第1章结构动力学概述-1.

高等结构动力学结构动力学[美]R.CloughJosephPenzienDr.王慧东教授石家庄铁道大学桥梁工程系高等结构动力学第一章高等结构动力学结构动力学概述高等结构动力学§1-1结构动力分析的主要目的§1-2非随机荷载的类型§1-3动力问题的基本特性§1-4离散化方法§1-5运动方程的建立第1章结构动力学概述高等结构动力学求解任何给定类型的结构在承受任意动荷载时（干扰/激励/输入）所产生的反应——位移和应力的分析方法。“动力的”或“动的”这个词可简单地被定义为随时间而改变的——时变的。§1.1结构动力分析的主要目的§1.1结构动力分析的主要目的高等结构动力学动荷载就是大小、方向、作用点随时间而改变的任何荷载。结构反应，即用位移表示的挠度及应力；结构动力反应，是随时间而改变的或“动的”挠度及应力，为时变的。结构的动力反应——基本概念§1.1结构动力分析的主要目的高等结构动力学结构动力反应分析的两种基本方法（基于干扰/激励）——确定性的和非确定性（数定的和非数定的）按荷载类别不同（1）数定分析用于非随机动荷载（2）非数定分析用于随机动荷载用确定性的分析方法分析非随机动荷载是本课程的研究内容！§1.1结构动力分析的主要目的高等结构动力学结构动力反应分析的区别荷载（1）非随机动荷载：荷载历程完全确定；（2）随机动荷载：荷载历程不能完全确定，但可以从统计学上定义。结果（1）非随机动荷载：位移及其它位移导出量的变化历程；（2）随机动荷载：位移是统计荷载产生的，其历程不能完全确定，也不能从位移导出，必须用特定方法直接计算。§1.1结构动力分析的主要目的高等结构动力学§1.2非随机荷载的类型周期的和非周期的荷载（1）周期荷载是重复的荷载，借助于傅里叶分析，任何周期荷载可用一系列简谐分量的和来表示；（2）非周期荷载是短持续时间的冲击荷载或者是长持续时间的一般形式的荷载。划分的目的就是为了求解的方便，更方便地使用数学工具！§1.2非随机荷载的类型——确定性——数定分析高等结构动力学周期荷载§1-2.非随机荷载的类型高等结构动力学图1-1典型动力荷载的特性与来源（a）谐振荷载（b）复杂荷载（c）冲击荷载（d）长持续时间的荷载§1-2.非随机荷载的类型高等结构动力学§1-3.动力问题的特性随时间变化的性质:反应历程中的一系列解答；惯性力作用的性质:不能忽略惯性力时即为动力问题——与静力问题更重要的区别。静力问题具有单一的解答！静力求解的依据和工程上的应用！§1-3.动力问题的特性---什么是动力问题，和静力问题的区别高等结构动力学动力问题的基本特性图1-2静荷载与动荷载的基本区别（a）静荷载（b）动荷载§1-3.动力问题的特性高等结构动力学动力问题的解法把静力问题看成是动力的特殊形式；线性分析时：总反应=静力反应+动力反应；确定性反应：位移—时间是主要反应，其他是导出的；非确定性反应：由于位移—时间变化的不确定，其他反应必须由特定的非确定性分析直接计算。§1-3.动力问题的特性高等结构动力学数学上的概念？振动响应------求解系统受到所规定的初条件及外激励源输入——干扰的运动微分方程组（为什么是微分形式），得到系统运动时形成的位移（速度、加速度、内力及应力等）历程，即为结构的响应。§1-3.动力问题的特性高等结构动力学振动的类型自由振动：由规定的初始条件得到的响应；强迫振动：由外激励源为输入得到的响应。§1-3.动力问题的特性高等结构动力学§1-4.离散化方法§1-4离散化方法（一）—体系的简化方法动力自由度的概念表示结构全部有意义的惯性力的作用所必须考虑的位移分量的数目。高等结构动力学离散化方法（二）—体系的简化方法集中质量法广义位移法有限单元法§1-4.离散化方法高等结构动力学集中质量法质量被集结于一系列离散的点或块,则仅在这些点上产生惯性力,只需确定这些点的位移和加速度.平面梁上的点为单自由度;平面梁上的点为两自由度（考虑转动）;空间梁上的点为六自由度（考虑转动）．对处理大部分质量实际上集中在几个离散点的体系，该法是特别有效的。§1-4.离散化方法高等结构动力学三自由度（3DOF）图1-3简支梁的集中质量理想化模型§1-4.离散化方法高等结构动力学广义位移对质量相当于均布的体系，为限制自由度，假定挠曲线可用一系列规定的位移曲线的和来表示，而这些曲线则成为结构的广义位移，位移的幅值称为广义坐标。§1-4.离散化方法高等结构动力学图1-4用一系列正弦级数表示简支梁的挠曲线§1-4.离散化方法高等结构动力学推广此概念，对于任意一维结构的位移广义表达式写作对于任何假定的一组位移函数（广义位移）所形成的结构形状依赖幅值项—即称为广义坐标（位移的幅值）。1()()nnnvxZx（1-2）（1-1）§1-4.离散化方法高等结构动力学有限单元法综合了集中质量法和广义位移的方法图1-5典型的有限元梁坐标§1-4.离散化方法高等结构动力学有限单元法所用的坐标，是广义坐标的一种特殊形式，这种特殊方法的优点如下：（1）只要把结构分成适当数量的单元，即可引入所需的任意数目的广义坐标；(2)因为每一分段所用的位移函数（插值函数/广义位移）可以是相同的，故计算得以简化；（3）因为每个节点位移（广义坐标）仅影响其邻近的单元，所以这个方法所导得的方程大部分都是非耦合的，因此解方程的过程简化。————基于位移法的有限元概念§1-4.离散化方法高等结构动力学有限单元法的概念数学上的意义？数学基础？力学上的意义？力学基础？1960年创立了有限元法（TheFiniteElementMethod）,该法可以追溯到1946年的论文（R.W.CLOUGH教授）剖分—组合，微分方程—代数方程组力学的三大关系—方程的表达形式§1-4.离散化方法高等结构动力学§1-5.运动方程建立的方法描述质量体系动力位移的数学表达式称为运动方程,其解提供了所求质量体系的位移（历程）。利用d‘Alembert原理的直接平衡法虚位移原理变分方法——Hamilton原理§1-5.运动方程建立的方法高等结构动力学利用d‘Alembert原理的直接平衡法()()ddVptmdtdt2..2()()dVptmmvtdt（1-3）(1-3a)..()()0ptmvt(1-3b)牛顿第二定律：§1-5.运动方程建立的方法高等结构动力学d‘Alembert原理表述：质量所产生的惯性力，与它的加速度成正比，但方向相反，称之为d‘Alembert原理。引入了抵抗加速度的惯性力运动方程为作用在质量上的全部力的平衡表达式。§1-5.运动方程建立的方法高等结构动力学虚功（位移）原理表述：如果一个平衡的体系在一力系的作用下承受一虚位移，即体系约束所允许的任何微小位移，则这些力所作的总功等于零。虚位移的意义虚功为零与平衡的等价优点是虚功为标量，可以按代数方法叠加，而作用在结构上的力为矢量，它只能按矢量叠加。§1-5.运动方程建立的方法高等结构动力学Hamilton原理表述：一个平衡的体系在任何时间区间t1到t2内，动能和位能的变分加上所考虑的非保守力所做功的变分必须等于零。§1-5.运动方程建立的方法高等结构动力学Hamilton原理2211()0ttncttTVdtWdt使用变分形式表示的（能量）标量。(1-4*)()0ncVW(1-5*)不考虑动能时，就是静力学中著名的势能驻值原理：高等结构动力学几种方法的讨论三种方法是统一的，均描述体系的平衡状态；d‘Alembert原理是矢量表达式；虚位移原理中的力和位移是矢量，虚功为标量，最后归结为标量；Hamilton原理是标量表达式，开始就从标量---动能、位能和功出发，用于静力问题时就退化为势能驻值原理。§1-5.运动方程建立的方法高等结构动力学变分是求泛函极值的方法，是比微分更高的数学工具，可以修一本简明教程，是有限元法的数学基础。高等结构动力学引入基本的概念；先有限后无限，先单后多，先自由后强迫；先引入问题，在抽象离散，再阐述应用。§1-6.本书阐述问题的方法