第2章-中子慢化与扩散.

1第2章中子慢化和扩散中子与散射核碰撞而降低能量的过程称为中子的慢化过程。显然，对于热中子反应堆而言，慢化过程是一个非常重要的物理过程。处于与周围介质同样温度的热中子在系统中要进行扩散。同样，扩散过程也是一个非常重要的物理过程。本章首先介绍热中子反应堆内的中子循环和链式裂变反应产生的条件。其次介绍中子的慢化过程和扩散过程的特点以及对反应堆内的链式裂变反应起着的重要作用。22.1链式裂变反应2.1.1热中子反应堆内的中子循环3中子循环N个裂变中子在238U内快裂变增殖ε倍Nε个快中子NεPF个快中子Nε(1－PF)个快中子泄漏NεPF(1－p)个中子被238U吸收NεPFp个热中子NεPFpPT个热中子NεPFpPTf个热中子被燃料吸收新一代NεPFpPTfη个裂变中子NεPFpPT(1－f)个热中子被控制棒结构材料等吸收NεPFp(1－PT)个热中子泄漏NεPFpPTf(1-η/ν)个热中子被芯块非裂变吸收4快中子增殖因数的快中子数仅由热中子裂变所产生变所产生的快中子总数热中子和快中子引起裂的快中子数仅由热中子裂变所产生以下的快中子数慢化到MeV1.15逃脱共振吸收几率p为一个中子经过共振能区而不被吸收的几率，即逃脱共振吸收几率。主要是逃脱238U的共振吸收，238U的共振能区：6.67，20.9，36.8，66.5，102.5eV。…（见表1-7）6热中子利用因数被吸收的热中子总数燃料吸收的热中子数faMaaaaf85857有效裂变中子数η为有效裂变中子数，它的定义为燃料每吸收一个热中子所产生的裂变中子数：5885555885555558555)(NNNNNffffaaf8中子循环举例N1=100个快中子，其中:2个快中子引起238U的裂变并放出5个次级快中子，加上其余98个快中子，共：103个快中子，其中:2个快中子泄漏到反应堆外，其余101个快中子，其中:5个共振中子被238U俘获，其余96个中子被慢化为热中子，其中：3个热中子在扩散过程中被泄漏到反应堆堆外，其余93个热中子，其中:17个热中子被慢化剂/冷却剂和结构材料俘获，其余76个热中子被U俘获，其中：10个热中子被235U俘获不裂变，26个热中子被238U俘获，40个热中子引起235U裂变并放出第二代中子N2=100个快中子.92.1.2自持链式裂变反应的临界条件从热中子反应堆内的中子循环可知，能否实现自持的链式反应，取决于下列几个过程：（1）燃料吸收热中子引起的裂变主要是热中子引起235U的裂变，这是产生中子的主要来源；（2）238U的快中子增殖能量大于1.1MeV的中子引起238U的裂变，产生裂变中子。对于天然铀，这些裂变中子约占燃料裂变中子的3％左右；（3）慢化过程中的共振吸收（4）慢化剂以及结构材料等物质的辐射俘获（5）中子的泄漏10从中子循环P=PFPT表示中子在慢化、扩散过程中不泄漏几率。无限大反应堆，中子不泄漏几率P＝1。这时的增殖因数称为无限介质的增殖因数k∞k∞＝εpfη数堆内上一代裂变中子总堆内一代裂变中子数effkPpfkeff11影响因素ε＝ε（燃料性质）；η＝η（燃料性质）p和f两个因素是互相制约的，它们与燃料和慢化剂所占的份额有关。燃料份额，慢化剂份额，f将，而p将。燃料份额，慢化剂份额，f将，而p将。反之正好相反。在实际应用上，必须找出一种能使乘积pf为最大的成分和布置，以使链式反应得以维持。堆芯尺寸，不泄漏几率P，如P1，则有四因子公式：k∞＝εpfη，可以写为keff=k∞P=1临界条件12从中子数守恒的观点来看则中子的产生率与消失率处于动态平衡。因而，反应堆有比较稳定的中子通量密度。该系统处于临界状态。说明中子的消失率大于产生率。因而，系统中的中子将越来越少，该系统处于次临界状态。说明随着裂变链的进行，中子的消失率小于产生率。因而，系统中的中子将越来越多，该系统处于超临界状态。泄漏）中子的消失率（吸收中子的产生率effk1effk1effk1effk13复习题习题1在某个用U-235作燃料的热中子反应堆内，裂变放出的中子中有25％逃出堆芯，留在堆芯内的中子有30％被堆内慢化剂、结构材料和其它非裂变材料所吸收，其余的被燃料吸收，被U-235吸收的中子中有85％引起裂变，如果＝2.42，试问这时的反应堆是否临界?keff多大？习题2热中子反应堆无限增殖因数为1.10，快中子增殖因数、逃脱共振吸收几率和热中子利用因数的乘积为0.65，求该堆所用核燃料中U-235的富集度为多少？14答案1：因为燃料为U-235，所以ε＝1，p＝1。P=1-25%=0.75,f=1-0.3=0.7,η=0.85*2.42=2.057keff=k∞P=εpfηP=1*1*0.7*2.057*0.75=1.079915答案2：查表：靶恩代入上式，有结果：7.2,6.98,2.582855f5858855557.26.982.5822.582418.2NNNNff6923.165.01.1pfk8555558/)(ffNN83.5558NN%76.183.55111158855NNNNN162.2中子的慢化反应堆堆芯中产生的裂变中子，都是快中子。其平均能量约为2MeV。这些中子在引起燃料核下次裂变(以维持链式反应)以前，由于与系统中介质的原子核进行连续的弹性和非弹性碰撞的结果，其能量通常降低了几个数量级。例如，在热中子反应堆内几乎所有的裂变中子在引起燃料核进一步裂变之前，都已慢化到热能。17慢化的物理机制无限大、均匀、非增殖介质弹性散射动量、动能守恒低能中子与低质慢化量数核的散射。非弹性散射动量守恒、动能不守恒高能中子与大质量数核的散射。压水堆内中子的慢化主要是中子与轻核的弹性散射。在弹性散射中，快中子将自己的动能传递给慢化剂H原子核，而本身被慢化成热中子。如果有大量的中等核或重核存在时，那么由这些核引起的非弹性碰撞可能对中子的慢化有重要的作用，必须予以考虑。182.2.1弹性碰撞理论在讨论中子与原子核弹性碰撞的问题时，可以用两种方便的参考系。这就是实验室(L)系和质心(C)系。前者假定靶核是静止的，而后者把中子-核系统的质量中心当作是静止的。在L系里，基本上是用一个外界观察者的观点来看问题的，而在C系里，则用一个随中子和核所组成系统的质量中心运动的观察者的观点来进行研究。对于理论处理，后一个参考系比较简单些，虽然实验测量是在前一个参考系中进行的。19图2-3实验室(L)系和质心系(C)里中子的散射20L系碰撞前：中子质量为1，速度为v1；靶核质量为A，速度为0。碰撞后：质量中心速度（相对于静止核）速度为vm。碰撞前后总动量相等1vvv)1(0v11AAAmm21C系中C系中，假定质量中心是静止的，所以靶核以vm的速度向质心接近。碰前中子与靶核的相对速度是v1，故中子接近质心的速度为v1-vm1v1vvvv1111AAAm22C系在C系里，中子和散射核似乎分别以和的速度相互接近着。因此，质量为1的中子沿着它运动方向的动量是，而质量为A的核的动量也是，但沿着相反方向。这样，在碰撞前对于质量中心的总动量是零，而根据动量守恒原理，在碰撞后总动量也必为零。)1/(v1AA)1/(v1A)1/(v1AA)1/(v1AA23C系里在碰撞以后，C系里的中子沿着与原方向成θ角的方向离开质心，这就是C系中的散射角。这时反冲核必须沿相反方向运动，因为质心永远在两个粒子的连线上。如果是C系里碰撞后的中子速度，而是核的速度，那末总动量为零的条件可以表示成(2-13)baAvvavbv24C系上面已经看到，在C系里，中子和核的碰撞前的速度分别由(2-12)式和(2-11)式给出。因此，能量守恒条件可以写成(2-14)等式左边表示碰撞前的总动能，而右边是碰撞后的总动能。由式(2-13)和式(2-14)可以解出和222121v21v21)1v(21)1v(21baAAAAA1vv1vv11AAAba25C系把这些结果与式(2-11)和式(2-12)相比较，可以看出，在C系里，中子与核碰撞后的速度与它们碰撞前的速度完全相等。因此，一个位于碰撞粒子质量中心的观察者，在碰撞前会看到中子和核沿相反方向、以反比于它们质量的速度向他接近，而在碰撞后粒子就好象沿着相反方向(通常不同于原方向)离开他而运动，它们各自的速度不变。26参考系的转换为了决定中子在碰撞时的动能损失，必须把C系中得到的结果变回L系。要进行这种变换，需要利用两系统恒以速度(即L系中的质心速度)作相对运动的关系。因此，在L系内中子碰撞后的速度，可以由C系内中子碰撞后速度矢量加上L系内质心运动矢量得到。27图2-4由C系到L系的变换28L系设是L系内中子碰撞后的速度，则由余弦定律，代入式(2-11)、(2-12)得出的和值，结果得2vcosvv2vvv2222amammvav2221221212122)1()1cos2(vcos)1(v2)1v()1v(vAAAAAAAA29能量比率散射前中子的动能E1是，而散射后动能E2是。因此，由式(2-15)可以得到碰撞后中子能量与碰撞前能量的比率为21v21m22v21m22212212)1(1cos2vvAAAEE2)11(AA]cos)1()1[(2112EE30比率E2/E1最大值，即最小的能量损失，它发生在θ＝0，即掠射碰撞。这时cosθ＝1，而式(2-18)就变成或最小值，也就是可能最大的能量交换，发生在θ＝π，即迎头碰撞时，cosθ＝-１，(2-18)就变成或11maxEE1minEE1maxEE1minEE31数值与靶核的质量数A有关对于氢，A＝1，因此，＝0。这样，中子在与氢核碰撞一次时，有可能失去全部动能。对于氘，A=2，=0.111。因此，中子在与氘核碰撞时，可能最大损失能量的份额为1-0.111＝88.9％对于碳，A＝12，＝0.716。因此，中子在与碳核碰撞时，可能最大损失能量的分数为1-0.716＝28.4％32展开成级数当A＞50时，取级数展开式中的前两项，而不会产生严重误差：此时，每一碰撞的最大能量损失是若A＝100，在一次碰撞中，中子可能损失的能量大约为4%。若A＝200，则大约为2%。3212841AAAA4111max4)1(EAEE33经验散射定律中子散射是球对称的，即各向同性的。原来能量为E1的中子，在散射后可能具有能量在E2和E2＋dE2范围内的几率是在散射后，中子能量落在某一个特定间隔ΔＥ中的几率与最后能量无关。实际上等于ΔE除以E1(1-α)。后一个因数正是每一碰撞的可能最大能量减小数。)1()(1222EdEdEEp34平均散射角余弦对于一个重质量的散射核，A1，由式(2-30)得cosψ→cosθ。换句话说，这时L系的散射角等于C系的散射角。所以，如果较重核的散射在C系内是球对称的话，那末在L系内也是一样。一般说来，如果在C系内的散射是各向同性，则L系内的平均散射角余弦由下式给出40400coscosddA320352.2.2平均对数能降对数能降定义碰撞前后中子对数能降的变化为平均对数能降：EEu0ln2112lnEEuuln11)()(lnln111122222121EEEEdEEpdEEpEEEE36能量与对数能降的关系37平均对数能降表达式普通：若A＞12，可以得到一个很好的