第2章-2016-3(电路定理).

第2章电路分析方法2.4支路电流法2.6结点电压法2.7叠加定理2.1电阻的等效变换2.3电源的等效变换2.9戴维宁定理与诺顿定理2.11受控源电路的分析2.12非线性电阻电路的分析一般分析方法电阻电路的等效变换2.2电阻的星三角等效变换2.5回路电流法2.10最大功率传输定律2.8替代定理电路定理（邱关源，第二章）（邱关源，第三章）（邱关源，第四章）叠加定理：在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。2.8叠加定理（SuperpositionTheorem）单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的电压源（uS=0)短路电流源(iS=0)开路举例证明定理ibiaR2+–R3+–R1+–uS1uS2uS3i1i1=i11+i12+i13证明ib2ia2R2+–R3R1uS2i12ib3ia3R2R3+–R1uS3i13ib1ia1R2R3R1+–uS1i11uS1单独作用uS2单独作用uS3单独作用R11ia+R12ib=uS11R21ia+R22ib=uS22其中R11=R1+R2R12=R21=-R2R22=R2+R3uS11=uS1-uS2uS22=uS2-uS3S1112S22222212aS11S2211122122uRuRRRiuuRRRR1112212211221221RRRRRRRR22122212S1S2S3RRRRuuu由回路法ibiaR2+–R3+–R1+–uS1uS2uS3i1R11ia1+R12ib1=uS1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-uS2R21ia2+R22ib2=uS2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-uS3S11222a11112212222S10uRRiRRRRRuS212S222a2111221222212S2S21222S2()uRuRiRRRRRRuuRRu12S322a31112212212S312S30()RuRiRRRRRuRuib2ia2R2+–R3R1uS2i12ib3ia3R2R3+–R1uS3i13ib1ia1R2R3R1+–uS1i1122122212S1S2S3RRRRuuuS1112S22222212aS11S2211122122uRuRRRiuuRRRRia=ia1+ia2+ia3证得即回路电流满足叠加定理。S11222a11112212222S10uRRiRRRRRuS212S222a2111221222212S2S21222S2()uRuRiRRRRRRuuRRu12S322a31112212212S312S30()RuRiRRRRRuRu推广到有l个回路的电路11S1111S1SljjjjlllllljRuRRuRRuRi第j列12S11S22SSjjjjljjjlluuuu第j个回路的回路电流llllljljljjljljjjjlljjuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRS11S1111S11111同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。12S11S22SjjSjjjjljlluuuuuS1uSb把uSi的系数合并为GjiiijijuGiSb1b21jjijjiiii支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。第i个电压源单独作用时在第j个回路中产生的回路电流例1用叠加定理求图中电压u。+–10V4A6+–4u解(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6+–4u〃u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u〃=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u〃=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解例2用叠加定理求电压US。+–10V6I14A+–US+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4+–US'6I1〃4A+–US〃+–10I1〃4US'=-10I1'+U1'=-10I1'+4I1'=-101+41=-6VUS〃=-10I1〃+U1〃=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：US=US′+US〃=-6+25.6=19.6VA146101IA6.146441IV6.9464641UUS'=-10I1'+U1'US〃=-10I1〃+U1〃10V+–6I1'+–10I1'4+–US'6I1〃4A+–US〃+–10I1〃4+–U1〃+–U1'1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；•不适用于非线性电路。•不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。2.应用时电路的结构参数必须前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：5.叠加时注意参考方向下求代数和。3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。6.可以把电源分组叠加(每个电源只能作用一次)齐性定理（homogeneityproperty）线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。已知：如图。求：电压UL。例3R1R3R5R2RL+–USR4+–UL——叠加定理推广解设IL=1A法二：分压、分流。法三：电源变换。法四：用齐性原理（单位电流法）例3+–ULR1R3R5R2RL+–USR4ILU+-UK=US/UUL=KRLIL=KA法一：节点法、回路法。叠加定理的各种形式总结RuS1r1RuS2r2uS1uS2rRkuS1kuS2krR叠加齐次r1+r2uS1uS2RRk1uS1k1r1Rk2uS2k2r2线性k2uS2k1r1+k2r2Rk1uS12.9替代定理（SubstitutionTheorem）任意一个电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。替代定理Aik+–uk支路kA+–ukikA证明:ukukAik+–uk支路k+–+–ACBAik+–uk支路kABAC等电位+–ukAik+–ukAB例已知如图。现欲使负载电阻RL的电流为电源支路电流I的1/6，求此电阻值。4+-USRRLII/648方法一：II/6448替代RLRL=9RLII/6122L263IIR替代方法二：LL1.59Ω/6/6RUIRII叠加+LLL41241.526412RRRIIUUUIII/6448+-LRUI448+-L'RUI/6448+-L''RU应用替代定理注意：3）未被替代支路的相互连接及参数不能改变。1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。2.替代定理的应用必须满足的条件:返回目录1.几个名词(1)二端网络与外部电路只有一对端钮联接的网络，其中从一个端钮（如a）流入的电流一定等于从另一端钮（如b）流出的电流。Aabii2.10戴维南定理和诺顿定理（Thevenin-NortonTheorem）2.戴维南定理任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源（Uoc）和电阻Ri的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。Aabiu+–iabRiUoc+-u+–abPi+–u''证明：（对a）利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u、i值不变。=+根据叠加定理，可得电流源i为零网络A中独立源全部置零(a)abAi+–uN(b)iUoc+–uNab+–RiabA+–u'Riu=Uoc（外电路开路时a、b间开路电压）u=-Rii（Ri为网络中独立电源不作用时，两端的等效电阻）则u=u'+u=Uoc-Rii此关系式恰与图（b）电路相同。abAi+–u叠加定理任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻（电导）的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻（电导）等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电阻（电导）。3.诺顿定理诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。也可类似戴维南定理独立进行证明。AababRiIscabPi″+–u证明：（对a）利用替代定理，将外部电路用电压源替代，此时u、i值不变。=+根据叠加定理，可得电压源u为零网络A中独立源全部置零(a)abAi+–uNRii=Isc（外电路短路时流过a、b的电流）i=-u/Ri（Ri为网络中独立电源不作用时，两端的等效电阻）则i=i'+i=Isc–u/Ri此关系式恰与图（b）电路相同。abAi+–u叠加定理abAi'i(b)+–uNabRiIsc回顾1、叠加定理RuS1r1RuS2r2r1+r2uS1uS2R1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；3.叠加时注意参考方向下求代数和。2.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。5.可以把电源分组叠加(每个电源只能作用一次)注意点：Aik+–uk支路kA+–ukikA2、替代定理注意点：(1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。3、戴维南定理/诺顿定理注意点：Aabiu+–iabRiUoc+-u+–abRiIsc1.适用于含独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络；2.戴维南等效电路中电压源电压等于开路电压Uoc，诺顿等效电路中电流源电流等于短路电流Isc3.串联（并联）电阻为将端口网络内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所得入端等效电阻。解保留Rx支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：ab+–10VIRxRxIabUoc+–Ri例1IRxab+–10V4664（1）计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I；（2）Rx为何值时，其上获最大功率?电路如图所示（1）求开路电压Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2Vab+–10V–+U2+–U1+-Uoc（2）求等效电阻RiRi=4//6+6//4=4.8(3)Rx=1.2时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.2ARx=Ri=4.8时，其上获最大功率。IabUoc+–RxRiRiab补充：最大功率定理求Rf为何值时，电阻Rf获最大功率，并求此最大功率。UsRfRiI解：ffiSfffiSRRRURIPRRUI22时，Rf获最大功率0ddffRP直流电路最大功率传输定理得Rf=RiiRUP42max含受控源电路戴维南定理的应用电路如图所示，求电压UR。336I+–9V+–URab+–6I例2abUoc+–Ri3UR-+解（1）求开路电压Uoc。Uoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V36I+–9V+–Uocab+–6I（2）求等效电阻Ri方法1端口加压求流（内部独立电压源短路）U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Ri=U0/I0=636I+–U0ab+–6II0方法2开路电压、短路电流（Uoc=9V）6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5A