第24章太阳位置计算

第24章太阳位置计算[许剑伟于家里2008-3-30下午]一、低精度计算:当计算精度要求为0.01度,计算太阳位置时可假设地球运动是一个纯椭圆，也就说忽略月球及行星摄动,计算表达如下。设JD是儒略日数,可以用第7章表述的方法计算。T为J2000起算的儒略世纪数:T=(JD-2451545.0)/36525计算时要保留足够的小数位数,5位小数是不够的(除非所需的太阳黄经的精度要求不高),注意,T表达为儒略世纪数,所以T误差0.00001相当于0.37日。接下来,太阳几何平黄经：Lo=280°.46645+36000°.76983*T+0°.0003032*T^2（Date平分点起算）太阳平近点角:M=357°.52910+35999°.05030*T-0°.0001559*T^2-0°.00000048*T^3地球轨道离心率：e=0.016708617-0.000042037*T-0.0000001236*T^2太阳中间方程：C=+(1°.914600-0°.004817*T-0°.000014*T*T)*sin(M)+(0°.019993-0°.000101*T)*sin(2M)+0°.000290*sin(3M)那么，太阳的真黄经是：Θ=Lo+C真近点角是：v=M+C日地距离的单位是天文单位,距离表达为：R=1.000001018(1-e^2)/(1+e*cos(v))……24.5式式中的分子部分的值变化十分缓慢。它的值是:0.99971901800年0.99972041900年0.99972182000年0.99972322100年太阳黄经Θ可由上述的方法算出,它是Date黄道分点坐标中的真几何黄经,需通过计算地心坐标星体位置也可算出。要取得Date黄道坐标中太阳的视黄经λ，还应对Θ进行章动修正及光行差修正。如果精度要求不高,可用下式修正:Ω=125°.04-1934°.136*Tλ=Θ-0°.00569-0°.00478*sin(Ω)某此时候,我们需要把太阳黄经转到J2000坐标中,在1900-2100年范围内可利用下式进行:Θ2000=Θ-0°.01397*(year-2000)如果还想取得更高的转换精度(优于0.01度),那么你可以使用第25章的方法进行坐标旋转。Date黄道坐标中的太阳黄纬不超过1.2，如果对精度要求不是很高，可以置0。因此，太阳的地心赤经α及赤纬δ可以用下式(24.6式,24.7式)计算，式中ε是黄赤交角(由21章的21.2式计算)。tanα=cosεsinΘ/cosΘ……24.6式sinδ=sinεsinΘ……24.7式如果要想得到太阳的视赤经及赤纬,以上二式中的Θ应换为λ，ε应加上修正量：+0.00256*cos(Ω)[译者注]:实际上就是对Θ补上黄经章动及光行差,ε补上交角章动后再转到赤道坐标中。也可在赤道坐标中补章动及光行差,但公式不同。公式24.6当然可以转为：tan(α)=cos(ε)*tan(Θ)，接下来,我们要注意α与Θ应在同一象限。然而,如果你使用计算机语中有ATN2函数(C语言是atan2)，那最好保持24.6式不变，这样就可直接利用ATN2函数算出α,即：α=ATN2(cos(ε)*sin(Θ),cos(Θ))例24.a——计算1992-10-13,0点,即力学时TD=JDE2448908.5时刻的太阳位置。我们算得:T=-0.072183436Lo=-2318°.19281=201°.80719M=-2241°.00604=278°.99396e=0.016711651C=-1°.89732Θ=199°.90987=199°54'36R=0.99766Ω=264°.65λ=199°.90897=199°54'32εo=23°26'24.83=23°.44023(由21章的21.2式算得)ε=23°.43999α视=-161°.61918=+198°.38082=13h.225388=13h13m31s.4δ视=-7°.78507=-7°47'06使用VSOP87行星理论计算出的的正确值是：(请与上面的结果做一下比较)Θ=199°54'26.18λ=199°54'21.56β=+0.72R=0.99760853α视=13h13m30s.749δ视=-7°47'01.74二、高精计算在Bretagnon和Simon的书中给出一种计算太阳黄经的方法,其精度可以满足大部分应用.用他们的方法得到0—2800年的精度是0.0006度(2.2),-4000到+8000的精度是0.0009度(3.2),且计算时仅用到49个周期项。有一个精度很高的,高达0.01角秒的方法,就是用31章要讲到的VSOP87理论进行计算,但对于地球,该理论用了2425个周期项(1080个黄经周期项,348个黄纬周期项,997个距离周期项)。显然这么的数量无法复制到本书,因此我们只从VSOP87中取出一些主要项(详见附录II),利用它计算得到的太阳位置在-2000到6000年范围内精度是1。计算步骤如下:使用附录II的地球数据,可计算出给定时刻的日心黄经L、黄纬B及距离R,具体详见第31章。别忘了,时间τ是JDE2451545.0(即J2000.0)起算的儒略千年数,而不是世纪数,最后得到的结果L和B是弧度单位。要取得地心黄经Θ及黄纬β,应按下式计算：Θ=L+180°,β=-B转换到FK5系统。太阳黄经Θ及黄纬β是P.Bretagnon的VSOP行星理论定义的动力学黄道坐标。这个参考系与标准的FK5坐标系统(详见20章)仅存在很小的差别。可按以下方法把Θ、β转换到FK5坐标系统中,其中T是J2000起算的儒略世纪数,或T=10τ。先计算λ'=Θ-1°.397*T-0°.00031*T^2接下来Θ及β的修正量是:ΔΘ=-0.09033……24.9式Δβ=+0.03916*(cos(λ')-sin(λ'))仅在需要很精确计算时才进行这个修正。如果使用附录II中提供的被削减了一些项的VSOP87,那么此项修正可省略。********译者注：VSOP动力学的黄道与FK5黄道有一点小差别,所以作以上修正。J2000.0动力学黄道和FK5黄道或赤道可以均可看作惯性系。这两种参考系存在小量差别。J2000.0的VSOP黄道与J2000.0的FK5黄道存在一个很小的夹角E=0.0554左右，VSOP黄道经过FK5黄道的升交点为N，N在春风点西侧135度。根据以上说明，易得VSOP的Date黄道与FK5的Date黄道的变换关系：Δβ=0.0554*sin(Θ+135-p)，（式中p是Date黄道上的岁差）……24.E1式由于两个黄道之间的夹角很小,Δβ也可看作在春分点处两道的垂直距离（看作直线AB），设Date赤道与两黄道交于分别交于A、C，这样三角形ABC直角小三角形，B角是90度，于是有：Θ=0时，AB=Δβ=0.0554*sin(135-p)易得两个春风点相差，ΔΘ=AB/tan(ε)ε可值为常数23.44度，那么ΔΘ=0.1278*sin(135-p)……14.E2式当计算的时间跨度不大时(如几百年)，p取0即可,那么ΔΘ=0.09035实际上,原文的λ'=Θ-p代入24.E1式得：Δβ=+0.03916*(cos(λ')-sin(λ'))**********太阳的视位置。到止,我们得到的太阳黄经Θ是Date黄道分点坐标的真几何黄经。要取得视黄经λ,还应加上精确的黄经章动及光行差。章动处理：根据第21章算出ΔΨ,并加到Θ中即可。太阳地心黄经光行差修正项是:-20.4898/R……20.10式式中R是日地距离(天文单位)。分子是光行差常数(K=20.49552)乘以a*(1-e^2)，与24.5式的分子相同。因此24.10中的分子中其实是一个缓慢变化的数,在0年是20.4893,在+4000年是20.4904。但重要的是,24.10式本身不是一个严格的准确的表达式，因为它是假设地球轨道是不受摄动的标准椭圆。当受到摄动是,月球的摄动可引起0.01的误差。当需要进行高精度计算时(比使用附录II计算精度要求更高时),可用以下方法进行光行差修正。找个太阳黄经的修正参数Δλ(单位是角秒/日),光行差修正量为:-0.005775518*R*Δλ式中的R同上述的,是日地距离,单位是天文单位。常数部分是1个距离单位的光行时间，单位是日,(=8.3分)。在章动与光行差修正之后,我们就得到了太阳的视黄经λ。太阳的视黄经λ及视黄纬β可以由12.3式及12.4式转换为视赤经α及视纬δ,式中ε是真黄赤交角,含交角章动Δε。太阳的地心黄经修正用的参数Δλ,单位是角秒/日,在J2000黄道坐标中,可由下页的公式计算,式中τ是J2000.0起算的儒略千年数,正弦内的角度的单位是度。表达式中,仅保留了几个主要的周期项,因此结果不很严格,但Δλ最多只有0.1误差,用于光行差修正,误差只有0.001。如果某些其它应用中,Δλ须是在Date黄道中的,则应把常数项3548.193换为3548.330Δλ的计算式J2000坐标,τ是J2000.0起算的儒略千年数,sin()的角度量的单位是度Δλ=3548.193+118.568sin(87.5287+359993.7286τ)+2.476sin(85.0561+719987.4571τ)+1.376sin(27.8502+4452671.1152τ)+0.119sin(73.1375+450368.8564τ)+0.114sin(337.2264+329644.6718τ)+0.086sin(222.5400+659289.3436τ)+0.078sin(162.8136+9224659.7915τ)+0.054sin(82.5823+1079981.1857τ)+0.052sin(171.5189+225184.4282τ)+0.034sin(30.3214+4092677.3866τ)+0.033sin(119.8105+337181.4711τ)+0.023sin(247.5418+299295.6151τ)+0.023sin(325.1526+315559.5560τ)+0.021sin(155.1241+675553.2846τ)+7.311τsin(333.4515+359993.7286τ)+0.305τsin(330.9814+719987.4571τ)+0.010τsin(328.5170+1079981.1857τ)+0.309τ^2sin(241.4518+359993.7286τ)+0.021τ^2sin(205.0482+719987.4571τ)+0.004τ^2sin(297.8610+4452671.1152τ)+0.010τ^3sin(154.7066+359993.7286τ)τ的系数为359993.7、719987或1079981的周期项,与地球离心率相关。τ的系数为4452671、9224660或4092677的周期项,与月球运动相关。τ的系数为450369、225184、315560或675553的周期项,与金星摄动相关。τ的系数为329645、659289、或299296的周期项,与火星摄动相关。例24.b:同例24.a一样,计算太阳位置,TD=JDE2448908.5使用附录II中的地球数据，计算方法详见第31章,得到：L=-43.63484796弧度=-2500.092628度=19.907372度B=-0.00000312弧度=-0.000179度=-0.644R=0.99760775由此得:Θ=L+180°=199°.907372β=+0.644转到FK5坐标系统λ'=200°.01,ΔΘ=-0.09033=-0°.000025,Δβ=-0.023由此得:Θ=199°.907347=199°54'26.449,β=+0.62章动计算(详见21章):ΔΨ=+15.908,Δε=-0.308,ε真=23°.4401443由24.10算得光行差修正是:-