第2章习题测试信号的描述与分析

第2章习题测试信号的描述与分析一、选择题1.描述周期信号的数学工具是（B）。A.相关函数B.傅氏级数C.傅氏变换D.拉氏变换2.傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（C）。A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（A）。A．离散的B.连续的C.δ函数D.sinc函数4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（C）。A.有限的B.无限的C.可能是有限的，也可能是无限的5.下列函数表达式中，（B）是周期信号。A.5cos10()0xt当t0当t0B.()5sin2010cos10)xttttC.()20cos20()atxtett6.多种信号之和的频谱是（C）。A.离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的７.描述非周期信号的数学工具是（C）。A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数８.下列信号中，（C）信号的频谱是连续的。A.12()sin()sin(3)xtAtBtB.()5sin303sin50xtttC.0()sinatxtet９.连续非周期信号的频谱是（C）。A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（C）。A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（D）。A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移相12.已知()12sin,()xttt为单位脉冲函数，则积分()()2xttdt的函数值为（C）。A．6B.0C.12D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（B），则也可以满足分析要求。A.放快B.放慢C.反复多放几次14.如果1)(t，根据傅氏变换的（A）性质，则有0)(0tjett。A.时移B.频移C.相似D.对称15.瞬变信号x（t），其频谱X（f），则∣X（f）∣²表示（B）。A.信号的一个频率分量的能量B.信号沿频率轴的能量分布密度C.信号的瞬变功率16.不能用确定函数关系描述的信号是（C）。A.复杂的周期信号B.瞬变信号C.随机信号17.两个函数12()()xtxt和，把运算式12()()xtxtd称为这两个函数的（C）。A.自相关函数B.互相关函数C.卷积18.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为（B）。A.频带变窄、幅值增高B.频带变宽、幅值压低C.频带变窄、幅值压低D.频带变宽、幅值增高19.信号()1txte，则该信号是(C).A.周期信号B.随机信号C.瞬变信号20.数字信号的特性是（B）。A.时间上离散、幅值上连续B.时间、幅值上均离散C.时间、幅值上都连续D.时间上连续、幅值上量化二、填空题1.信号可分为和两大类。2.确定性信号可分为和两类，前者的频谱特点是＿＿＿＿。后者的频谱特点是＿＿＿＿。3.信号的有效值又称为＿均方根值＿＿＿，有效值的平方称为＿均方值＿＿＿，它描述测试信号的强度（信号的平均功率）4.绘制周期信号x（t）的单边频谱图，依据的数学表达式是＿傅氏三角级数中的各项系数（0,,,nnnaabA等）＿＿＿，而双边频谱图的依据数学表达式是＿傅氏复指数级数中的各项系数（,,nnnccc）＿＿＿。4.周期信号的傅氏三角级数中的n是从＿＿＿＿到＿＿＿＿展开的。傅氏复指数级数中的n是从＿–∞＿＿＿到＿+∞＿＿展开的。5.周期信号x（t）的傅氏三角级数展开式中：na表示＿＿＿，nb表示＿＿＿，0a表示＿＿＿，nA表示n次谐波分量的幅值＿＿＿，n表示＿n次谐波分量的相位角＿＿,0n表示＿n次谐波分量的角频率＿＿。6.工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而＿衰减＿＿的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。7.周期方波的傅氏级数：10021()(coscos3)3AxtAtt周期三角波的傅氏级数：2002411()(coscos3cos5)2925AAxttt，它们的直流分量分别是＿＿＿和＿＿＿。信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号＿更慢＿＿。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的＿工作频带＿＿。8.窗函数ω（t）的频谱是sincf，则延时后的窗函数()2t的频谱应是＿sinjfecf＿＿。9.信号当时间尺度在压缩时，则其频带＿＿＿其幅值＿＿＿。例如将磁带记录仪＿慢录快放＿＿即是例证。10.单位脉冲函数()t的频谱为＿＿＿，它在所有频段上都是＿＿＿，这种信号又称＿＿＿。11.余弦函数只有＿实频＿＿谱图，正弦函数只有＿虚频＿＿谱图。12.因为2lim()TTTxtdt为有限值时，称()xt为＿能量有限＿＿信号。因此，瞬变信号属于＿能量有限＿＿，而周期信号则属于＿功率有限＿＿。13.计算积分值：(5)ttedt5e＿＿＿。14.两个时间函数12()()xtxt和的卷积定义式是＿12()()xtxtd＿＿。连续信号x（t）与单位脉冲函数0()tt进行卷积其结果是：0()()xttt＿＿＿。其几何意义是：＿把原函数图象平移至t0位置处＿＿。15.单位脉冲函数0()tt与在0t点连续的模拟信号()ft的下列积分：0()()ftttdt＿0()ft＿＿。这一性质称为＿脉冲采样＿＿。16.已知傅氏变换对1()f，根据频移性质可知02jfte的傅氏变换为＿0()ff＿＿。17.已知傅氏变换对：112212()()()()()()()xtXfxtXfxtxtxt和当时，则()Xf=＿＿＿。18.非周期信号，时域为x（t），频域为()Xf，它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是：()Xf=＿＿＿，x（t）=＿＿＿。三、计算题1.三角波脉冲信号如图1-1所示，其函数及频谱表达式为/2图1-12022()0AttAxtttt当当当2()sin()22AfXfc求：当1()()dxtxtdt时，求11()()xtXf及的表达式。2.一时间函数f（t）及其频谱函数F（ω）如图1-2所示已知函数00()()cos()mxtftt设，示意画出x（t）和X（ω）的函数图形。当0m时，X（ω）的图形会出现什么情况？（m为f（t）中的最高频率分量的角频率）图1-23.图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。试求函数0()()(1cos2)ftatft的傅氏变换F（f）并画出其图形。图1-34.求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。图1-4参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.C10.C11.D12.C13.B14.A15.B16.C17.C18.B19.C20.B二、填空题1.确定性信号；随机信号2.周期信号；非周期信号；离散的；连续的3.均方根值；均方值4.傅氏三角级数中的各项系数（0,,,nnnaabA等）傅氏复指数级数中的各项系数（,,nnnccc）。5.0；+∞；–∞；+∞6.na—余弦分量的幅值；nb—正弦分量的幅值；0a—直流分量；nA--n次谐波分量的幅值；n--n次谐波分量的相位角；0n--n次谐波分量的角频率7.衰减8.A；A/2；更慢；工作频带9.sinjfecf10.展宽；降低；慢录快放11.1；等强度；白噪声12.实频；虚频13.能量有限；能量有限；功率有限14.5e15.12()()xtxtd16.0()xtt；把原函数图象平移至位置处17.0()ft；脉冲采样18.0()ff19.12()()XfXf20.2()()jtXfXfedf三、计算题1.解：1202()2()0202AtdxtAxttdt当当当t函数图形见图1-5所示。图1-512()(2)()2sin()22XfjfXfAfjfc2.解：见图1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。bb3.解：由于00()()(1cos2)()()cos2ftatftatatft并且000()()1cos2[()()]2atAfftffff所以00001()()()[()()]211()()()22FfAfAfffffAfAffAffF（f）的频谱图见图1-7所示：图1-74.解：图1-8所示调幅波是三角波与载波0cost的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积，由于三角波频谱为：2sin()22fc余弦信号频谱为001[()()]2ffff卷积为2001sin()[()()]222fcffff2200()()[sinsin]422ffffcc典型例题例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。（1）()2cos(3)4ftt（2）2()[sin()]6ftt（3）()[cos(2)]()fttut（4）00()sinsin2fttt解：（1）是周期信号，min23T；（2）是周期信号，minT；（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在(,)区间上的，而()[cos2]()fttut是单边余弦信号，即t0时为余弦函数，t0无定义。属非周期信号；（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为12，非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在0和02处分别有两条仆线）故称为准周期信号。例2.粗略绘出下列各函数的波形（注意阶跃信号特性）（1）1()(3)ftut（2）2()(23)ftut（3）3()(23)(23)ftutut解：（1）1()ft是由阶跃信号()ut经反折得()ut，然后延时得[(3)](3)utut，其图形如下(a)所示。（2）因为23()(23)[2()]2ftutut。其波形如下图(b)所示。（这里应注意(2)()utut）（3）3()ft是两个阶跃函数的叠加，在32t时相互抵消，结果只剩下了一个窗函数。见下图(c)所示。例3.粗略绘出下列各函数的波形（注意它们的区别）（1）10()sin()()ftttut；（2）20()sin()fttutt（3）200()sin()()ftttutt解：（1）具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。（2）正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。（3）具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1），振幅为2，周期为4π，求该正弦波的表达式。解：已知幅值X=2，频率0220.54T，而在t=0时，x=-1，则将上述参数代入一般表达式00()sin()xtXt得012sin(0.5)t030o所以()2sin(0.530)xtt例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44Hz，500Hz，600Hz的同相