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第28讲图形的平移与旋转九年级数学组徐凤友考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1、平移2、旋转考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．在平面内，一个图形由一个位置沿某一直线方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．2．平移的性质：(1)通过平移得到的图形与原来的图形是全等形．(2)在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等．考点一平移考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练温馨提示1.平移要素：1平移方向；2平移距离.2.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转．2．旋转的性质：(1)在平面内，经旋转后得到的图形与原来的图形是全等形．(2)在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原来图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心所成的角都是相等的角，它们都是旋转角．考点二旋转考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练温馨提示1.旋转的三要素：1旋转中心；2旋转方向；3旋转角度.2.确定旋转中心的方法：分别作两组对应线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心.3.中心对称是特殊的旋转对称.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点一平移的性质例1(2013·厦门)在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1，若O(0,0)，A(1,4)，则点O1，A1的坐标分别是()A．(0,0)，(1,4)B．(0,0)，(3,4)C．(－2,0)，(1,4)D．(－2,0)，(－1,4)考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练【点拨】点O(0,0)向左平移2个单位后的坐标是(－2,0)，点A(1,4)向左平移2个单位后的坐标是(－1,4)．故选D.【答案】D考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结平移前后的两个图形是全等的；平移前后的两个图形上的对应点之间的距离为平移的距离；平移前后的两个图形的对应线段互相平行或在同一条直线上且相等.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点二旋转的性质例2(2013·衡阳)如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为_______．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练【点拨】根据旋转的性质，可得∠AOA1＝100°，又∵∠AOB＝30°，∴∠A1OB＝∠AOA1－∠AOB＝100°－30°＝70°.【答案】70°考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点三变换作图例3(2013·钦州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4)，请解答下列问题：考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【点拨】本题考查轴对称作图和旋转作图，可以先求出三角形三个顶点的对应点的坐标，然后描点作图．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(2，－4)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(－2,4)．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是(A)考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是(B)A．25°B．30°C．35°D．40°考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：因为将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，所以∠BOB′＝45°.又因为∠AOB＝15°，所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°－15°＝30°，故选B.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练4．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是(D)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练5．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC＝3，S△PB1C＝3，则BB1＝1.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：设B1C＝x，∵△PB1C是等边三角形，∴S△PB1C＝34x2＝3，解得x＝2，则BB1＝3－2＝1.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练6．如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于63cm2.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°.又将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴∠B′AC＝45°－15°＝30°.记B′C′与AC相交于点D，则B′D＝6×tan30°＝6×33＝23(cm)．∴S阴影＝12AB′×B′D＝12×6×23＝63(cm2)．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练7．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形．如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长都为1个单位长度．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；(3)在(1)中△ABC向上平移的过程中，求边AC所扫过区域的面积．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解：(1)(2)作图如下：考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练(3)在△ABC向上平移的过程中，边AC所扫过的区域为▱ACC1A1，边CC1为4个单位，边CC1上的高为2个单位，所以△ABC向上平移的过程中，边AC所扫过区域的面积为8个平方单位．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点训练考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练一、选择题(每小题4分，共44分)1．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练下面正确的平移步骤是(A)A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．(2013·玉溪)如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：由图形看出，OD和OB是一组对应边，∴∠BOD就是一个旋转角，则旋转角为90°.故选C.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练3．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：第一个图案可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折得到；第二个图案可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折得到；第三个图案可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折得到；第四个图案可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折得到．故选A.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练4．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°答案:B考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练5．(2013·南昌)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为(C)A．60°B．75°C．85°D．90°考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：∵∠BAD和∠CAE都是旋转角，∴∠BAD＝∠CAE＝65°.∵AD⊥BC，∴∠B＝90°－∠BAD＝90°－65°＝25°.∵△ABC旋转后得到△ADE，∴∠C＝∠E＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°.故选C.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练6．(2013·烟台)如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是(B)A．(6,1)B．(0,1)C．(0，－3)D．(6，－3)考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练7．(2013·莆田)如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于(C)A．55°B．70°C．125°D．145°考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：∵∠B＝35°，∠C＝90°，点C，A，B1在同一条直线上，∴∠BAB1是△ABC的外角，∴∠BAB1＝∠B＋∠C＝90°＋35°＝125°.∵AB和AB1是一组对应边，∴∠BAB1就是一个旋转角，∴旋转角为125°.故选C.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练8．(2013·滨州)如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(D)A．0B．1C．2D．3考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：∵△DCE是由△ABC平移得到的，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD＝BC，BD，AC互相平分，即①②正确；同理四边形ACED是平行四边形，又∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CE，∴平行四边形ACED是菱形，即③正确．故选D.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练9．(2013·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝34x上，则点B与其对应点B′间的距离为(C)A.94B．3C．4D．5考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：把y＝3代入y＝34x，得3＝34x，解得x＝4，即点A′的坐标是(4,3)，∴点A向右平移4个单位得到点A′，∴点B也向右平移4个单位得到点B′，即BB′＝4.故选C.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练10．(2013·黄石)把一幅三角板按如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，图甲考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为(B)A．32B．5C．4D.31图乙考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：由题意，得∠ACO＝45°，∴∠AOC＝90°.∵AC＝BC，∴AO＝BO＝OC＝3.∵CD1＝CD＝7，∴OD1＝CD1－OC＝4.在Rt△AOD1中，AD1＝AO2＋OD12＝32＋42＝5.故选B.考点知识梳理中考典例精析基