第2章传感器的基本特性.

11第7章磁电式传感器11第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性22第7章磁电式传感器22第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性图2-1传感器或测量系统功能框图2.1概述在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受被测非电量的变化并不失真地变换成相应的电量——基本特性。33第7章磁电式传感器33第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性传感器的基本特性通常分为静态特性和动态特性动态特性瞬态响应特性频率响应特性静态特性灵敏度线性度迟滞重复性漂移分辨力44第7章磁电式传感器44第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性2.2传感器的静态标定与静态特性2.2.1静态标定标定：是用已知标准校正传感器的过程。标定过程：全量程范围内均匀选取5个或5个以上标定点（包括零点）记录相应的响应-激励关系。低（0）高—正行程高低--反行程重复若干次得到传感器响应值yi和激励值xi之间一一对应的关系称为传感器静态特性用曲线表示静态特性曲线。55第7章磁电式传感器55第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性2.2.2静态特性参数传感器静态特性数学模型nnxaxaxaay2210a0━零位输出a1━线性灵敏度a2～an━非线性系数1、灵敏度xySn传感器在稳态信号作用下输出量变化对输入量变化的比值66第7章磁电式传感器66第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性理想情况下：特性无线性关系情况下：相对灵敏度：在相同测量精度要求下，被测量越小，要求的绝对灵敏度越高，相对灵敏度没有变化。xy0∆x∆y常数y/xΔy/ΔxnSdxdyxySxn//lim0)//(xxykr图2-2静态灵敏度的确定77第7章磁电式传感器77第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性2.2.2静态特性参数2、非线性（线性度）指传感器的实际输入输出特性曲线对于理想线性输入输出特性的接近或偏离程度。%100maxFSLYLmaxLFSY－满量程；－最大偏差。xy0图2-3线性度示意图实际工作曲线理想工作曲线YFSΔLmax88第7章磁电式传感器88第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性实际静态特性曲线接近直线关系，常用一参考直线代替实际曲线选取方法：端点连线；端点平移线；最小二乘直线；过零最小二乘直线。99第7章磁电式传感器99第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性2.2.2静态特性参数3、迟滞性在相同测量条件下，对应于同一大小的输入信号，传感器正、反行程的输出信号大小不相等的现象%100maxFSHYHmaxH—各标定点上正、反行程输出平均值之间的最大偏差正行程工作曲线反行程工作曲线y0ΔHmaxx图2-4迟滞示意图1010第7章磁电式传感器1010第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性2.2.2静态特性参数4、重复性传感器在同一工作条件下，按同一方向作全量程多次测量时，对于同一个激励量，其测量结果的不一致程度。%100maxFSRYR∆R—同一激励量对应多次循环的同向行程响应量的绝对误差xyΔR0图2-5重复性示意图1111第7章磁电式传感器1111第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性重复性指标定值的分散性，是一种随机误差。可根据标准偏差来计算△R。K—置信因子K=2，置信度95%；K=3，置信度99.73%KR1212第7章磁电式传感器1212第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性5、分辨率分辨率是指传感器能测量到输入量最小变化的能力△xmax-传感器全量程范围内最大的Δx；YFS-传感器满量程输出值。为了保证测量系统的测量准确度，工程上规定：测量系统的分辨率应小于允许误差的1/3,1/5或1/10。可以通过提高仪器的敏感单元增益的方法来提高分辨率。2.2.2静态特性参数%100maxFSYxF1313第7章磁电式传感器1313第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性2.2.2静态特性参数6、漂移作用在传感器上的激励不变时，响应量随时间的变化趋势。表征传感器的不稳定性。产生漂移的原因：1、传感器自生结构参数的变化；2、外界工作环境参数的变化。7、量程及测量范围–测量上限值与下限值的代数差称为量程。–测量系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为测量范围。1414第7章磁电式传感器1414第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性2.3传感器动态特性被测量是时间的函数，或是频率的函数。用时域法表示成：YtfXtYjfXj用频域法表示为：1515第7章磁电式传感器1515第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性动态特性是指传感器输出对时间变化的输入量的响应特性；除理想状态，多数传感器的输入信号是随时间变化的，输出信号一定不会与输入信号有相同的时间函数，这种输入输出之间的差异就是动态误差。1616第7章磁电式传感器1616第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性一般用线性时不变系统理论描述传感器的动态特性，数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量y与输入量x的关系。)(+d)(d++d)(d+d)(d011-1-1-tyattyattyattyannnnnn)(d)(d-d)(-d-d)(d=01111txbttxbttxbttxbmmmmmm式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。（2.3.1）2.3.1数学模型1717第7章磁电式传感器1717第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性线性时不变系统有两个重要的性质•叠加性–如果–则：•频率保持特性–如果–则：)()(11tytx)()(22tytx)]()([)]()([2121tytytxtx0()cosxtXwt＝00()cosytYwt＝1818第7章磁电式传感器1818第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t=0时，y(t)=0，则它的拉氏变换Y(S)的定义为式中，s是复变量2.3.2传递函数tstdetySY0)()(,js01919第7章磁电式传感器1919第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性对式（2.3.1）取拉氏变换，并认为x(t)和y(t)及它们的各阶时间导数的初值为零，则得:011-1-011-1-=)()(asasasabsbsbsbsXsYnnnnmmmm式（2.3.2）右边•与输入x(t)无关，只与传感器的结构参数有关；•联系了输入输出的关系，是一个描述系统转换及传递信号特性的函数。(2.3.2)2020第7章磁电式传感器2020第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性定义其初始值为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s)和输入的拉氏变换X(s)之比称为传递函数,并记为H(s),则引入传递函数概念之后，在H(s)、Y(s)和X(s)三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。传递函数的物理意义：1）传递函数反映了传感器的固有特性，不随输入、输出信号的变化而变化；2）不同类型的传感器可用同一种形式的拉氏传递函数表达。)()(=)(sXsYsH2121第7章磁电式传感器2121第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性21若传感器由r个环节串联而成21SHSHSHSHr则：对于较为复杂的系统，可以将其看作是一些较为简单系统的串联与并联。xySH1SH2SHr对于多环节串、并联组成的传感器，若各环节阻抗匹配适当，可忽略相互间的影响，传感器的等效传递函数可按代数方式求得。2222第7章磁电式传感器2222第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性若传感器由p个环节并联而成21SHSHSHSHp则：xySH1SH2SHp2323第7章磁电式传感器2323第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性2.3.4频率响应函数对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换0ωj-de)(=)ωj(ttxXt0ωj-de)(=)ωj(ttyYt)ωj()ωj(=)ωj(XYH)()()ωj()ωj()ωj()ωj()ωj()ωj(=)ωj(011-1-011-1IRnnnnmmmmjHHaaaabbbbH-H（jw）称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。2424第7章磁电式传感器2424第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性频率响应函数H(jw)是一个复数函数，可用指数形式表示：)φ(j)ω(=)ωj(eAH式中，)()(arctan)(arctan)()]([)]([)()(22RIIRHHjHHHjHA称为传感器的相频特性称为传感器的幅频特性)()(A2525第7章磁电式传感器2525第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性由两个频率响应分别为H1(jω)和H2(jω)的定常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应)()(=)()(×)(=)()j(×)j(=)j(212121ωφωφωφωAωAωAωHωHωH+•常系数线性测量系统的频率响应H(jω)是频率的函数，与时间、输入量无关。•如果系统为非线性的，则H(jω)将与输入有关；•如果系统是非常系数的，则H(jω)还与时间有关。2626第7章磁电式传感器2626第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性2.4典型传感器的动态特性分析2.4.1典型传感器的频率响应1.一阶传感器的频率响应)(=)(d)(d001txbtyattya)(=)(d)(d0001txabtyttyaaa1/a0--传感器的时间常数，记为τ，具有时间量纲b0/a0—传感器的灵敏度Sn，具有输出／输入量纲,方便起见，令Sn=1。（2.4.1）（2.4.2）2727第7章磁电式传感器2727第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性式（2.4.2）可写成传递函数频率响应幅频特性相频特性)()()(txtydttdyssH11)(1)(1)(jjH)arctan()(2)(11)(A负号表示相位滞后2828第7章磁电式传感器2828第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性A(ω)21.00.70.50.10.20.30.40.50.20.110521.0ωτ0.50.20.110521.0ωτ-80º0º-20º-40º-60ºφ(ω)图2-6一阶传感器的频率特性当ωτ1时：A（ω）≈1,表明测量系统输出与输入为线性关系；φ（ω）很小，tg(φ)≈φ，φ(ω)≈-ωτ，相位差与频率ω呈线性关系。2929第7章磁电式传感器2929第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性2.二阶传感器的频率响应微分方程传递函数频率响应幅频特性相频特性)(=)(d)(dd)(d001222txbtyattyattya++2nn22nωξω2ω=)(++sssHnnωωωωωHξ2j)(-11=)j(2+2n222n)ωω(ξ4])ωω(-1[1=)ω(+A2nn)ωω(-1)ωω(ξ2arctan-=)ω(φ201202/aaaaan式中3030第7章磁电式传感器3030第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性图2-7二阶测量系统的频率特性时，A(w)≈1，幅频特性平直，输出与输入为线性关系，很小，与ω成线性关系。此时传感器的输出真实准确地再现输入波形。n,1)(当ξ→0时，在ω/ωn=1处趋近无穷大，这一现象称之为谐振。随着ξ的增大，谐振现象逐渐不明显。A3131第7章磁电式传感器3131第7章磁电式传感器第2章传感器的基本特性结论：•为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，传感器设计时，使其阻尼比ξ＜1（ξ=0.707最