第2章利率的期限结构

第二章利率的期限结构2托·约·邓宁格的名言----“有20%的利润，资本就活跃起来；有50%的利润，它就铤而走险；有100%的利润，它就敢践踏一切人间法律；有300%的利润，它就敢犯任何罪行，甚至冒绞首的危险。”（1）一个思考：政府为了租房者的利益，规定最高房租，市场会出现什么结果？是有效率的做法吗？（2）在1930年代美国经济危机时期，名义利率下降，你知道犯罪率是上升了还是下降了？3心灯：一个盲人琴师的故事一个盲人学琴，师傅去世前，请师傅指点他今后的路怎么走。师傅说：“你弹断100根琴弦，你的眼睛就会复明，往后的路就会像常人一样了。”师傅去世后，盲人整天在街上弹琴卖艺，当弹断99根琴弦时，他已练就了炉火纯青的弹琴技艺，且心明如镜，感谢师傅的良苦用心，对社会和人生的认识也升华了……据说，他就是《二泉映月》的弹奏者阿炳（原名华彦均）4赢在起跑线上？赢在“正确”的道路上！骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍---《荀子·劝学》5WallStreet678本章学习目的（1）了解利率期限结构的引入和使用的目的（2）理解时间维度上,“价值关联”的涵义（3）掌握当利率期限结构不易预知时，采用互换金融工具规避风险的方法9折现因子金融风险折现、利率的确定主要内容收益曲线的形状互换的定价远期利率小结10思考：为什么关注价格、利率这样的指标（1）是因为历史形成的？（2）是因为人们更多关注“财富”和收益？可历史上还盛行过物物交换等“以物计价”的方式可为什么历史上曾用房子套数、土地亩数、奴隶甚至贝壳数目等的表示方式被抛弃了？（3）是因为利用它们信息量大、公平度高、判断或决策及经营的效率高！自然和人类社会以“懒”（或能量节约）的模式发展，所谓的“经济”或“优化”、“效率”莫不如此。11⑴古典利率理论认为，利率由储蓄和投资决定；⑵Bohm-Bawerk的时差利息论、IrvingFisher的人性不耐和机会成本论，AlfredMarshall的供需均衡论。⑶凯恩斯的流动性偏好利率理论：由货币量的供求关系决定。凯恩斯学生D.H.Roberson提出可贷资金利率理论。⑷英国经济学家J.R.Hicks提出了IS-LM模型，一般均衡的利率理论：利率和收入水平由商品市场和货币市场的相互作用决定。⑸利率结构理论认为，风险、流动性和所得税规定三种因素在利率的风险结构中起关键性作用。12折现、利率的确定折现、利率体现的是资金的时间价值现金流的折现公式(discountedpresentvalueformula)：注意净现值内部收益率：使净现值NPV为0，且令rt=r的预期收益率。nnnrCrCrCrCPV)1(...)1()1(133322211nttttrCPNPV10)1(继续讨论第n年的现金流期限[0，n]内年折现率当前投入考虑违约时的PV值13注1：①现值为什么不是②有时r1=r2=…=rn=r，尤其在评价中用的很多。③使用时哪些因素影响其准确性？可以如何处理？④没有再投资或其他投资机会选择，算现值的意义将打折扣。注2：复利指的也是年利率.jnjnrCrrCrCPV1...)1)(1(1121211返回返回14注3：为每次真正付给单位资金的利息.注4：（1）风险的好坏与投资者的偏好有关；风险厌恶的投资者一般不喜欢较高的风险，风险喜好的投资者却不然；风险承受能力强的投资者可以接受较高的风险；一般而言，风险程度高的投资项目可能获得较高的期望收益，也可能遭受较大的损失。（2）一点无风险的经济是好的经济吗？一点无风险的市场会怎样？投资策略呢？你知道“两面派律师”现象吗？mrm/1返回返回15无风险利率对应某个时间段（期限），无风险资产的预期收益率。不同期限的无风险收益率可能不同。(问题：存在吗？为什么要关注它？)无风险利率的作用作为一种参照基准（benchmark)，风险资产的预期收益率可以在无风险利率的基础上进行“补偿”。名义利率和真实利率名义：包含通货膨胀影响在内的利率。真实：扣除通货膨胀影响的利率。继续161+真实利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）或近似地真实利率=名义利率-通货膨胀率或名义利率=资金的纯时间价值+通货膨胀率+风险补偿资金的纯时间价值=无风险资产的真实利率（思考：与渔民的交易---真实回报和名义回报）继续17复利的计算（compoundedinterestrate)将利息滚入本金计算利息，形成复利。以r记金融商品按年计息的利率，若一年计息m次，r1/m为m次计息的复利率，则注释当，得到连续复利率r*,因此（思考：“天上只一日，地上已千年”）1)1(/1mmmrrm11)1(lim**rmmemrr18基于利率的价值计算方法用途公式符号求得已知整笔支付，求现值(P/F,i,n)现值终值整笔支付，求复利终值(F/P,i,n)终值现值平均连续，求现值(P/A,i,n)现值年值资本回收(A/P,i,n)年值现值沉没资金(A/F,i,n)年值终值平均连续，求复利终值(F/A,i,n)终值年值返回思考：已知P与F,或已知A与P,或已知A与F，求期限n19金融风险风险未来的不确定性（客观），对未来预期的不确定性（主观）。用概率或模糊可能度描述。风险的种类4大类：市场风险、信用风险、国家风险和操作风险。其中市场和信用风险包括：1）违约风险；2）流动性风险（资产转换为现金的可能）；3）购买力风险；4）利率风险；5）汇率风险；6）其他风险。等风险是好是坏？继续20折现债券期限短，市场价格低于面值，到期按面值赎回，到期前不配付利率的债券，期限小于一年的国库券一般为折现债券。【例】一份3月期国库券的面值为1000元，现在市场的价格为985元，则到期收益率r应满足，即r=6.1%或这样计算：由985(1+r1)=1000得到r1=1.52%,所以,r=4r1=6.1%)1231(1000985r继续当前价值未来价值的现值21带息票债券在到期日前按期配付固定利息的债券。带息票债券收益率的计算以Par表示带息票债券的面值，i为息票率，按年支付息票，每年支付的利息为Pari,债券的期限为n年，期末偿还本金，目前的市场价格为P0,则收益率r满足注：1)i=r,则P0=Par；平价债券；2)ir,则P0Par；溢价债券；3)ir,则P0Par；折价债券；0)1()1(10nnttrParriParPNPV继续怎么具体计算？问题思考P0Par*iPar*(1+i)22零息票利率（zero-couponrate)将证券收益换算成折现债券后的利率。【例1】一年期的短期国库券（折现型）的面值为1000元，现在市场的价格为910.50元，则年收益率（或零息票利率）r1=(1000-910.50)/910.50=9.83%【例2】2年期的国库券第1年年底付息100元，第2年年底还本息1100元，现在的市场价格为982.10元，则第2年的利息r2可由982.10=100/(1+9.83%)+1100/(1+r2)2得到,即r2=11.08%继续你认为零息票债券的期限应该长还是短？23短期国债的报价（银行折现率）其中Par为面值，P0是市价，n是距到期日的天数，一年按360天计算。注意：短期国债报价公式中分母不是P0.nParPPard3600返回24折现因子折现因子：将未来的资金流折算为现在的价值，折算的因子为折现因子。PVt=vtFVt其中PVt为资产的现值，FVt为资产的未来价值，vt为折现因子。折现因子的计算以零息票利率计算得到。1)若t1年，vt=1/(1+rtt)；2)若t1年，vt=1/(1+rt)t；（思考：1年分界的影响？）继续25折现因子的指数插值计算方法设,已知vt1和vt2,,则由插值计算得到t时的折现因子【例子】3月期(91天)的零息票利率为9.5%,6月期(183天)的零息票利率为9.75%,计息日期的计算方法是“实际天数/360”，所以，3月期的折现因子6月期的折现因子为0.952778,124天后的折现因子为21ttt)]([)]([1212212211tttttttttttttttvvv976549.0%5.91136081968028.0952778.0976549.0)]9118391124(183124[)]91183124183(91124[v26若要插值的点在已知有折现率期限的外部，则采用外插的方式其中为t最靠近的期限.返回tvvt27远期利率远期利率：为资金的远期价格，即资金未来交割的价格。远期合约：现在订立的在未来某个时刻按某价格交易一定数量某项资产的合约（OTC).合约订立之初，双方均不用支付，合约到期日才支付。多头(Long同意买进资产)和空头(short同意卖出资产)在合约到期日盈亏状况不同。多头：盈亏远期价格盈亏空头：远期价格继续思考28在风险中性的市场上远期合约的定价【例】一股票，准备持有一年，期间不分红，到期可获得资本收益(即现在买进，到期时卖出的差价)，预期收益率为15%，目前的市场价格为S0=100元，现订立这种股票的远期合约，远期价格F为多少？F=S0*(1+0.15)=115?假如无风险利率为rf=5%，在风险中性的市场上，F=S0*(1+rf)=105!为什么？继续29用无套利分析来考察构造“证券”(合约的多头）：1)股票的远期合约+2)以利率rf存一定数量的现金，使其在合约到期日的价值为F.1)股票的远期合约+2)以利率rf存F/(1+rf)的资金.现价为F/(1+rf)返回30用实际数据分析假如远期合约的价格为115元，则进行下列操作可获得无风险利润。1)以无风险利率rf=5%借100元，买一份远期合约的标的资产；2)卖出一份远期合约。合约到期时，从合约的交割中得到115元，还借款本息105元，剩10元无风险利润。远期利率为远期的无风险利率。继续思考考虑持有成本的远期价格考虑违约风险的远期合约价值考虑信用等级的远期合约价值远期收益率31远期利率的计算记ifj表示第i年年初开始，第j年年初结束的远期利率。ij【例子】一投资者进行为期2年的无风险投资。在无套利的市场上，下列两种方案等价：1)直接购买2年期的国库券；2)先购买1年期的国库券，同时按市场的远期价格购买从第2年年初起的1年期国库券。(其中国库券不带息票)01时间（年）继续32第一种策略现在每一元的投资，2年后的市场价值为(1+r2)2.第二种策略现在每一元的投资，2年后的市场价值应该为(1+r1)(1+1f2).在无套利的条件下(1+r2)2=(1+r1)(1+1f2).由其中的任意两个参数可以得到第三个参数的值.特别地，继续)1)(1(12112frr思考：在金融市场上，所构造的组合，指的是产品组合，还是工具组合、服务组合？以抵押贷款为例。33每年m次付息的情况注：1)这里假设每段的付息间隔时间一样长；2)所求的rn相当于对远期利率的一种平均;3)上述计算方法正是“互换合约”定价的基础；4)体会r与f的区别与联系。返回时间012mnmfmfmrmrnmnmmmn1)]1)...(1)(1[(1)/1(/2/1/134互换的定价互换(swap调换)1)不同期限间的掉换，称掉期；2)不同利率间的互换，称利率互换或掉利；3)不同币种间的互换，称货币互换或掉币。利率互换(interestrateswap)固定利率与浮动利率间的互换。买方收取浮动利率利息，支付固定利率利息。继续35浮动利率的确定采用短期国债利率作为利率指数来确定浮动利率，最常用的是伦敦银行同业拆放利率LIBOR或美国国债利率或中国国债利率。浮动利率由LIBOR加减若干个基本点(万分之一)得到。（有人以太阳黑子的运动作为双方行动或决策的依据，你觉得可行吗？为什么？）利率互换的定价给出与浮动利率互换的固定利率的大小。即买方