第1章基本知识

数字电路逻辑设计•主讲：陈郡•电话：87092338•QQ：415830140第1章数制与编码课程：数字逻辑电路第一章基本知识§1.1数字系统概述§1.2数制及其转换§1.3带符号数的代码表示§1.4几种常用的的编码第1章数制与编码课程：数字逻辑电路§1.1数字系统概述（0）基本概念模拟信号：在时间和幅值上都为连续的信号。数字信号：在时间和幅值上都为离散的信号。模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。数字电路：处理和传输数字信号的电路。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路模拟信号：时间上连续：任意时刻有一个相对的值。数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。例如：电压、电流、温度、声音等。真实的世界是模拟的。缺点：很难度量；容易受噪声的干扰；难以保存。优点：用精确的值表示事物。(1)、模拟信号第1章数制与编码课程：数字逻辑电路数字信号：时间上离散：只在某些时刻有定义。数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用0、1二进制数表示。例如：开关通断、电压高低、电流有无。(2)、数字信号第1章数制与编码课程：数字逻辑电路§1.2数制及其转换一、进位计数制进位计数制是用一组统一的规则表示数的方法。其计数方法是把数划分为不同的数位，当某一位累计一定数量之后,向高位进位，该位又从零开始。在这种记数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值不同。进位计数制可以用少量的数码表示较大的数。因而广泛采用。进位计数制数值的表示含有两个基本要素：进位基数和数位的权值第1章数制与编码课程：数字逻辑电路进位的权值某个数位上的数码为1时所表征的数值,称为该数位的权值,简称:“权”。用Ri表示,R为进位基数,i是各数位的序号。按如下方法确定。在一个数位上，规定使用的数码符号的个数称为该位进位计数制的进位基数或称为进位模,记作R。一般而言R进位制的基数为R,就有R个数码符号。进位基数第1章数制与编码课程：数字逻辑电路n是整数部分的位数,m是小数部分的位数。小数部分以小数点自左向右为.-1，-2，-3，…，-m以小数点为起点，自右向左依次为0，1，2，.…n-2，n-1.整数部分第1章数制与编码课程：数字逻辑电路R进位的数表示为：某个数位上的数码ai它所表示的数值，等于该数码ai与该位的权值Ri的乘积。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路二、十进制数的表示“逢十进一”。具有0，1，2，···，9十个代码。表示大于9的数则应采用进位制表示如:(389.35)D=3×102+8×101+9×100+3×10-1+5×10-2十进制是人们最熟悉的数制，但机器实现十分困难。下标“D”表示十进制。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路二、二进制数的表示“逢二进一”。具有0，1二个代码。（1101.11）B==8+4+1+0.5+0.25=13.751×23+1×22+1×20+1×2-1+1×2-2第1章数制与编码课程：数字逻辑电路二、二进制数的表示二进制用二个态表示0，1二个数，机器实现容易，如高电平“1”，低电平为“0”。目前数字系统均是采用二进制,是机器唯一认识的数码。对于任意一个二进制数N,用进位计数法可表示为:(N)2=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)2第1章数制与编码课程：数字逻辑电路三、二进制数的运算规则1、加法规则0+0=00+1=11+0=11+1=0（同时向相邻高位进1）2、减法规则0-0=00-1=1（同时向相邻高位借1）1-0=11-1=0第1章数制与编码课程：数字逻辑电路§1.1进位计数制三、二进制数的运算规则3、乘法规则0×0=00×1=01×0=01×1=14、除法规则0÷1=01÷1=1第1章数制与编码课程：数字逻辑电路五、其他进制数的表示第1章数制与编码课程：数字逻辑电路§1.2数制转换一、任意进制转换成十进制数在计算机和其他数字系统中，普遍使用二进制数，采用二进制数的数字系统只能处理二进制数；而人们习惯使用十进制数，因此，信息处理中需要将十进制数转换成二进制数进行运算，处理完成后在转换成十进制数方便阅读。这就需要我们了解二进制数和十进制数的转换方法。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路§1.2数制转换一、任意进制转换成十进制数X进制转换为十进制（多项式）例2：把(19BF.8)16转换成十进制(19BF.8)16==4096+2304+176+15+0.5=(6591.5)101×163+9×162+B×161+F×160+8×16-1第1章数制与编码课程：数字逻辑电路§1.2数制转换二、十进制数转换成其他进制∴(1192)10=(4A8)16十进制转换为X进制（整数转换：基数除法取余）例：把十进制数1192转换成十六进制数第1章数制与编码课程：数字逻辑电路§1.2数制转换二、十进制数转换成其他进制例：把十进制数0.9032转换成十六进制数，要求精确到小数点后4位。∴(0.9032)10=(0.E738)16十进制转换为X进制（小数转换：基数乘法取整）第1章数制与编码课程：数字逻辑电路§1.2数制转换三、二、八、十六进制数的转换第1章数制与编码课程：数字逻辑电路211.4.1十进制数码的二进制编码十进制的二进制编码简称为二-十进制或BCD码，这种编码既具有二进制数的形式，又具有十进制数的特点。十进制数的二进制编码可以有许多种编码方案，每种编码都主要是在编码简单与否（涉及到编码器的逻辑电路的简单化问题）以及处理的可靠性两个方面有不同的侧重。下面分别介绍几种常用的编码1.4几种常用的编码第1章数制与编码课程：数字逻辑电路22十进制数8421BCD码2421码余3码0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100十进制常用的二进制代码第1章数制与编码课程：数字逻辑电路231.8421BCD码8421BCD码是最基本、最简单的一种编码，应用十分广泛。这种编码是将每个十进制数码用4位二进制数表示，按自然二进制数的规律排放，并且指定前面10个代码依次表示数码0-9。8421码为有权码，每位都有固定的权。各位权从左到右分别为8，4，2，1，其权值展开式为：33221100NaWaWaWaW第1章数制与编码课程：数字逻辑电路248421BCD码的权为：33221100NaWaWaWaW3322110028242221例如，8421BCD码0110按权展开式为：0*8+1*4+1*2+0*1=6所以，代码0110表示十进制数码6。注意：8421BCD中没有1010-1111这几个代码，十进制中没有数码同他们对应。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路252.2421码2421码与8421码相似，也是一种有权码，它是用4位二进制数表示一位十进制数，所不同的是2421码的权从左到右分别为2，4，2，1，即其权为：32102421例如，2421码的1011，其按权展开式为：1*2+0*4+1*2+1*1=5第1章数制与编码课程：数字逻辑电路263.余3码余3码是一种特殊的8421码，它是由8421BCD码加3后形成的，所以称余3码。例如，十进制数4在8421BCD码中是0100，在余3码中就成为0111。余3码的各位无固定的权。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路27十进制数8421BCD码2421码余3码0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100十进制常用的二进制代码第1章数制与编码课程：数字逻辑电路281.4.2可靠性编码与原信息不符的代码称为误码。其方式如表所示。仅可发现误码的编码方法称为检错码；不但可以发现误码且可以纠正误码的编码方法称为纠错码。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路29代码在数字系统或计算机中，形成及传送过程中都可能发生错误。为了使代码不易出错，或者出错后容易被发现，甚至能查出错误的位置，人们还需采用可靠性编码这一措施。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路30可靠性编码的作用是为了提高系统的可靠性。代码在形成和传送过程中都可能发生错误。为了使代码本身具有某种特征或能力，尽可能减少错误的发生，或者出错后容易被发现，甚至查出错误的码位后能予以纠正，因而形成了各种编码方法。目前，常用的可靠性编码有格雷（Gray）码和奇偶校验码。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路311、格雷码格雷码又称为循环码，特点是任意两个相邻的代码之间仅有1位不同，其余均相同。十进制0123456789二进0000000100100011010001010110011110001001格雷0000000100110010011001110101010011001101第1章数制与编码课程：数字逻辑电路32作用：避免代码形成或者变换过程中产生的错误。例如，在数字系统中实现0～15升序变化时，如果采用普通四位二进制码表示，则每次增1可能引起若干位发生变化，如由7变为8，要求四位二进制码从0111变为1000，四位都发生变化。当表示各位代码的电子器件变化速度不一致时，便会产生错误代码，如产生1111(假定最高位变化比低三位快)、1001(假定最低位变化比高三位慢)等错误代码。尽管这种错误代码时间是短暂的，但是是不允许的，因为它将形成干扰，影响数字系统的正常工作。而格雷码从编码上杜绝了这种错误的发生。（P17）第1章数制与编码课程：数字逻辑电路332、奇偶校验码奇偶校验码是一种能检验出二进制信息在传送过程中出现错误的代码。它由两部分组成：一部分是信息位；另一部分是奇偶校验位。因此分成奇校验和偶校验两种。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路34编码方式：有两种编码方式，一种是使信息位和检验位中“1”的个数共计为奇数，称为奇检验；另一种是使信息位和检验位中“1”的个数共计为偶数，称为偶检验（如图P18）;例如:信息位(7位)采用奇检验的检验位(1位)采用偶检验的检验位(1位)100110001第1章数制与编码课程：数字逻辑电路35检验码的工作原理:特点:编码简单、容易实现。奇偶检验码只有检错能力，没有纠错能力。只能发现单错，不能发现双错。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路361.4.3字符代码计算机处理的数据除了数字，还有字母、标点、运算符号及其它特殊符号，把它们统称为字符。计算机中字符也必须用二进制来表示，我们把表示各种字符的二进制代码称为字符代码。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路371.ASCII码ASCII码(AmericanStandardCodeForInformationInterchange,美国国家信息交换标准字符码)，每字符用一个字节表示，共有128个字符(最高位为0)。其中96个字符供显示、打印使用，余下32个为控制字符。扩展ASCII码可表示256个编码，还有一种6位的ASCII码，即去掉了26个英文小写字母。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路382.汉字输入码：拼音、五笔机内码：规定两个字节的二进制编码，表示汉字6763个，其中两个字节的最高位都为1。输出交换码：显示汉字点阵字库，打印汉字点阵字库第1章数制与编码课程：数字逻辑电路393.图形、图像2种方法：矢量图像、位图图像。矢量图像用数学方法描述一幅图，然后变成许多数学表达式，再编程用语言来表达。矢量图像文件占空间较小，旋转、放大、缩小、倾斜等变换操作容易，且不变形、不失真。它适用于计算机辅助设计。位图图像把一幅图分成许多像素，每个像素用几个二进制位来表示该像素的颜色和亮度，适用于描述照片、图像。相对于矢量图形文件，位图图像文件占存储空间比较大。第1章数制与编码课程：数字逻辑电路404.颜色RGB三原色方法：每个RGB