第22章量子力学基础

第二十二章量子力学基础一、选择题1、静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长与速度v有如下关系：(A)v/1．(B)v．(C)2211cv．(D)22vc．［C］2、若粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是(A))2/(eRBh．(B))/(1eRBh．(C))2/(1eRBh．(D))/(eRBh．［A］3、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4ÅU约为(A)150V．(B)330V．(C)630V．(D)940V．［D］(普朗克常量h=6.63×10-34J·s)4、如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝．在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于(A)2a2/R．(B)2ha/p．(C)2ha/(Rp)．(D)2Rh/(ap)．［D］5、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A)动量相同．(B)能量相同．(C)速度相同．(D)动能相同．［A］6、不确定关系式xpx表示在x方向上(A)粒子位置不能准确确定．(B)粒子动量不能准确确定．(C)粒子位置和动量都不能准确确定．(D)粒子位置和动量不能同时准确确定．［D］7、已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：axax23cos1)(,(-a≤x≤a)那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为(A)1/(2a)．(B)1/a．(C)a2/1．(D)a/1［A］padR8、设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？［A］9、关于不确定关系xpx()2/(h，有以下几种理解：(1)粒子的动量不可能确定．(2)粒子的坐标不可能确定．(3)粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定．(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：(A)(1)，(2).(B)(2)，(4).(C)(3)，(4).(D)(4)，(1).［C］10、波长=5000Å的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量=10-3Å，则利用不确定关系式hxpx可得光子的x坐标的不确定量至少为(A)25cm．(B)50cm．(C)250cm．(D)500cm．［C］11、将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将(A)增大D2倍．(B)增大2D倍．(C)增大D倍．.(D)不变．［D］12、直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是(A)康普顿实验．(B)卢瑟福实验．(C)戴维孙－革末实验．(D)斯特恩－革拉赫实验．［D］13、下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A)n=2，l=2，ml=0，21sm．(B)n=3，l=1，ml=-1，21sm．(C)n=1，l=2，ml=1，21sm．(D)n=1，l=0，ml=1，21sm．［B］14、有下列四组量子数：(1)n=3，l=2，ml=0，21sm．(2)n=3，l=3，ml=1，21sm．(3)n=3，l=1，ml=-1，21sm．(4)n=3，l=0，ml=0，21sm．其中可以描述原子中电子状态的(A)只有(1)和(3)．x(A)x(B)x(C)x(D)(B)只有(2)和(4)．(C)只有(1)、(3)和(4)．(D)只有(2)、(3)和(4)．［C］15、氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为(A)(3，0，1，21)．(B)(1，1，1，21)．(C)(2，1，2，21)．(D)(3，2，0，21)．［D］16、氢原子中处于2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为(A)(2，2，1，21)．(B)(2，0，0，21)．(C)(2，1，-1，21)．(D)(2，0，1，21)．［C］17、在氢原子的K壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，21)．(B)(1，0，-1，21)．(C)(1，1，0，21)．(D)(2，1，0，21)．［A］18、在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，21)．(B)(2，1，-1，21)．(C)(2，0，1，21)．(D)(3，1，-1，21)．［B］19、在原子的K壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，ml，ms)是(1)(1，1，0，21)．(2)(1，0，0，21)．(3)(2，1，0，21)．(4)(1，0，0，21)．以上四种取值中，哪些是正确的？(A)只有(1)、(3)是正确的．(B)只有(2)、(4)是正确的．(C)只有(2)、(3)、(4)是正确的．(D)全部是正确的．［B］20、在原子的L壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，ml，ms)是(1)(2，0，1，21)．(2)(2，1，0，21)．(3)(2，1，1，21)．(4)(2，1，-1，21)．以上四种取值中，哪些是正确的？(A)只有(1)、(2)是正确的．(B)只有(2)、(3)是正确的．(C)只有(2)、(3)、(4)是正确的．(D)全部是正确的．［C］二、填空题2、在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K发射出的电子束经U=500V的电势差加速后投射到晶体上．这电子束的德布罗意波长nm。(电子质量me=9.11×10-31kg，基本电荷e=1.60×10-19C，普朗克常量h=6.63×10-34J·s)KUG答案：0.05494、氢原子的运动速率等于它在300K时的方均根速率时，它的德布罗意波长是______Å。(普朗克常量为h=6.63×10-34J·s，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1，氢原子质量mH=1.67×10-27kg)答案：1.455、氢原子的运动速率等于它在300K时的方均根速率时，质量为M=1g，以速度v1cm·s-1运动的小球的德布罗意波长是______________×10-19Å。(普朗克常量为h=6.63×10-34J·s，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1，氢原子质量mH=1.67×10-27kg)答案：6.636、在B=1.25×10-2T的匀强磁场中沿半径为R=1.66cm的圆轨道运动的粒子的德布罗意波长是__________________Å。(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C)答案：0.17、为使电子的德布罗意波长为1Å，需要的加速电压为_______________．(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C，电子质量me=9.11×10-31kg)答案：150V8、若中子的德布罗意波长为2Å，则它的动能为________________×10-21J．(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，中子质量m=1.67×10-27kg)答案：3.299、低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比pp：p=______________。答案：1∶110、低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动能之比Ep：E=____________。答案：4∶111、设描述微观粒子运动的波函数为),(tr，则*表示___________________。答案：粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度12、设描述微观粒子运动的波函数为),(tr，则),(tr须满足的条件是_________。答案：单值、有限和连续14、如果电子被限制在边界x与x+x之间，x=0.5Å，则电子动量x分量的不确定量近似地为___________×10-23kg·m／s．(不确定关系式x·p≥h，普朗克常量h=6.63×10-34J·s)答案：1.3317、根据量子论，氢原子中核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子数n可决定________。答案：原子系统的能量．18、原子内电子的量子态由n、l、ml及ms四个量子数表征．当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为__________________。答案：221、1921年斯特恩和革拉赫在实验中发现：一束处于s态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束．对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用________________________来解释答案：电子自旋的角动量的空间取向量子化25、原子中电子的主量子数n=2，它可能具有的状态数最多为______个．答案：826、在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：n=2，l=________，ml=-1，21sm．答案：127、在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：n=2，l=0，ml=________，21sm。答案：029、主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为0，1，2和____________。答案：330、主量子数n=4的量子态中，磁量子数ml的可能取值为0，±1，±2和±______答案：331、多电子原子中，电子的排列遵循_______________原理和能量最小原理．答案：泡利不相容32、泡利不相容原理的内容是_______________________。答案：一个原子内部不能有两个或两个以上的电子有完全相同的四个量子数(n、l、ml、ms)33、在主量子数n=2，自旋磁量子数21sm的量子态中，能够填充的最大电子数是_________。答案：434、根据泡利不相容原理，在主量子数n=4的电子壳层上最多可能有的电子数为___________个．答案：3236、钴(Z=27)有两个电子在4s态，没有其它n≥4的电子，则在3d态的电子可有____________个．答案：7三、计算题1、粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动．(1)试计算其德布罗意波长．(2)若使质量m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动．则其波长为多少？(粒子的质量m=6.64×10-27kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C)解：(1)德布罗意公式：)/(vmh由题可知粒子受磁场力作用作圆周运动RmBq/2vv，qRBmv又eq2则eRBm2v故nm1000.1m1000.1)2/(211eRBh(2)由上一问可得meRB/2v对于质量为m的小球mmmmeRBhmh2v=6.64×10-34m2、当电子的德布罗意波长与可见光波长(=5500Å)相同时，求它的动能是多少电子伏特？(电子质量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s,1eV=1.60×10-19J)解：)2/()/()2/(22eeKmhmpE=5.0×10-6eV3、考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长的表达式，设EK为粒子的动能，m0为粒子的静止质量．解：据202cmmcEK20220))/(1/(cmccmv得220/)(ccmEmK)/(220202cmEcmEEcKKKv将m，v代入德布罗意公式得2022/cmEEhch/mKKv4、已知第一玻尔轨道半径a，试计算当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？解：)/(/vmhph因为若电子在第n玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为anrn2)2/(nhrmLnv故)2/(nahmv得namh2)/(v5、质量为me的电子被电势差U12=100kV的电场加