第1章电法勘探数字解释基础08

1-10绪论一、地球物理资料解释的基本问题两个基本问题：①获得可靠的反映地质情况的地球物理数据及有关物性资料；②对这些地球物理资料进行正确的解释。定性解释：依据地球物理异常的特征定性判断引起异常的地质原因，大致判断异常源的形状、大小、产状和埋深等。定量解释：对地球物理异常定量计算异常源的几何参数和物理参数地球物理解释：依据地球物理异常，应用数学物理方法推断场源体物性参数、埋深、位置、形状、大小、产状等要素。地质解释：侧重于结合地质和其他资料对地球物理异常及其场源体做出地质解释。正演问题：已知地质体的形状、埋深及其与围岩的物性参数，求取该种地球物理场的剖面曲线或分布。反演问题：已知地球物理曲线，求取地质体的形状、埋深、和岩石物性。1-2二、电法勘探数据处理的发展历史1、70年代，D.P.Ghosh将线性滤波方法引入电测深领域。2、国内80年代，电测深一维正反演开发、应用。3、三维正演亦始于70年代：J.H.Coggon有限单元法A.Dty等积分方程法边界单元法有限差分法三、常用方法1、一维正反演:拟和核函数法;直接拟和视电阻率法;构组Dar-Zarrouk曲线法;其它快速方法。2、二维正演：有限单元法、边界单元法、有限差分法、积分方程法。3、高密度电阻率法的二维反演。四、交流电法的数值计算问题五、发展1、三维反演2、电阻率CT成像1-3第一章电测深一维数值计算基本理论§1-1地下稳定电流场的基本问题一、稳定电流场基本规律(1)欧姆定律微分形式:EEj(2)稳定电流场的连续性:0jdiv(3)稳定电流场的势场性:gradUE无旋场：0Erot二、稳定电流场基本方程和边界条件02UdivgradU拉普拉斯方程边界条件:第一类边界条件:r0U0rrIU2第二类边界条件:001nUnUjn第三类边界条件:界面两侧有限:21UU1-4nnjj21ttEE21三、均匀各向同性半空间点源电场采用各种装置形式的电法勘探，在地下建立起的稳定电流场多为双异极性点源场，因此研究点源场在均匀大地的分布有一定的意义。1．地表半空间中沟点源电流场在地面设置一电流强度为I的电流源A(I)，求电阻率为的均匀各向同性半空间中距点源A为r的M点处电位值U(图1—2)。这种简单地电条件下的电位分布计其问题，可在给定边界条件下直接求解拉普拉斯方程式，得到均匀半空间条件下电位计算表达式rIU222rIE22rIj由此可知，地下任意点处点源场电位U、电流密度j和电场强度E均与电流强度I成正比．而电位U与r成反比，E及j与r的平方成反比。在地面电法勘探中，最常用的装置是采用双异极性点源场(图1—3M)。即在均匀地下半空间设置相距2L的异极性电极A(+I)和B(-J)，根据电场叠加原理，可写出地下任意点见的电位为)11(2BMAMIUUUBmAmABm（推广到视电阻率公式计算过程）1-5地下任意一点电流密度的矢量值为BmAmABmjjj1-62．偶极电流源当两个异极性电流源A（+I）和B（-I）的距离与观测点到AB中心的距离相比很小时，可把AB看作为电偶极子，称为偶极源（如下图）。偶极源置于地面时，地下任意点电位可写成：2cos22rmrIrIUBA式中m——偶极距，aIm)2(a——AB间距空间任一M点的电场强度可分解为OM方向的rE和垂直OM方向的Ecos23rmrUErsin3rmUE其总场为1cos32322rmEEErcos23rmjrsin3rmj1cos32322rmjjjr1-7四、水平层状大地表面点电场及视电阻率表达式：1、水平层状大地电位方程地电模型：n层参数：1，2，………1n，n，h1,h2………hn-1。各层内电位函数为U1，U2，………Un采用柱坐标（电位Z轴对称，U与无关）拉氏方程：012222zUrUrrU①用分离变量法求解：设U(r,z)=R(r)Z(z)②代入①得：1-8)()()()(1)(2222zZdzzZdrRdrrdRrdrrRd两边相等，只有都等于一个常数2才有可能。∴0)()(1)(222rRdrrdRrdrrRd③0)()(222zZdzzZd④③式的解为:)(rJo——零阶贝塞尔函数④式的解为:ze,ze∴①式的通解为:drJeBeAzrUzz)(])()([),(00⑤式中:)(A,)(B为待定的积分变量的函数2、水平层状大地各层电位的表达式利用边界条件:022zr时22102),(zrIzrU第一层电位函数:'101UUU'1U界面上积累电荷引起的影响电位函数∴⑤改为:drJeBeAzrIzrUzz)(])()([2),(010111221-9根椐地面上任意点0nU0)()]()([|01010drJABzUz因此)()(11BA∴drJeeBzrIzUzz)(])((2),(0102211韦伯-­李普希茨积分22001)(zrdrJez第一层电位为:drJeeBeIUzzz)()])((2[01101⑥第二～n-1层:drJeBeAUzizii)(])()([00⑦第n层:z时0nU∴0)(nBdrJeAUzni)()(00⑧对于n层地电断面：⑥～⑧式中共有2(n-1)个参数:)(2A,)(3A,……，)(nA；)(1B，)(2B，……，)(1nB由边界条件：电性分界面上电位连续1iiUU电流密度法向分量连续niinjj,1即:1|1111iHziiiizUzU在n-1个分界面上建立2(n-1)个方程1-10222222)()())((1221HHHHHeIeBeAeeB222222)()())((21212112HHHHHeIeBeAeeB………………………………0111111iiiiHiHiHiHieAeBeAeB0111111111iiiiHiiHiiHiiHiieAeBeAeB………………………………011nnnHnHnHneAeBeA0111nnnHnnHnnHnneAeBeA解此方程组可得:)()(iiBA在地面上（z=0）只需求出11)(UB1-113、二层水平地层地表电位s表达式：二层地电断面02)())((1111121hhhheIeAeeB02)())((1111212111hhhheIeAeeB解出11122121112)(hhekekIB其中121212k∴drJeeekekIeIUzzhhz)()](122[02122121011110Z地面drJekekIhh)()121(200212212111drJekInhnn)()21(200121211李普希兹积分])2(21[21212121nnnhrkrI电场强度：1-12]])2([21[212/3212122111nnnhrrkrIrUE对称四级装置：MN→0（施伦贝尔装置）]])2/[()/(21[212/321311212nsnhrhrkIEr当n=50时，可满足精度要求。注：对称四极IUMNANAMIUkMNMNs2MNUIANAMMN2（当0MN）EIr221-13§1-2核函数及核函数数学表达式水平层状均匀大地地表面drJBIU)()](22[0011①drJBII)()](221[20011drJBI)()](21[20'01drJTI)()(2001式中：)](21[)('111BT核函数（①式的积分核）核函数)(1T：是积分变量1与层参数iih,的函数。与极距无关，是表征地电断面性质的函数。注：)(1T又称为视电阻率转换函数；有的书上将)('B称为核函数。对称四极梯度装置（0MN）)(22rUIrSdrrJTr))()((0012)()(1'0rJrJdrJTr)()(10121-14一、核函数理论计算公式：二、核函数递推公式：三、)(T双曲线函数表示法通式：当jjT)(1时，)]([)(11jjjjjTthhthT当jjT)(1时，)]([)(11jjjjjTcthhcthT1-15内容回顾一、核函数：drJBIU)()](22[0011drJTI)()(2001)](21[)('111BT1121221211'11)(2)(hhekekBIB核函数)(1T：是积分变量1与层参数iih,的函数。与极距无关，是表征地电断面性质的函数。)(22rUIrSdrJTr)()(1012二、核函数理论计算公式：1、二层断面)](21[)('11)2(1BT11212212111hhekek1-162、三层断面)(22312223212223212'23323211)(HHHHHHekkekekekekB22112211122312)(22321222312)(2232121)3(11)(hhhhhhhhekkekekekkekekT三、核函数递推公式：经推导可得出多层断面)(1T的递推公式：)1)(()1()1)(()1()(212212jjjjhjhjhjhjjjeTeeTeTnnT)(上推：211)(1)()(jjjjjjTVTVTjjhhjjeeV2211下推：21)(1)()(jjjjjjTVTVTjjhhjjeeV2211已知层参数iih,，就可由递推公式得于任意层的)(iT①nnT)(②)(1nT……③)(1T1-17四、)(T双曲线函数表示法双曲正切：11122xxxxxxeeeeeethx双曲余切：11122xxxxxxeeeeeecthx∴cthxthx1反双曲函数：xxxth11ln21111ln211xxxcth1、理论计算二层断面：][)(121111cthhcthT12][)(121111thhthT12三层断面：)]}([{)(2312121111cthhcthcthhcthT23)]}([{)(2312121111thhththhthT232、递推公式？？？？？？？？？？？1-18§1-3核函数曲线及其性质一、核函数曲线特征)()(1fT)2()()(ABfrfrs1、当02AB时，1)(