第1章静力学基础

静力学1理论力学第一篇静力学静力学2静力学基本概念•刚体：在力作用下不变形的物体，即刚体内部任意两点间的距离保持不变。•平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。静力学：研究物体平衡的一般规律静力学力的分类和要素分类直接接触的力：压力，摩擦力（和接触面有关）场的作用：引力，电磁力（和所处位置有关）力的三要素大小，方向，作用点矢量有大小，方向，并符合并行四边形法则定位矢量自由矢量3集中力：作用与一点分布力：载荷集度q(N/cm2)静力学4静力学基本概念•等效力系:对同一刚体产生相同作用效应的力系},,,{},,,{2121mnPPPFFF•力系：作用在物体上的一组力},,,{21nFFF}{},,,{R21FFFFn•合力:与某力系等效的力•平衡力系:对刚体不产生任何作用效应的力系}{},,,{210FFFn1F2FnF3F1P2PmP•诸力作用线在空间的分布:平面力系，空间力系，汇交力系，平行力系，任意力系静力学5静力学基本概念力的作用效应•内效应:物体的变形。•外效应:物体运动状态的改变。注意：1.力作用于可变形的物体时，既有内效应，也可能有外效应。2.力作用于刚体时，不会有内效应，只可能有外效应。“勇气号”火星探测器着陆装置弹性力学塑性力学TheoreticalMechanics引言静力学的理论体系是在此基础上建立起来的公理一（力的平行四边形法则）作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。静力学公理返回首页TheoreticalMechanics公理二（二力平衡公理）作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：这两力大小相等，方向相反，并作用于同一直线上。引言静力学公理返回首页TheoreticalMechanics公理三（加减平衡力系公理）在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。引言静力学公理返回首页TheoreticalMechanics公理四（作用与反作用定律）两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在相互作用的两个物体上。引言静力学公理返回首页TheoreticalMechanics公理五（刚化公理）变形体受已知力作用而成平衡状态，若将该物体变成刚体（刚化），则平衡状态不受影响。引言静力学公理返回首页静力学11第一章静力学基础•§1力与力的投影•§2力矩与力偶•§3约束与约束力•§4物体的受力分析与受力图返回首页TheoreticalMechanics第1章静力学基础1.1力与力的投影TheoreticalMechanics有向线段长度代表力的大小线段的方位和指向代表力的方向线段的起点表示力的作用点1.1力与力的投影1.1.1力的概念力是物体之间的相互机械作用力是定位矢量,用有向线段表示用黑体大写字母F表示力矢量用白体字母F表示力的大小。在国际单位制中，力的单位为牛顿（N）返回首页TheoreticalMechanics力的分类按力的相互作用的范围分为集中力分布力{水池池底所受的水压力为均布力;侧壁所受的水压力是按三角形规律分布的分布力.LFqL0lim分布力的集度1.1力与力的投影1.1.1力的概念返回首页xyzTheoreticalMechanics力在轴上的投影：力与该投影轴单位矢量的标量积eFFe直角坐标系Oxyz的单位矢量为i、j、k，力F在各轴上投影cosFFxiF返回首页1.直接投影法FFzFxFycosFFyjFcosFFzkF1.1力与力的投影1.1.2力的投影OTheoreticalMechanics返回首页1.1力与力的投影1.1.2力的投影2.二次投影法在直角坐标系中力F的矢量式F=Fxi+Fyj+FzksinFFxsinFFycosFFzcossinxyzFOFxyFyFxFzTheoreticalMechanics222zyxFFFFFFFFFFzyxcos,cos,cos已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其大小和方向分别为1.1力与力的投影1.1.2力的投影返回首页TheoreticalMechanics1.1力与力的投影1.1.3力的投影和力的分解将力F沿直角坐标轴方向分解F=Fx+Fy+Fz力F沿直角坐标轴分量与在相应轴上投影有Fx=Fxi,，Fy=Fyj，Fz=Fzk值得注意:以上各式是在直角坐标系中推导的，在非直角坐标系中并不成立。力在轴上的投影是一个重要的概念，应用投影的概念，可将力的合成由几何运算转换为代数运算。返回首页例1-1图中a=b=m，c=m。力F1=100N，F2=200N，F3=300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。TheoreticalMechanics1.1力与力的投影例题N100,0,01111FFFFzyx力F2在各坐标轴上的投影：0N310030cosN10060cos22222zyxFFFFF力F3在各坐标轴上的投影：N15030sinN67545cos30cosN67545sin30cos333333FFFFFFzyx32力F1在各坐标轴上的投影：返回首页解：返回首页TheoreticalMechanics第1章静力学基础1.2力矩与力偶TheoreticalMechanics1.2力矩与力偶1.2.1力对轴之矩力F对z轴之矩可由三角形Oab面积的两倍表示OabhFFmxyz2)(当力与轴平行（Fxy=0）或相交时（h=0），力对轴之矩等于零。力对轴之矩：力对轴之矩是代数量，它的大小等于力在垂直于轴的平面上的投影与此投影至轴的距离的乘积，它的正负号则由右手螺旋规则来确定。返回首页TheoreticalMechanics1.2力矩与力偶1.2.2力对点之矩其大小为MO(F)=r×F在直角坐标系Oxyz中，矢径r=xi+yj+zk，力F=Fxi+Fyj+Fzk。力对点之矩的矢积表达式可写为行列式形式力F对O点之矩:矢径r与力F的矢积zyxOFFFzyxkjiFM)(kjiFM)()()()(xyzxyzOyFxFxFzFzFyFOABFhαFrFr(F)MOΔ2sin返回首页TheoreticalMechanics若力F作用在Oxy平面内，即Fz≡0，z≡0，如图力F对此平面内任一点O之矩，实际上是此力对通过O点垂直于Oxy平面的z轴之矩MO(F)=r×F=(Fxy–Fyx)k力F对O点之矩总是沿着z轴方向，可用代数量来表示MO(F)=Mz(F)=±Fh=±2△OAB在平面问题中，力对点之矩为代数量，一般规定逆时针为正，顺时针为负。1.2力矩与力偶1.2.2力对点之矩返回首页TheoreticalMechanics1.2力矩与力偶xyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM)()()(力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该轴之矩，这一关系称为力矩关系定理。1.2.3力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系设过任一点O之直角坐标轴为x、y、z，返回首页TheoreticalMechanics力F对O点之矩、力F对通过O点的z轴之矩的大小分别为OabFmOAB(F)mzOΔ2)(Δ2OabOABcos式中为两三角形平面之间的夹角，即mO(F)与z轴之夹角。1.2力矩与力偶1.2.3力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系返回首页TheoreticalMechanics1.2力矩与力偶1.2.4伐里农定理（合力矩定理）作用于同一点的两个力的合力对一点（或轴）之矩等于这两个分力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和）。这一结论称为伐里农定理或合力矩定理。MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)Mz(FR)=Mz(F1)+Mz(F2)返回首页TheoreticalMechanics1.2力矩与力偶1.2.5力偶大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力称为力偶。二力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面，两作用线的垂直距离d称为力偶臂。力偶是一种基本力学量,力偶对刚体的作用，只有转动效应。力偶是一种特殊的力系。返回首页TheoreticalMechanics设rBA和rAB分别表示图中的矢径和，矢量BAABM=rBA×F=rAB×F称为力偶(F,F)的力偶矩矢量，简称为力偶矩矢。在图中空间任取一点O，则A、B两点的矢径，用rA、rB表示，rBA=rA–rB。力偶对O点之矩MO(F,F')=MO(F)+MO(F')=rA×F+rB×F'=(rA–rB)×F=rBA×F所以MO(F,F')=M力偶的等效和性质1.2力矩与力偶1.2.5力偶返回首页TheoreticalMechanics（1）力偶矩矢量M与矩心的选择无关，因而是一个自由矢量。（2）决定力偶矩矢的三要素为：力偶矩的大小、力偶作用面的方位及力偶的转向。（3）因为力偶矩矢是自由矢量，在保持这一矢量的大小和方向不变的条件下，可以在空间任意移动力偶矩矢量而不改变力偶对刚体的作用效果，称为力偶的等效性。力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。1.2力矩与力偶1.2.5力偶返回首页TheoreticalMechanics力偶矩在平面问题中视为代数量，记为MM=±Fd正负号分别由力偶的转向决定。力偶的等效性：现计算组成力偶的两个力对任一点力矩之和，即FdxFxdF)F(m(F)m)F(F,mOOOM)F(F,mO1.2力矩与力偶1.2.5力偶返回首页所以静力学31§1.3约束与约束力•自由体：可以在空间任意运动的物体•非自由体：运动受到某些限制的物体静力学32§3约束与约束力•约束：限制物体运动/位移的条件。•约束体：约束非自由体运动的物体。•列车是非自由体•铁轨是约束体•约束力：约束体作用在非自由体上的力。•铁轨作用在车轮上的力为约束力约束力的方向：总是与该约束所限制的非自由体的位移方向相反主动力静力学33§3约束与约束力约束的性质：约束力的方向与限制物体运动的方向相反。（一）柔索－绳索、链条、皮带等假设条件：不计质量约束力特点：力沿柔索方向，受拉（背离物体）。限制该方向的运动222Lyx限制运动的条件静力学34§3约束与约束力（二）光滑面约束AFBFCF约束力沿公法线方向指向被约束的物体BACNF公切面公法线假设条件：不计摩擦静力学35§3约束与约束力不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约束。静力学36§3约束与约束力1、固定铰链支座AxFyAFAA固定铰链简图（三）光滑圆柱铰链方向：垂直于销钉轴轴线销钉轴和孔之间：无摩擦静力学37§3约束与约束力首都机场候机楼顶棚拱架支座静力学38§3约束与约束力2、连接铰链BxFBByFB'xFB'ByFB注意：作用力与反作用力的关系问题：在忽略肌肉力的情况下，人体的哪些关节可以视为连接铰链？静力学39§3约束与约束力3、活动铰链支座AAAF4、径向轴承yFxF静力学40§3约束与约束力固定与活动铰链支座的应用静力学止推轴承41§3约束与约束力（四）光滑球铰链AAxFAyFAzFA人造髋关节静力学42§3约束与约束力（五）二力构件/二力杆二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线。若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件或二力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。W不计杆件自重W静力学43§4受力图根据约束的类型画出研究对象的受力图例：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。DCWABWABDCAxFAyFCFABWCCD杆为二力杆静力学44§4受力图例：画出AB杆的受力图。AFDFBF(b)CBAWD(a)ABCWD静力学45§4受力图例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图。、研究滑轮2、研究CD杆AxFAyFCFDF不计杆件和滑轮自重