第1章时域离散信号.

第1章时域离散信号和时域离散系统绪论一、数字信号处理二、数字信号处理的历史回顾三、数字信号处理技术的应用四、数字信号处理研究的内容第1章时域离散信号和时域离散系统一、数字信号处理1、信号处理对观测数据根据一定要求进行变换或运算。例如：滤波、调制、解调、均衡、信号特征提取20世纪60年代以前，信号处理一般采取模拟技术。模拟系统信号处理是实时的，但信号处理类型受到限制，易受噪声影响，精度较差。第1章时域离散信号和时域离散系统一、数字信号处理2、数字信号处理采用数字系统对信号进行处理。离散信号与数字信号的区别离散信号——时间（自变量）取值离散，在信号幅值上连续。数字信号——在时间和信号幅值上取值均为离散。预滤A/DC数字信号处理D/AC平滑滤波ya(t)xa(t)第1章时域离散信号和时域离散系统一、数字信号处理3、数字信号处理的优点高稳定性，抗干扰能力强高精度：比模拟系统高1-2个数量级高灵活性：系统的性能可由软件编程改变易于集成，利于小型化、智能化第1章时域离散信号和时域离散系统二、数字信号处理的历史回顾17—18世纪：微积分的数值解法，有限差分、内插公式1804年，高斯提出和FFT相近的原理20世纪50—60年代，计算机离线信号处理（贝尔实验室的声码器仿真），一般无法实时处理1965年：Cooley、Tukey发现FFT，使数字信号处理走向真正的实时应用，相关理论、算法飞速发展70年代以来，集成电路技术的发展，使数字信号处理技术在通信、智能仪表、视频、、控制、生物医学方面得到广泛应用第1章时域离散信号和时域离散系统三、数字信号处理技术的应用1、电子测量与仪器：数字智能示波器、频谱分析仪2、通信：•数字处理接收机：具有滤波、解调、工作方式选择（调幅、单边带、调频、数据通讯等）•PCM通信中的处理与变换•时分复用与频分复用的数字化接口3、语音和图像处理：摄影图像、气象图像、地质勘探图像、医疗图像等。目的：提高图像质量、提取特征、压缩以便于传输、模式识别等4、生物医学信号处理：脑电、心电、视觉信号处理等，医用图像处理5、控制过程的信号处理：对随机信号的波形特征、信号状态进行估计，如维纳滤波、卡尔曼滤波、系统辩识等。第1章时域离散信号和时域离散系统四、数字信号处理研究的内容离散时间信号与系统理论离散傅里叶变换理论数字滤波技术随机信号处理技术软件仿真技术DSP芯片技术第1章时域离散信号和时域离散系统第1章时域离散信号和时域离散系统1.1离散时间信号1.2时域离散线性系统1.3线性离散系统的时域分析1.4Z变换1.5线性离散系统的Z域分析1.6线性离散系统的频域分析第1章时域离散信号和时域离散系统引言信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本课仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，本课一般地把信号看作时间的函数。第1章时域离散信号和时域离散系统1.1离散时间信号对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到nnTxtxanTta，)()(第1章时域离散信号和时域离散系统这里n取整数。对于不同的n值，xa(nT)是一个有序的数字序列：…xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞(1.2.2)第1章时域离散信号和时域离散系统信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可以用集合符号表示，例如：{x(n)}={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}第1章时域离散信号和时域离散系统1.1.1常用的典型序列1.单位采样序列δ(n））0001)nnn，，（单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为零。它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激信号如图1.1.1所示。第1章时域离散信号和时域离散系统－101231nδ(n)δ(t)t0(a)(b)图1.1.1(a)单位采样序列；(b)单位冲激信号第1章时域离散信号和时域离散系统2.单位阶跃序列u(n)u(n)=1,n≥0u(n)=0,n＜0单位阶跃序列如图1.1.2所示。它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示：δ(n)=u(n)-u(n-1)0()()kunnk第1章时域离散信号和时域离散系统u(n)01231n…图1.1.2单位阶跃序列第1章时域离散信号和时域离散系统令n-k=m，代入上式得到()()nnunmRN(n)=3.矩形序列RN(n)1,0≤n≤N-10，其它n上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图1.1.3所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：RN(n)=u(n)-u(n-N)第1章时域离散信号和时域离散系统R4(n)01231n图1.1.3矩形序列第1章时域离散信号和时域离散系统4.实指数序列x(n)=anu(n)，a为实数如果|a|1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；如|a|1，则称为发散序列。其波形如图1.1.4所示。第1章时域离散信号和时域离散系统图1.1.4实指数序列第1章时域离散信号和时域离散系统5.正弦序列x(n)=sin(ωn)式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度。它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。xa(t)采样得到的，那么xa(t)=sin(Ωt)xa(t)|t=nT=sin(ΩnT)x(n)=sin(ωn)第1章时域离散信号和时域离散系统因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为ω=ΩT上式具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成下式：sf第1章时域离散信号和时域离散系统6.复指数序列x(n)=e(σ+jω0)n式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下x(n)=ejω0nx(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)由于n取整数，下面等式成立：ej(ω0+2πM)n=ejω0n,M=0,±1,±2…第1章时域离散信号和时域离散系统()sin()4xnn)]8(4sin[)(nnx7.如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-∞n∞则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要取整数。例如：上式中，数字频率是π/4，由于n取整数，可以写成下式：第1章时域离散信号和时域离散系统上式表明是周期为8的周期序列，也称正弦序列，如图1.1.5所示。下面讨论一般正弦序列的周期性。x(n)=Asin(ω0n+φ)那么x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ)x(n+N)=x(n)sin()4n第1章时域离散信号和时域离散系统则要求N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。第1章时域离散信号和时域离散系统图1.1.5正弦序列第1章时域离散信号和时域离散系统具体正弦序列有以下三种情况：(1)当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ω0为周期的周期序列。例如sin(π/8)n，ω0=π/8，2π/ω0=16,该正弦序列周期为16。第1章时域离散信号和时域离散系统(2)2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn，ω0=(4/5)π，2π/ω0=5/2，k=2，该正弦序列是以5为周期的周期序列。(3)2π/ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。例如，ω0=1/4,sin(ω0n)即不是周期序列。对于复指数序列ejω0n的周期性也有同样的分析结果。第1章时域离散信号和时域离散系统以上介绍了几种常用的典型序列，对于任意序列，常用单位采样序列的移位加权和表示，即()()()mxnxmnm式中δ(n-m)=1,n=m0，n≠m第1章时域离散信号和时域离散系统这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的公式。例如：x(n)的波形如图1.1.6所示，可以用上式表示成：x(n)=-(n+2)+0.5δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+1.5δ(n-2)-δ(n-4)+2δ(n-5)+δ(n-6)图1.1.6用单位采样序列移位加权和表示序列第1章时域离散信号和时域离散系统1.1.2在数字信号处理中，序列有下面几种运算，它们是乘法、加法、移位、翻转及尺度变换。1.序列之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加，如图1.1.7所示。第1章时域离散信号和时域离散系统图1.1.7序列的加法和乘法第1章时域离散信号和时域离散系统2.移位、设序列x(n)用图1.1.8(a)表示，其移位序列x(n-n0)(当n0=2时)用图1.1.8(b)表示；当n00时称为x(n)的延时序列；当n00时，称为x(n)的超前序列。x(-n)则是x(n)的翻转序列，用图1.1.8(c)表示。x(mn)是x(n)序列每隔m点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图1.1.8(d)所示。第1章时域离散信号和时域离散系统图1.1.8序列的移位、翻转和尺度变换第1章时域离散信号和时域离散系统1.1.3信号的分类1、周期信号与非周期信号2、确定性信号和随机信号3、能量信号和功率信号为能量信号。，则称如果定义信号能量为对信号)()(),(2nxEnxEnxn信号为能量信号。持续时间有限的非周期般为功率信号，周期信号、随机信号一称为功率信号时，当的功率为则定义如果)()(121lim)(,2nxPnxNPnxENNnN第1章时域离散信号和时域离散系统1.2时域离散线性系统1.2.1离散系统的描述方式设时域离散系统的输入为x(n)，经过规定的运算，系统输出序列用y(n)表示。设运算关系用T［·］表示，输出与输入之间关系用下式表示：y(n)=T［x(n)］其框图如图1.2.1所示。第1章时域离散信号和时域离散系统图1.2.1时域离散系统y(n)x(n)][T第1章时域离散信号和时域离散系统描述方式•单输入单输出系统——差分方程•多输入多输出系统——状态方程（离散）•框图——多用于系统模拟•信号流图——中等复杂系统的分析、设计第1章时域离散信号和时域离散系统1.2.2离散系统的分类•线性与非线性•时变与时不变•因果性第1章时域离散信号和时域离散系统一、线性系统与非线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即y1(n)=T［x1(n)］，y2(n)=T［x2(n)］那么线性系统一定满足下面两个公式：T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n))（1）T［ax1(n)］=ay1(n)（2）第1章时域离散信号和时域离散系统满足(1)式称为线性系统的可加性；满足(2)式称为线性系统的比例性或齐次性，式中a是常数。将以上两个公式结合起来，可表示成：y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］=ay1(n)+by2(n)上