第1章第2节命题及其关系充分条件与必要条件

集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练最新考纲：1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练知识自主落实知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练知识梳理1.命题用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，__________的语句叫做假命题．判断真假判断为真判断为假知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性__________．3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的____条件，q是p的____条件．(2)如果p⇔q，那么p与q互为__________．相同没有关系充分必要充要条件既不充分也不必要(3)如果p⇒/q，且q⇒/p，则p是q的___________________条件．知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练4.集合与充要条件设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，请思考，若AB呢？(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，请思考，若BA呢？(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A⊆/B，且B⊆/A，则p是q的既不充分也不必要条件．知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练学情自测1.(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)语句x2－3x＋2＝0是命题；()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”；()(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同()知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练解析：(1)变量x没有赋值，无法判断语句的真假，故不是命题．(2)“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”．(3)一个命题与其逆否命题同真假．(4)p是q的充分不必要条件是指p⇒q且qp；p的充分不必要条件是q，是指q⇒p且pq，因此它们表达的意义不同．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×⇒/⇒/知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练2.命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα≠1，则α＝π4解析：选C.命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠π4”．知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练3.(2014·广东卷)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件解析：选A.由正弦定理asinA＝bsinB＝2R(R为三角形外接圆半径)得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，故a≤b⇔2RsinA≤2RsinB⇔sinA≤sinB.知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练4.(2013·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练5.命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命题．知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练典例探究突破知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练四种命题的关系及其真假判断已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题【思路点拨】先判断否命题、逆命题，逆否命题是否写的正确，再判断其真假．【解析】f′(x)＝ex－m，x∈(0，＋∞)，由f(x)是增函数知f′(x)≥0恒成立，即m≤ex，x∈(0，＋∞)恒成立，从而m≤1，即原命题正确．对于A，否命题写错，故A错；对于B，逆命题写对，但逆命题是真命题，故B错；对于C，逆否命题写错，故C错；对于D逆否命题正确，且为真命题，故选D.【答案】D知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练【规律方法】1.(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再考查每个命题的条件与结论之间的关系．(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变．2．判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举出一个反例．有时可转化为与之等价的逆否命题进行判断．知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练解析：选B.易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，设z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，则有|z1|＝|z2|，但是z1与z2不是共轭复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假．变式训练1(2014·陕西卷)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练充分条件与必要条件的判断(2014·课标全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练【思路点拨】用定义法进行判断，注意判断为假命题时，可以采用反例法．【解析】由于q⇒p，则p是q的必要条件；而pq，设f(x)＝x3在x＝0处f′(0)＝0，而x＝0不是极值点，故选C.【答案】C⇒/知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练【规律方法】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练变式训练2(2014·浙江卷)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练解析：选A.当四边形ABCD为菱形时，其对角线互相垂直，必有AC⊥BD；但当AC⊥BD时，四边形不一定是菱形(如图)，因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练充分条件、必要条件的应用设条件p：2x2－3x＋1≤0；条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【思路点拨】先解不等式把命题p、q具体化，再根据集合的关系列不等式(组)求解．【解析】由2x2－3x＋1≤0得≤x≤1，由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0得a≤x≤a＋1，由p是q的充分不必要条件，知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练即x|12≤x≤1{x|a≤x≤a＋1}，∴a≤12，a＋1≥1，∴0≤a≤12.经检验a＝0，a＝12时适合题意，故实数a的取值范围是0，12【答案】0，12.知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练【规律方法】利用充要条件求参数的值或范围时应注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．知识自主落实典例探究突破方法反思感悟能力培养探究第一章集合与常用逻辑用语高考夺冠·高考总复习·数学(理)限时达标层级练变式训练3已知不等式|x－m|＜1成立的充分不必要条件是13＜x＜12，则实数m的取值范围是________．解析：由|x－m|＜1得－1＋m＜x＜1＋m，由题意知x|13＜x＜12{x|－1＋m＜x＜1＋m}，所以－1＋m≤13，1＋m≥12.解得－12≤m≤43，∴实数m的取值范围是－12，43答案：－12，43知识自主落实典例探究突破方法反思感悟