第1章导热理论.

华北电力大学梁秀俊高等传热学第1章导热理论和导热微分方程§1-1导热基本定律一、基本概念1.温度场物体中的温度分布在直角坐标系下的分类非稳态温度场),,,(zyxft稳态温度场),,(zyxft一维温度场)(xft),(xft二维温度场),(yxft),,(yxft三维温度场),,(zyxft),,,(zyxft华北电力大学梁秀俊高等传热学2.等温面、等温线等温线华北电力大学梁秀俊高等传热学3.温度梯度cosgradtltltgradtt或者gradtkztjytixttgradt+Δttt-Δtlθ坡度大坡度小温度梯度是矢量，有大小、方向。华北电力大学梁秀俊高等传热学xtqxytqyztqzkqjqiqqzyx二、导热基本定律（傅立叶定律）tqgradFourier(1768–1830)1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长。1822年，提出了把温度场和热流场联系起来的导热基本定律。即热流密度（量）与温度梯度关系。华北电力大学梁秀俊高等传热学dAgradtqdAgradtAqdddQAAdAgradtAqQd边界上任意表面的导热量dA为表面外法线方向，则热量Q相当于（导入or导出）的热量？AgradtQ华北电力大学梁秀俊高等传热学三、导热系数（热导率）1.导热系数定义tqgrad物质的种类、温度、压力、结构。影响因素)1(0bttt金属：非金属、气体：10K纯铜:19000W/(m.K)华北电力大学梁秀俊高等传热学2、导热系数的相对大小和典型数据气相液相固相非金属金属;在常温（20℃）条件下的典型数据，W/(m.K)430~50金属：120~12合金：7.0~17.0非金属液体：12.0~02.0隔热保温材料：钻石2300银429铜399金317铝237铁80锡67铅34.817.0~007.0气体：华北电力大学梁秀俊高等传热学3、保温材料国家标准GB/T4272-2008中规定，将温度低于350℃时导热系数小于0.08W/(mK)的材料称为保温材料（或绝热材料），如膨胀塑料、膨胀珍珠岩、矿渣棉等。绝大多数保温材料具有多孔或纤维结构，这些材料不是均匀介质，它们的导热系数均是表观导热系数，或称作折算导热系数。往往表现出一定的方向性。应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度、含水率、密度而变化。华北电力大学梁秀俊高等传热学聚氨酯泡沫复合硅酸盐耐火材料岩棉泡沫石棉玻璃棉华北电力大学梁秀俊高等传热学§1-2固体导热问题的数学描述导热微分方程定解条件导热问题描述三维、非稳态、有内热源推导前提（假设条件）(1)所研究的物体是各向同性的连续介质；(2)热导率、比热容和密度均为已知；(3)内热源均匀分布，强度为[W/m3]；(4)导热体与外界没有功的交换。)(VqΦ华北电力大学梁秀俊高等传热学1.建立坐标系，取分析对象（微元体）在直角坐标系中进行分析。xyzdxdydz一、导热微分方程的推导（回顾方法1）华北电力大学梁秀俊高等传热学导热体内能的变化；各个界面上有导入和导出热量；内热源产生的热量。净导入热量+内热源发热量=热力学能的增加（1）微元体热力学能（内能）的增量2.能量变化的分析:ttcdxdydzcdVdEdxdydz华北电力大学梁秀俊高等传热学（2）导入与导出微元体的热量利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导出微元体的热量。沿x轴方向、经x表面导入的热量：dydzxtΦx沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：zyxxΦxxΦΦΦxxxdxxdddxt-dxyzxΦxxΦd华北电力大学梁秀俊高等传热学沿x轴方向净导入微元体的热量沿y轴方向导入与导出微元体净热量沿z轴方向导入与导出微元体净热量zyxxtxΦΦdxxxddd同理可得：zyxytyΦΦdyyydddzyxztzΦΦdzzzddd华北电力大学梁秀俊高等传热学总导入与导出净热量:dxdydzztzytyxtxΦc)]()()([（3）微元体内热源生成的总热量dxdydzΦΦVΦztzytyxtxtc)()()(3.直角坐标系下导热微分方程的基本形式非稳态项三个坐标方向净导入的热量内热源项华北电力大学梁秀俊高等传热学AgradtAqQAAdd1VVVqQd2VVtcQd3二、一般体系导热微分方程的推导（方法2）导热体能量分析：净导入Q1+内热源生成Q2=内能增量Q3在导热体中任意取一闭合曲面A，其外法线方向为n。nqdA华北电力大学梁秀俊高等传热学dAqVVVqQd2VVtcQd3由散度定理：矢量场的散度在体积上的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面上的面积分。AgradtAqQAAdd1VtVgradtdivQVVdd21由于研究对象任意取，所以被积函数满足tcqtV2华北电力大学梁秀俊高等传热学Vqttc)(Vqztzytyxtxtc)()()(zqyqxqqzyxtcqtV2直角坐标系中如果变物性常物性导热微分方程的一般形式华北电力大学梁秀俊高等传热学适用条件:物体在某一处受到的温度（或热）的扰动将以无限大的速度传播到物体中的各处，即在距离扰动源无限远处也能瞬时感受到该扰动的作用。不适用于下列情形：（1）导热体温度极低，接近绝对零K。如超低温固体氦。（2）导热过程极短，μs或ns量级。如激光脉冲加工。（3）导热过程的空间尺度极小，nm级厚度的导热。对导热微分方程的修正：（无内热源非稳态导热为例）ttaTatat222021松弛时间:0华北电力大学梁秀俊高等传热学对导热微分方程的修正：（无内热源非稳态导热为例）ttaTa22201松弛时间:0每一种材料都有一个固有的时间尺度，它反映辐射能量与材料微观作用的时间。一般金属为10-12~10-13秒。0aC定义热传播速度ttaTC222211方程可改写为C或当00tat2华北电力大学梁秀俊高等传热学三、一般正交坐标系中的导热微分方程式312)(1iiiixtHHxHtc其中：3,2,1)()()(222ixZxYxXHiiii称作拉梅系数321HHHH),,(321xxxXx),,(321xxxYy),,(321xxxZz为正交坐标系x1、x2、x3与直角坐标系x、y、z之间的函数关系。华北电力大学梁秀俊高等传热学例：柱坐标系（r,,z）)()(1)(12ztztrrtrrrtc华北电力大学梁秀俊高等传热学柱坐标系（r,,z）zzryrx;sin;cos312)(1iiiixtHHxHtc1sincos221H3,2,1)()()(222ixZxYxXHiiiirxrrH222222cossin13H)()(1)(12ztztrrtrrrtc华北电力大学梁秀俊高等传热学球坐标：11H321xxrxcossinrXsinsinrYcosrZrH2sin3rH)(sin1)sin(sin1)(122222trtrrtrrrtc华北电力大学梁秀俊高等传热学四、导热过程的定解条件几何条件（给定导热体的几何参数）初始条件（仅对非稳态导热，初始状态）导热问题的完整数学描述：导热微分方程+定解条件物理条件（给定导热体的物性参数）边界条件（给定导热体的边界情况）华北电力大学梁秀俊高等传热学常见的边界条件有三类1.第一类边界条件:给定边界上的温度分布。2.第二类边界条件:给定边界上的热流密度。0δxtw2tw121,,0wwttxttxwqxtx-,0δxqw华北电力大学梁秀俊高等传热学3.第三类边界条件:给定边界面与流体间的换热系数和流体的温度，也称为对流换热边界。傅里叶定律：牛顿冷却公式：)(fwtthq)(fxtthxt)/(ntqw,x0δxhqwtf华北电力大学梁秀俊高等传热学qRctscssntRtt1121ssntnt2211ssxtxt2211交界面处sstt21理想情形华北电力大学梁秀俊高等传热学§1-3各向异性材料中的导热各向异性材料晶体木材石墨沉积岩层压复合材料硅钢片铁芯导热特性导热系数与方向有关热流方向与温度梯度不共线华北电力大学梁秀俊高等传热学一、坐标轴与异性各向主轴一致导热热流沿各个方向的分量为：ztqytqxtqzzyyxxx、y、z方向导热系数均匀，分别为λx、λy、λz。ztqytqxtqzyx与与与同方向的分量为ntztytxt,,华北电力大学梁秀俊高等传热学ztytxtqzyxntqzyx时只有对于各向异性体，由于同一地点各轴向的导热能力不同，在该点的热流密度就不再与当地的温度梯度同线（或不再与温度降度同方向）。华北电力大学梁秀俊高等传热学二、坐标轴与异性各向主轴不一致yxδξqηηqξqφγ如图所示的一维（沿y方向）稳态导热0),(xtyft热流方向如何？华北电力大学梁秀俊高等传热学ttqqtgsincoscossinytxtyytxxttytxtyytxxttctgtgxδξqηηqξqφγy华北电力大学梁秀俊高等传热学)90(0tgctgtgxδξqξηqηqφγy如果热流q方向与y同轴，则需要，即各向同性坐标一致即各向异性的主轴与yx,0思考：如果二维导热，即使各向异性的主轴与x-y坐标一致，是否热流q方向与温度梯度共线？华北电力大学梁秀俊高等传热学二维非稳态导热微分方程yxtytxttc222222222sincos)(2)cossin()sincos(22220ytxttc时