第2章-电路分析

《电路分析简明教程》第二章线性电路分析的基本方法§2-2支路电流分析法§2-1电路的等效变换§2-3网孔电流分析法§2-4节点电压分析法§2-5叠加定理§2-6置换定理§2-7戴维宁定理和诺顿定理*§2-8不含独立源的双口网络的等效电路*§2-9应用实例*§2-10计算机仿真分析线性电阻电路本章学习要求《电路分析简明教程》本章中心内容本章介绍线性电路的三类基本分析方法：等效分析法─将复杂结构的电路化为简单结构的电路。方程分析法─选择不同的电压和电流作为求解变量，利用系统的方法列出描述电路的方程。叠加分析法─运用线性电路的叠加性质分析电路，使含有多个激励的电路化简为单一激励电路。第二章《电路分析简明教程》§2-1电路的等效变换◆“等效”是电路理论中的一个重要概念，也是电路分析的一个重要方法。◆等效电路：在相同u、i参考方向下，二端网络N1端口的VAR和二端网络N2端口的VAR完全相同，亦即它们在u-i平面上的VAR曲线完全重叠，则这两个二端网络便是等效的。N1和N2互为等效电路。◆等效只是对任意的外电路而言。《电路分析简明教程》一、不含独立源的二端网络的等效电路1、电阻串联及分压公式图(a)所示串联电阻电路，可等效为一个电阻Req，如图(b)电路所示(a)(b)等效电阻§2-1《电路分析简明教程》串联电阻一般用于“分压”，其分压公式为式中uk为n个电阻串联时第k个电阻的电压。uRRunkkkk1§2-1《电路分析简明教程》例如图所示，用一个满刻度偏转电流为50μA，电阻Rg为2kΩ的表头制成10V量程的直流电压表，应串联多大的附加电阻Rk？解满刻度时表头电压为Ug=RgI=2kΩ×50μA=0.1V附加电阻电压为Uk=(10－0.1)V=9.9V§2-1则，得Rk=9.9V/50µA=198kΩ《电路分析简明教程》2、电阻并联及分流公式如图(a)所示并联电路，可等效为图(b)等效电阻为(a)(b)或并联电阻一般用于“分流”，其分流公式为《电路分析简明教程》3、混联电阻电路可用串并联的方法求得其等效电阻。(a)§2-1例1求图(a)所示电路中a，b端的等效电阻。《电路分析简明教程》(c)§2-1(a)(b)解将图(a)中的无电阻的支路缩短为一点，改画为图(b)所示电路；按照串、并联形式将电路改画为图(c)所示电路。《电路分析简明教程》可得a，b两端的等效电阻§2-1(c)104)018//(10//120//5abRΩ《电路分析简明教程》例2图(a)所示为电桥电路，R1、R2、R3和R4为四个桥臂电阻。当对角线支路电阻Rg无电流通过时，电桥达到平衡状态。试推出电桥平衡时，四个桥臂电阻的关系式。§2-1解由于电桥平衡时，Rg支路无电流，所以可将这条支路断开，得出如图(b)所示等效电路，则有i1=i2i3=i4(a)电桥电路(b)电桥平衡时的等效电路之一《电路分析简明教程》又因为电桥平衡时，Rg中无电流，则该支路电压等于零，即节点2和4是等位点，所以可将这两点节点短路，得出如图(c)所示等效电路，则有即R1R4=R2R3§2-14321RRRRR1i1=R3i3R2i2=R4i4(a)电桥电路(c)电桥平衡时的等效电路之二把上两式相除，并把电流关系式(i1=i2，i3=i4)代入，得电桥平衡时四个桥臂电阻的关系式《电路分析简明教程》通过本例题的分析，可以得出如下普遍适应的两个结论：§2-1◆对于电路中电流为零的支路可以断开。◆对于电路中电位相等的点可以短路。利用这两个结论来分析电路，往往可以使电路得到简化。《电路分析简明教程》4、含受控源的二端网络的等效电路对于仅含电阻和受控源的二端网络[如图(a)]，其等效电路也是一个电阻[如图(b)]，该电阻Req等于该二端网络的输入电阻Rin。Rin可以采用“外加电源法”求得。§2-1(a)二端网络(b)等效电路《电路分析简明教程》在端口1-1’处加一个电压源[如图(a)]，或在端口1-1’处加一个电流源[如图(b)]，§2-1（a）（b）写出端口的VAR方程式，则《电路分析简明教程》例求图示电路的等效电阻Req。解该电路中含有受控源，必须采用“外加电源法”。§2-1在端口加一个电压源。由KVL得出端口的VAR方程式为U=R1I-rI即U=(R1-r)I所以《电路分析简明教程》二、星形联结与三角形联结的电阻电路的等效变换星形联结(Y联结)与三角形联结(△联结)的电阻电路属三端电路,当这两个电路相应端子的VAR完全相同时,也可以等效互换。§2-1(b)△联结(a)Y联结《电路分析简明教程》1、Y联结电阻电路等效变换为△联结电阻电路的条件313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR§2-1213322131RRRRRRRR《电路分析简明教程》2、△电阻电路等效变换为Y电阻电路的条件13322131211RRRRRR13322123212RRRRRR§2-113322131233RRRRRR《电路分析简明教程》当星形联结电路的三个电阻相等,称为对称星形联结的电阻电路。即R1=R2=R3=RY当三角形电路的三个电阻相等,称为对称三角形联结的电阻电路。即R12=R23=R31=R△对称星形电路经星三角变换后得到一个对称三角形电路,反之亦然。并且R△=3RY§2-1《电路分析简明教程》图示为对称星形电阻电路和对称三角形电阻电路的等效变换示例。§2-1《电路分析简明教程》(b)(c)(d)(a)Rab=8Ω例求图(a)所示电路的等效电阻Rab。《电路分析简明教程》三、实际电源的模型及其等效变换1、实际电源的两种电路模型(1)实际电源的电压源模型u=us-Rsi§2-1(2)实际电源的电流源模型，上式中◆一般，当实际电源内阻Rs与外界的负载电阻RL相比可以忽略不计(RsRL)时，可以将实际电源近似为电压源；反之，若内阻Rs远大于负载电RL(RsRL)，即GsGL时，可以将实际电源近似为电流源。i=is-Gsui=us/Rs-u/Rs《电路分析简明教程》2、两种电路模型的等效变换(1)等效条件为或§2-1(2)实际电源的模型的等效变换注意：变换前后电压源us与电流源is采用的是不一致的参考方向。电压源模型电流源模型《电路分析简明教程》四、含独立源支路的串联与并联的等效电路1、电压源的串联设一二端网络由n个电压源串联组成,如图(a)所示,§2-1(a)(b)根据KVL，可以等效为一个电压源，如图(b)所示。其等效条件为《电路分析简明教程》设一个二端网络由n个电流源并联组成如图(a)所示，§2-1(a)(b)根据KCL，可以等效为一个电流源，如图(b)所示。2、电流源的并联其等效条件为《电路分析简明教程》3、电压源与其它元件的并联如图(a)所示电路，其中N’可为除电压源以外的其它任意元件。§2-1(a)(b)若N’为电压源，则其端电压大小和极性必须与并联的电压源相同，否则不满足KVL，不能并联。整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源，如图(b)所示。◆注意：图(b)中的电压源和图(a)中的电压源是不同的，它们的电流和功率是不相等的。《电路分析简明教程》4、电流源与其它元件的串联§2-1(a)(b)若N’为电流源，则其电流大小和方向必须与串联的电流源相同，否则不满足KCL，不能串联。◆注意：图(b)中的电流源和图(a)中的电流源是不同的，它们的电压和功率是不相等的。如图(a)所示电路，其中N’可为除电流源以外的其它任意元件。整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源，如图(b)所示。《电路分析简明教程》例1求图(a)所示电路的电压U。解根据前述的等效变换知识；图(a)所示电路依次化简为如下电路。§2-1(a)(b)(c)(d)《电路分析简明教程》由图(d)得§2-1V1V)112216(U(d)-61(21)01UIIU《电路分析简明教程》例2求图(a)所示电路的电流i。解利用等效变换，图(a)可等效为图(b)所示电路。其中uc=R2ic=2R2i，根据KVL，有：§2-1(a)(b)R1i+R2i+uc=us即6i+3i+2×3i=15则i=1A◆受控电压源与电阻相串联的组合亦可与受控电流源与电阻相并联的组合进行等效变换。《电路分析简明教程》§2-2支路电流法§2-2一、支路电流法以支路电流为求解变量，根据两类约束列出数目足够且独立的方程组求解电路的方法。二、支路电流法分析电路的步骤◆设定各支路电流及其参考方向并标示于电路图中。◆根据KCL对(n－1)个独立节点列出节点电流方程。◆选取(b-n+1)个独立回路（平面电路一般选网孔）指定回路的绕行方向，根据KVL列回路电压方程，并将电阻电压用支路电流表示。◆联立求解方程组得出各支路电流，根据需要求出其它待求量。《电路分析简明教程》例电路如图所示，用支路电流法列写各支路电流的方程。§2-2解此电路的支路数b=6，需列出6个独立方程求解各支路电流。设各支路电流参考方向如图所示。列n-1个节点电流方程节点1-I1+I4+I5=0节点2-I2-I5+I6=0节点3I3-I4-I6=0《电路分析简明教程》§2-2联立上述方程求解，可得各支路电流。◆对于支路数较多的电路，可用计算机求解。选取L1、L2、L3网孔为独立回路，设各独立回路的绕行方向为顺时针方向。回路L150I4-10I5-40I6=0回路L220I1-10I2+10I5+20-50=0回路L310I2+5I3+40I6+10-20=0根据KVL列b-n+1个回路电压方程，得《电路分析简明教程》§2-3网孔电流法一、网孔电流◆网孔电流是一种沿网孔边界流动的假想电流。◆支路电流等于流经该支路的网孔电流的代数和。如图所示电路中的iM1和iM2是网孔电流。i1=iM1i2=iM1―iM2i3=iM2各支路电流分别为iM1iM2《电路分析简明教程》§2-3二、网孔电流法以网孔电流为求解变量，根据KVL和元件VAR对网孔列出电压方程，以求解电路的方法称为网孔电流法。如图所示电路中，设网孔的绕行方向与网孔电流方向相同。网孔1R1iM1+R2(iM1-iM2)－us1=0网孔2R3iM2－R2(iM1-iM2)+us2=0整理得（R1+R2）iM1－R2iM2=us1iM1iM2根据KVL和元件VAR列写网孔的电压方程如下：－R2iM1+(R2+R3)iM2=－us2《电路分析简明教程》据右图，令R11=R1+R2，为网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。R22=R2+R3，为网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。R12=R21=-R2，为网孔1、网孔2之间的互电阻。uS11=uS1，为网孔1中所有电压源电压的代数和。uS22=-uS2，为网孔2中所有电压源电压的代数和。◆自电阻总为正值。◆当流过公共支路的两个网孔电流方向相同时，互电阻取正值；否则为负值。◆当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负值；反之取正值。§2-3《电路分析简明教程》§2-3两个网孔电路的网孔方程的标准形式（一般形式）R11iM1+R12iM2=us11R21iM1+R22iM2=us22对于具有m个网孔的电路，网孔方程的标准形式（一般形式）R11iM1+R12iM2+…+R1miMm=us11R21iM1+R22iM2+…+R2miMm=us22…Rm1iM1+Rm2iM2+…+RmmiMm=usmm《电路分析简明教程》三、网孔电流法分析电路的步骤：(1)选定各网孔电流的参考方向（绕行方向）并标示于电路图中。(2)按照网孔方程的一般形式，列写网孔方程。(3)联立求解网孔方程，解得各网孔电流。(4)根据需要求出其它待求量。§2-3(2)网孔电流法仅适用于平面电路。（2）网孔电流法的特点：(1)网孔电流法较之支路电流法省去了（n-1）个KCL方程，只需列写[b-(n-1)]个KVL方程，从而简化了电路计算。◆网孔电流法的特点：《电路分析