第22章时间序列分析思考与练习参考答案

第22章时间序列分析思考与练习参考答案一、最佳选择题1.欲消除时间序列中的线性趋势，应当对原始数据进行的处理是（D）。A.减去时间的线性函数B.加上时间的线性函数C.乘以时间的线性函数D.除以时间的线性函数E.需首先明确是加法模型还是乘法模型2.系数（D）可以使指数平滑的预测结果跟踪序列发生新变化的效果最佳。A.0.2B.0.5C.0.7D.0.85E.03.严平稳和宽平稳的条件主要区别在于（E）。A.前者要求均数恒定B.前者要求方差恒定C.后者对均数水平不作要求D.后者对方差的波动不作要求E.后者对分布函数不作要求4.如果序列的自相关函数拖尾，偏自相关函数截尾，则首先考虑的模型是（A）。A.AR(p)B.MA(q)C.ARIMA(p,d,q)D.先作普通差分再决定E.先作季节差分再决定5.模型拟合的优劣，无法通过残差序列的下述（E）指标判断。A.自相关函数B.偏自相关函数C.周期图D.谱密度图E.方差二、思考题1.以时域分析为例，说明时间序列分析的主要目的与步骤是什么。答：主要目的：①用适当的模型概括时间序列资料发展演变的规律；②用适当的统计描述方法呈现时间序列资料蕴涵的信息；③对时间序列未来的取值水平进行预测。主要步骤：①模型识别；②参数估计；③模型诊断；④预测应用。2.时域分析的结果可否对频域分析有指导意义？频域分析的结果又可否对时域建模有所启示？请自行搜集时间序列数据，在分析过程中尝试回答以上问题。答：时域分析主要是利用在不同时间点上个体取值的自相关信息，例如逐日采集的时间序列分析资料，当天的取值水平总是与一周前的取值相关（自相关函数在lag=7处，经检验具有统计学意义）时，则在时域模型中考虑引入7tX项。这一结果对频域分析的指导意义是，周期图中以7为周期的谱峰不应当作随机成分对待，它是时间序列在频域空间的特异性表现——特征峰之一。频域分析时，若发现在周期为c处有一特征峰，则提示时域空间中的时间序列曲线每平移c个单位，会发生一次密切的自相关，应当考虑在时域模型中引入7tX项。3.差分与季节差分的目的是什么？怎样实现这两种计算？答：时间序列中有线性增加（或减少）的趋势性成分时，普通差分可以使序列平稳化。具体作法是：1tttZZY(1t≤n)，生成一个序列长度为n-1的平稳序列。每隔一个固定间隔c，序列的平均水平呈现增加（或减少）的趋势时，则季节差分可以使序列平稳化。具体做法是：ctttZZY(ct≤n)，生成一个序列长度为n-c的平稳序列。三、计算题1.已知随机序列的样本观察值如下，试讨论此序列的平稳性。若不平稳，欲使序列平稳宜采取什么措施？2.5，2.8，3.5，5，6，7.5，9，10.5，12，14，15.5，17，19，21，22，24，25，26，28，29，30，32，34，35，36，37，38，39，38，39.5，40，41，40.5，42，43，42.5，43.5，45，46，45，46.5，48.5，48，49，48，49.5，49，49.5，50，52，51，52，53，54解：作原始数据的时间序列普通线图（练习图22-1），发现有线性趋势成分，故尝试用普通差分进行处理，得练习图22-2。Sequencenumber524946434037343128252219161310741X6050403020100练习图22-1观察结果的时间序列（普通线图）Transforms:difference(1)Sequencenumber52494643403734312825221916131074X2.52.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5练习图22-2原始序列经差分处理后的情形可见，趋势性已被消除。从均值意义上而言，平稳化效果明显。不过，该序列的方差有增加趋势，常需进一步考虑对数转换，结果如练习图22-3（操作均可在SPSS的Graph→Sequence模块中完成）。此时，平稳化的效果比较好。Transforms:naturallog,difference(1)Sequencenumber52494643403734312825221916131074X.4.3.2.10.0-.1练习图22-3原始序列经差分处理及对数转换后的情形2.某综合性医院按季度记录了体检中心的收入（教材表22-13）。教材表22-131991-1999年某医院体检中心的收入/元txttxttxt125758001329534302533298902260668014298645026336113032639000153017050273392070426710001630481202834235205270238017307918029345505062733890183109000303487140727658401931432403135167508279671020317163032355037092829000213205110333580560102859800223235900343611470112892200233266950353644170122921900243297650363674310请利用原始数据求出样本自相关函数和样本偏自相关函数，并据此回答：（1）这个序列是否为平稳序列？解：由时间序列的线图（练习图22-4）可以看出，该序列含有线性（增加）趋势，应该进行差分。差分后的时间序列线图如练习图22-5所示。差分后的序列呈现较好的平稳性。T35.0033.0031.0029.0027.0025.0023.0021.0019.0017.0015.0013.0011.009.007.005.003.001.00收入/元38000003600000340000032000003000000280000026000002400000练习图22-4某体检中心收入的时间序列（普通线图）Transforms:difference(1)T35.0033.0031.0029.0027.0025.0023.0021.0019.0017.0015.0013.001.009.007.005.003.00收入/元350003400033000320003100030000290002800011.00练习图22-5“收入”时间序列经差分处理后的情形（2）这个序列拟合怎样的模型比较合适？解：对差分后的序列求自相关函数和偏自相关函数，结果如练习图22-6和练习图22-7。可见，样本自相关函数（SACF）呈现拖尾，样本偏自相关函数（SPACF）在lag=2处截尾，以拟合AR（2）模型为宜。收入/元Transforms:difference(1)LagNumber16151413121110987654321ACF1.0.50.0-.5-1.0ConfidenceLimitsCoefficient练习题22-6差分处理后“收入”时间序列的自相关函数收入/元Transforms:difference(1)LagNumber16151413121110987654321PartialACF1.0.50.0-.5-1.0ConfidenceLimitsCoefficient练习图22-7差分处理后“收入”时间序列的偏自相关函数（3）对识别的模型作参数估计。解：综合前述考虑，应该拟合的模型为ARIMA（2，1，0），由SPSS求出自回归系数：VariablesintheModel:BSEBT-RATIOAPPROX.PROB.AR1-.96956.158193-6.12898.00000075AR2-.41220.160849-2.56263.01529571CONSTANT31404.7307759.216020530.34180.00000000560.969ˆ1，200.412ˆ2，经假设检验，两个估计值对应的P0.05，有统计学意义。（4）对建立的模型作诊断检验。对残差序列求自相关函数和偏自相关函数，得练习图22-8和练习图22-9。结果各阶自相关系数和偏自相关系数均无统计学意义（位于0的置信限内），可以认为序列中不再包含可供提取的非随机成分。所求的模型已经完整地概括了原始时序中蕴涵的信息。或者求出残差序列的谱密度图（练习题22-10），未见特异性谱峰，可以认为残差序列为白噪声，即所建立的模型已经充分概括了原始时间序列中蕴涵的信息，结论同前述考核结果。Errorfor收入/元fromARIMA,MOD_11CONLagNumber16151413121110987654321ACF1.0.50.0-.5-1.0ConfidenceLimitsCoefficient练习图22-8残差序列的自相关函数Errorfor收入/元fromARIMA,MOD_11CONLagNumber16151413121110987654321PartialACF1.0.50.0-.5-1.0ConfidenceLimitsCoefficient练习图22-9残差序列的偏自相关函数SpectralDensityofErrorfor收入/元fromARIMA,MOD_11CONWindow:Tukey-Hamming(5)Period4030201098765432Density2000000018000000160000001400000012000000100000008000000练习图22-10残差序列的谱密度图（张晋昕）