第1章质点运动力学02

一、平面极坐标Arxyo设一质点在平面内运动，某时刻它位于点A。矢径与轴之间的夹角为。于是质点在点A的位置可由来确定。),(rAOxyrx以为坐标的参考系为平面极坐标系。),(rsincosryrx它与直角坐标系之间的变换关系为§2描述圆周运动的物理量1二、圆周运动的角速度和角加速度角坐标（角位置）)(txyorAB经过时间角位置变化的大小为BAttt当时，角位置变化的大小为dtodd为微小角位移矢量的大小。d的方向为角度增加的右手螺旋前进方向。1.角位移微小角位移矢量d单位：弧度（rad）22.圆周运动的角速度xyor瞬时角速度大小（角速度）ttt0dlimdBAtt平均角速度角速度矢量与微小角位移矢量同方向。dtddBAd单位：弧度/秒（rads-1）3xyorttt0dlimd3.圆周运动的角加速度瞬时角加速度大小（角加速度）BAtt平均角加速度角加速度矢量的方向与角速度矢量的变化有关：当角速度增加时，与同方向；当角速度减小时，与反方向。tddBA单位：弧度/秒2（rads-2）44.圆周运动的角量和线量的关系rvddsABrddrr上式两侧除以有：dtrrvvv称为切向速度的大小。xyrAdBdrOzd51vro三、圆周运动的加速度2vddddarttv1.匀速率圆周运动的加速度质点作匀速率圆周运动时，.constddddddrrrttt()ddrtrrr2r2200nrrrra2vr——称为法向加速度。0ˆrr称为径向单位方向矢量。61vro2变速率圆周运动的加速度2vddddarttv质点作变速率圆周运动时，.constddddrttr22000ddnrrrrrrat2vvr——法向加速度。0ddrrrat0ˆ称为切向单位方向矢量。00ddartv——切向加速度。70000ddrrrat22vrrv切向加速度（速度大小变化引起）ddartv法向加速度（速度方向变化引起）22narrvv22naaa圆周运动加速度00naara8切向加速度ddartvaπ0π,,2v减小增大π0,0,2vπ,,20常量v1ntanaavaaaxyo00aaran92n/raar2v1.匀速率圆周运动：速率和角速度都为常量。v0a2.匀变速率圆周运动0t20012tt22002()如时,0t00,.const说明：10一般曲线运动（自然坐标）00ddatn2vv0ddstv四、一般曲线运动的描述dds其中为曲率半径，为切向速度，为法向单位矢量。v00rn00n11例一.一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置θ=2+4t3(SI)，问：（1）t=2s时质点的法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当切向加速度的大小恰是总加速度的一半时，θ值是多少？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？（1）角速度212dtdt2414.42.4naRtaRt角加速度24dtdt（2）据题意12aa24212.4(2.4)(14.4)2ttt解得31,3.1523trad（3）由naa414.42.4tt解得t=0.55(s)12oABAvBvr例2如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速率为2192km/h,所经历的时间为3s,设圆弧的半径约为3.5km,且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B的加速度;(2)飞机由点A到点B所经历的路程。ABatana解（1）因飞机作匀变速率运动所以和为常量。addatv分离变量有0ddtatBAvvv13oABAvBvraana223.3msBAatvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3tkm5.3AB已知：在点B的法向加速度22nsm106raBv在点B的加速度222n109msaaanarctan12.4aa与法向之间夹角为a0ddtatBAvvv141hkm1940Av1hkm2192Bvs3tkm5.3AB已知：（2）在时间内矢径所转过的角度为tr212Att飞机经过的路程为212Asrtatv代入数据得m1722soABAvBvraana15一、时间与空间在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，时间和长度的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础。ABv小车以较低的速度沿水平轨道先后通过点A和点B。地面上人测得车通过A、B两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同。v§3相对运动16物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二、相对运动17平动参考系K相对于平动参考系K的位置矢量为0rKO0rPrr速度：0ddrut加速度：0dduat2.已知系质点P的位置,速度,加速度Kr'v'a0rrr1.K系相对K系Krva求系质点P的位置,速度,加速度KO由图知0ddddrrttuvv伽利略速度变换u人对地人对车车对地vvuvddrtv绝对速度=相对速度+牵连速度0aaa0dddddduaaatttvv18伽利略速度变换const.u若注意当接近光速时，伽利略速度变换不成立！uuvv'当质点在作相对匀速直线运动的两个坐标系中运动：u0v则00,'aaa即'FmamaF——经典力学相对性原理19例3：雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度向东行驶，雨滴在空中以10m/s的速度竖直下落。求雨滴相对于车厢的速度。uv地面车解：根据伽利略速度变换vvuvvuv大小：2222102022.4(m/s)vvu方向（与竖直方向的夹角）：20tan210uv63.4例4如图示，一实验者A在以10m/s的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器,此射弹器以与车前进方向呈度角斜向上射出一弹丸。此时站在地面上的另一实验者B看到弹丸铅直向上运动,求弹丸上升的高度。60u'vv'xy'yuox60'oAB'vxyv'v'tan速度变换xxuv'vyyv'v解：地面参考系为S系平板车参考系为系'S211sm10uxxv'0vtanxv'v'vyy1sm3.17yv弹丸上升高度m3.1522gyyvu'vv'xy'yuox60'oAB'v22运动学小结：1。质点模型2。基本物理量（线量、角量）角位置，角位移，角速度，角加速度，位矢，位移、速度，加速度一一对应。rrva线量角量srdsdvrrdtdt22nvarrdvdarrdtdtvrarnav0rrr'vvu'0aaa4。相对运动3。角量和线量的关系