。输入量00.51.01.52.02.5拟合直线对应数值0.00300.20230.40150.60000.80000.999339853.0)(1212111=======niniiinininiiiiixxnyxyxnk002986.0)(121211112========niniiinininiiiiniiixxnyxxyxb002986.039853.0+=+=xbkxy最小二乘法线性度9963V.0002986.0002986.05.239853.0=+×=FSy%max100=FSLyL%.%..20100996300020==%max100=FSLyL重复性%100max=FSRyR%ˆ1003=FSy2111==niiyn静态误差：2222SRHL+++=重复性%100max=FSRyR%ˆ1003=FSy正行程标准差0.00080.00030.00030.00000.00000.0005反行程标准差0.00050.00050.00000.00030.00000.0005输入量00.51.01.52.02.5%.%..24010099630000803==迟滞误差%10021max=FSHyH输入压力（×105Pa）输出电压（V）合适的测量范围和量程足够高的灵敏度、分辨率和重复性尽可能小的线性度误差、迟滞以及漂移适合测量环境的封装结构为了测量准确，对传感器有什么要求：1.2传感器的动态特性动态特性的数学描述线性系统的传递函数传感器的动态特性指标典型环节的动态响应特性研究动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。经常采用的输入信号为单位阶跃输入量和正弦输入量。1.2.1动态特性的数学描述输入量的变化速度输出量的变化速度不一致传感器获取错误数据A123传感器幅频特性曲线输入量、输出量是时间的函数动态特性：1.2.1动态特性的数学描述（续上）线性系统的动态响应特性常系数线性微分方程有限阶线性常系数微分方程：xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111......++++=+++xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111......++++=+++用算子D代表dtdxbDbDbDbyaDaDaDammmmnnnn01110111++++=++++21yyy+=方程的解为：1.2.2线性系统的传递函数输出信号输入信号传递函数＝xbDbDbDbyaDaDaDammmmnnnn01110111++++=++++由方程可得：01110111)(aDaDaDabDbDbDbDxynnnnmmmm++++++++=01110111asasasabsbsbsbsXsYsGnnnnmmmm++++++++==可用作系统动态特性的图示符号01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmm++++++++)(sXsY01110111)(aDaDaDabDbDbDbDxynnnnmmmm++++++++=传感器的拉氏形式传递函数：微分方程：sG1)(sXsYsG2sGn…图1-4二端口网络图二端口网络传递函数：sGsGsGsGn21=1.2.3传感器的动态特性指标如何表征动态响应特性?与阶跃响应有关的指标与频率响应特性有关的指标标准输入信号：阶跃信号、正弦信号可根据输入特性来研究传感器的响应特性。图1-5典型的阶跃响应曲线上升时间Tr与阶跃响应有关的指标图1-5典型的阶跃响应曲线时间常数τ与阶跃响应有关的指标图1-5典型的阶跃响应曲线与阶跃响应有关的指标过冲量图1-5典型的阶跃响应曲线与阶跃响应有关的指标上升建立时间Ts时间常数τ上升时间Tr上升建立时间Ts过冲量衰减率：%1002=nnnaaa衰减比：2+=nnaa对数衰减：ln=与阶跃响应有关的指标图1-6对数幅频特性曲线与频率响应特性有关的指标对于一个传感器，并非每一个指标均要提出，往往只要提出几个被认为重要的性能指标即可。测量中注意传感器动态响应过程。1.2.4动态响应分析的基本方法瞬态响应的分析方法用拉氏变换分析线性系统响应四个步骤：建立网络的传递函数G(s)；求输入量（激励）的拉氏变换，即输入的象函数。由变换函数和输入的拉氏变换可求输出响应的拉氏变换，即输出的象的函数。对响应的象函数求原函数，即进行拉氏反变换，可得出输出的时间函数。正弦激励下的稳态频率响应当测量系统的输入为正弦信号时，无论它是电量还是非电量。从数学角度看都是一样。当输入量加入后，由于暂态响应的存在，开始时输出并不是纯正弦波，当暂态响应逐渐衰减直至消失后（理论上需要无限长时间）输出只存在稳态正弦量，它与输入信号的频率相同，但幅值和相移都是频率的函数，这就是网络反映出来的频率响应特性。1）输入为正弦函数信号时的频率响应A.零阶传感器B.一阶传感器C.二阶传感器2）输入为阶跃函数信号时的频率响应A.一阶传感器B.二阶传感器1）输入为正弦函数信号时的频率响应A.零阶传感器xbya00=Kxxaby==00无论输入量如何变化，输出量幅值总是与输入量成正比。实际应用中，如果高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似当作零阶系统来处理。ttxsin=1）输入为正弦函数信号时的频率响应B.一阶传感器xbdtdyaya010=+xabdtdyaay0001=+KxyD=+1ttxsin=输入信号：1+=sKsG传递函数：=jG12+K幅频特性：相频特性：1=tanj1+=sKsGjG1+=jK频响函数：121+=tanK讨论时，可将灵敏度归一化，令常数K=1弹簧~阻尼机械系统、RC、RL电路都属于一阶系统。此时，传感器输出与输入近似为线性关系，即：输出能真实地反应输入x(t)的变化规律。当1/时,幅值约为1，()0º幅频特性具有低通性质频率越高，输出幅度越小，相位差越大，输入、输出差异越大。决定系统的频率响应范围上限截止频率1）输入为正弦函数信号时的频率响应C.二阶传感器xbyadtdyadtyda001222=++xabyDaaDaa00012021=++KxyDDnn=++1222传递函数：1222++=ssKsGnn1222++=ssKsGnn相频特性：=212nnjarctan频响函数：1222++=jjKsGnn+=nnjK212幅频特性：222221+=nnKjGKjGjA=图1-14二阶传感器频率响应特性曲线(a)幅频特性；(b)相频特性根据二阶系统相对阻尼系数ξ的大小，将其二阶响应分成三种情况：过阻尼ξ1；临界阻尼ξ=1；欠阻尼ξ1。在一定的值下，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值；过阻尼系统反应迟钝，动作缓慢，所以一般传感器都设计成欠阻尼。一般取值