第1讲逻辑代数基础

数字电子技术1.本课程的性质是一门技术基础课2.特点非纯理论性课程实践性很强以工程实践的观点来处理电路中的一些问题3.研究内容研讨数字电路（系统）的分析与设计方法，研究已有数字电路的工作原理与逻辑功能，根据逻辑功能要求设计合理的电路4.教学目标能够对一般性的、常用的数字电路进行分析，同时对较简单的单元电路进行设计。5.学习方法重点掌握基本概念、基本电路、基本方法。6.成绩评定平时：30%考试：70%7.参考书康华光主编，《电子技术基础》数字部分高教出版社闫石主编，《数字电子技术基础》高教出版社数字电子技术实用教程(机电类)数字电路慨述1、电子电路中的信号模拟信号数字信号幅度随时间连续变化的信号幅度不随时间连续变化,而是跳跃变化一、模拟信号与数字信号tV(t)tV(t)高电平低电平上升沿下降沿二、数字电路及特点1、数字电路2、数字电路中的电子器件工作在开关状态。数字电路中使用的信号是只用高、低电平两种形式出现的信号，晶体管工作于饱和区和截止区，放大区只是过渡状态。3、数字电路的类型：组合逻辑电路和时序逻辑电路。4、数字电路研究的主要任务有两个：分析和设计。分析是对给定的电路的输入和输出之间的逻辑关系进行分析。设计是按照要求设计一个性能合适的电路。其应用的主要工具是逻辑代数。表达电路的功能主要是真值表、逻辑函数表达式、波形图等。另一方面，电路的电器性能如基本数字电路的工作原理、静态特性和动态特性，也是数字电路的研究对象。处理数字信号的电路——数字电路5、在电路功能上，数字电路除了可以对信号进行算术运算外，还能够进行逻辑判断。即具有一定的逻辑思维能力。6、数字电路也是一种脉冲电路。但数字电路研究的重点是单元电路之间的逻辑关系，而脉冲电路研究的重点是脉冲波形的产生和变换。7、数字电路的举例——数字频率计：脉冲放大与整形门电路秒脉冲发生器计数和显示1、工作任务不同：模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。2、三极管的工作状态不同：三、模拟电路与数字电路的区别四、模拟电路研究的问题基本电路元件:基本模拟电路:晶体三极管场效应管集成运算放大器信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）五、数字电路研究的问题基本电路元件基本数字电路逻辑门电路触发器组合逻辑电路时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）A/D转换器、D/A转换器六．数字脉冲电路的特点1．抗干扰的能力强；2．精确度高；3．功耗小，便于控制；4．允许脉冲功率大。第1讲逻辑代数基础1-1逻辑变量与逻辑函数1-2基本逻辑运算1-3、逻辑代数基本运算规则1-1、逻辑变量与逻辑函数所谓“逻辑”是指“条件”与“结果”的关系，利用电路的输入信号反映“条件”，而用电路的输出反映“结果”。从而使电路的输入和输出之间代表了一定的逻辑关系。1、逻辑变量逻辑代数中的变量（逻辑变量）只能取两个值——0和1，而没有中间值。0和1并不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。称为逻辑0或逻辑1，这种表示方法叫状态赋值。2、逻辑函数（1）概念：如果A、B、C、…的取值确定之后，Z的值也被唯一确定了，则称Z是A、B、C、…的逻辑函数，并写成Z=F（A、B、C、…）（2）特点：①逻辑函数与自变量的关系由有限个基本逻辑运算（与、或、非）决定。②自变量和函数的值都只能取0或1。UABY2、真值表ABY000010100111规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”真值表特点:有0则0,全1为1。一、“与”逻辑运算和与门决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。1、概念1-2、基本逻辑运算——三种&ABY4、与逻辑运算规则—逻辑乘3、与逻辑关系表达式Y=A•B=AB5、与门逻辑符号:0•0=00•1=01•0=01•1=16、波形：YAB001011010001国家标准符号国际常用符号二、“或”逻辑运算和或门决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。1、概念UABY000011101111ABY开关合为逻辑“1”，开关断为逻辑“0”；灯亮为逻辑“1”，灯灭为逻辑“0”。设：特点:有1则1,全0为02、真值表ABY≥14、运算规则—逻辑加3.或逻辑关系表达式Y=A＋B5、或门逻辑符号:0+0=00+1=11+0=11+1=16、波形：ABY001011010111国家标准符号国际常用符号三、“非”逻辑运算和非门决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。特点:1则0,0则12、真值表0110AYYRAU1、概念非逻辑—逻辑反0＝11＝03、非逻辑关系表达式:1AY5、非门逻辑符号：4、运算规则：6、波形：AY0101国家标准符号国际常用符号AY四、基本逻辑运算的复合运算1、与非运算和与非门表示式：Y=AB真值表ABABY0001010110011110Y=ABC多个逻辑变量时:&ABY逻辑符号：2、或非运算和或非门表示式：Y=A+B真值表ABA+BY0001011010101110多个逻辑变量时:Y=A+B+CABY≥1逻辑符号：3、与或非运算和与或非门表示式：Y=AB+CD逻辑符号：CDY≥1AB&&ABCDY00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111110111011100000Y=AB=AB+AB表示式：真值表特点:相同则0,不同则1真值表ABABABY000000110110011110004、异或运算和异或门=1ABY逻辑符号：“同或”Z=A⊙BBAABAB=ABY逻辑符号：门电路符号表示式与门&ABYABY≥1或门非门1YAY=ABY=A+BY=A与非门&ABYY=AB或非门ABY≥1Y=A+B异或门=1ABYY=AB五、关于逻辑表达式的书写（1）进行“非”运算，可不加括号。如：A，BA（2）在一个表达式中，既有“与”运算，又有“或”运算，则按先“与”后“或”的规则省去括号。如：DCBADCBA)()(（3）“与”运算符一般可省去。如：ABBA例：根据输入波形画出输出波形&ABY11ABY31ABY4&ABY2ABY1Y2Y3Y4乘运算规则:加运算规则:1-3、逻辑代数基本运算规则非运算规则:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10•0=00•1=01•0=01•1=1A＝AA•0=0A•1=AA•A=AA•A=00=11=0A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=11、基本关系交换律:A+B=B+AAB=BA结合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC)2.逻辑代数运算规律分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边吸收规则原变量吸收规则:反变量吸收规则:A+AB=A+BA+AB=A+B注:红色变量被吸收掉！A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+1•B;A+A=1=A+BA+AB=A证明:混合变量吸收规则:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC证明:反演定理（德摩根定理）A•B=A+BA+B=A•B用真值表证明ABA•BA+B1110000110111110证明:（1）代入规则对逻辑等式中的任意变量A，若将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数，则等式仍然成立。例：若：A(B+C)=AB+ACC→C+D则：A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)意义：利用这条规则和现有的等式，可以推出更多的等式，而无需证明。（2）反演规则对于任何一个逻辑函数F，若将F表达式中所有的“·”和“+”互换，“0”和“1”互换，原变量和反变量互换，并保持运算优先顺序不变，则可得到F的反函数。3.重要规则DCBAF例DCBAFEDCBAFEDCBAF注意：①反演规则的意义在于利用它求一个函数的反函数。②运用反演规则时，不是一个变量上的反号应该保留。③变换时，应注意先“与”后“或”，先括号内后括号外的顺序。（3）对偶规则对于任何一个逻辑函数F，若将F表达式中所有的“·”和“+”互换，“0”和“1”互换，并保持运算优先顺序不变，则所得到新的函数称为函数F的对偶函数F'。例：)()(CABAFCBAFCBAFACBAF)(CBAFCBAF若称函数为自对偶函数FF例：)()(CBABCAFFCBABCACACBBCAACBCACBBCACBACABABCBACBABCAF)()())(())(())(())(())()()(())((注意：转换时应先“与”后“或”，先括号内后括号外的顺序。对偶规则：当某个逻辑恒等式成立时，其对偶式的等式也成立。互为对偶原理：(Z')'=Z第1讲结束