第2章地图投影-简2014作业参考

新编地图学教程第2章地球体与地图投影第2章地球体与地图投影§1地球体§2大地测量系统§3地图投影*§4地图比例尺*§5地图分幅编号新编地图学教程第2章地球体与地图投影22地球的自然表面并不光滑平顺，珠穆朗玛峰（8844.43m）与马里亚纳海沟（11034m）之间的高差约达20km。第1节地球体一、地球体的基本特征（一）地球体的量度——地球体的自然表面地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似的不规则椭球体。事实是：新编地图学教程第2章地球体与地图投影33第1节地球体一、地球体的基本特征（二）地球体的物理表面WDM94—1994年的全球重力场模型由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，难以成为测量与制图的基准面。应寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。新编地图学教程第2章地球体与地图投影44第1节地球体一、地球体的基本特征（二）地球体的物理表面与重力方向相垂直，可有无数个曲面，每个曲面上重力位相等，重力位相等的面被称为重力等位面，即水准面。理想水准面：它是一个无波浪、无潮汐、无水流、无大气压变化，处于流体平衡状态的静止海平面。它没有棱角，没有褶皱。寻找一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的地球面。新编地图学教程第2章地球体与地图投影55它实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形状的一种形体，称大地体。第1节地球体一、地球体的基本特征大地水准面：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛屿，最终形成的封闭曲面。（二）地球体的物理表面地球自然表面、大地水准面、地球椭球面第一次逼近新编地图学教程第2章地球体与地图投影66第1节地球体一、地球体的基本特征在实际测量中以似大地水准面代替大地水准面，两者在海洋上完全重合，在陆地上只在山区有2～4m的差异。各国也往往选择一个平均海水面代替大地水准面，以其作为统一的高程基准面。大地水准面的意义：地球形体的一级逼近可用重力学理论进行研究可使用仪器测得海拔（二）地球体的物理表面新编地图学教程第2章地球体与地图投影77它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。第1节地球体一、地球体的基本特征（三）地球体的数学表面地球椭球体：假想将大地体绕短轴(地轴)飞速旋转，以形成一个表面光滑的球体表面。在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。第二次逼近新编地图学教程第2章地球体与地图投影88地球椭球体基本参数(椭球体三要素):长半轴（赤道半径）a短半轴（极半径）b椭球体的扁率f=(a-b)/a第一偏心率e2=(a2-b2)/a2第二偏心率e2=(a2-b2)/b2赤道半径极半径北极南极赤道abWGS[worldgeodeticsystem]84椭球体:a=6378.137kmb=6356.7523kmf=1/298.257224赤道直径=12756.3km极轴直径=12713.5km赤道周长=40075.1km地球表面积=510064500km2对a,b,f的具体测定就是近代大地测量学的一项重要工作。第1节地球体′（三）地球体的数学表面a-b6378137-6356752.3f=——=————————a63781371—=298.257f新编地图学教程第2章地球体与地图投影§3地图投影一、地图投影的概念*二、地图投影变形*三、地图投影的分类*四、投影计算举例五、地图投影选择六、地图投影变换七、常用地图投影*新编地图学教程第2章地球体与地图投影1、地图投影的产生⑴.垂直投影：在很小的区域内,地表可视为平面,垂直投影无变形。⑵.地图投影的产生：要把球面上的物体表示到平面上，先要将该曲面展为平面，而球面是不可展的曲面，强行展开必发生破裂或重叠，与人们对地图的要求——把地球表面的全部或局部完整地连续地表示在平面上，不相符合，须用特殊的科学方法，将曲面展开，使其成为无破裂和重叠的平面，从而产生了地图投影。一、地图投影的概念新编地图学教程第2章地球体与地图投影新编地图学教程第2章地球体与地图投影1212第3节地图投影一、地图投影的概念如何将地球表面（曲面）展开成平面？用机械的方法将它展开成平面用透视法将球面投射到平面上用数学方法将球面转换为平面x=f1(φ,λ)y=f2(φ,λ)新编地图学教程第2章地球体与地图投影地图投影方法⑴.几何透视法地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如圆柱面和圆锥面。新编地图学教程第2章地球体与地图投影新编地图学教程第2章地球体与地图投影地球仪上经纬网的形状：地球仪是地球的缩影，与地球保持相似，地球上各种地理事物在地球仪上保持了正确的形状和位置，因而地球仪上的经纬网犹如地球体面上的经纬网一样：①所有经线圈为大圆，长度相等，并随着纬度的增大而由在赤道上的相互平行逐渐收敛于极点；②所有纬线圈均为相互平行的圆，赤道最长，随纬度增大而逐渐缩短，到了极点即为一点，经线与纬线相互正交；③在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等，在同一条经线上，纬差相同的经线弧长亦相等（在地球椭球体面上，纬差相同的经线弧长虽不完全相等，但相差很小）;④在同一纬度带内，相同经差构成的球面梯形形状相同、面积相等；不同纬度带，相同经差构成的球面梯形的形状不同、面积不等，面积由低纬向高纬逐渐缩小。新编地图学教程第2章地球体与地图投影1616第3节地图投影一、地图投影的概念在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。（定义）新编地图学教程第2章地球体与地图投影地图投影的意义地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。x=f1(j,l)y=f2(j,l)新编地图学教程第2章地球体与地图投影1818第3节地图投影二、地图投影的变形观察地球体经纬线的长度、面积和角度特征。地图投影的变形具体表现：长度(距离)变形角度(形状)变形面积变形（一）投影变形的性质新编地图学教程第2章地球体与地图投影研究变形的目的：掌握地图投影变形性质和规律，有目的的支配和控制地图的变形，以满足使用地图的各种要求。新编地图学教程第2章地球体与地图投影2020第3节地图投影二、地图投影的变形（二）变形椭圆地球上一个无穷小圆——微分圆，在投影后一般会变为一个微分椭圆，利用该椭圆去解释各种变形的特征。这种图解方法称为变形椭圆,也称底索指线。'XmX为经线长度比；为纬线长度比'YnY新编地图学教程第2章地球体与地图投影2121第3节地图投影二、地图投影的变形（三）长度比rr'任意方向的长度比2222sincosba长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。新编地图学教程第2章地球体与地图投影投影变形的性质和大小长度比和长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。表示长度比，V表示长度变形长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。d'dss1V=0不变0变大0变小新编地图学教程第2章地球体与地图投影2323第3节地图投影二、地图投影的变形（四）角度变形任意角度变形'sin2sinaababau最大角度变形公式：)()(2sinbaba当α+α’=90°时，Δu的值最大。)2180()'2180()'(aauuuoouau’a’’M1M’1aau'2新编地图学教程第2章地球体与地图投影角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以ω表示角度最大变形。设A点的坐标为（x、y），A′点的坐标为(x′、y′)，则tanyx'tan''yx'xax'yby新编地图学教程第2章地球体与地图投影2525第3节地图投影二、地图投影的变形（五）面积比abrabrP22ππ面积变形当经纬线方向与主方向重合21mnP新编地图学教程第2章地球体与地图投影面积比和面积变形：投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。P表示面积比Vp表示面积变形P=a·b=m·n(q=90)P=m·n·sinq(q≠90)面积比是变量，随位置的不同而变化。2d'πdπFabPabFl1pVp=0不变0变大0变小新编地图学教程第2章地球体与地图投影2727第3节地图投影三、地图投影的分类（一）按地图投影的构成方法分类1.几何投影将地球经纬网透视投影到平面或几何面上。2.非几何投影不借助辅助投影面，通过数学解析方法得到。新编地图学教程第2章地球体与地图投影按地图投影的构成方法分类（经纬网形状）几何投影:将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。方位投影:以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。圆柱投影:以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。圆锥投影:以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。投影面新编地图学教程第2章地球体与地图投影新编地图学教程第2章地球体与地图投影正轴方位投影正轴等角方位投影正轴等距方位投影横轴和斜轴方位投影方位投影图2-25正轴方位投影变形分布规律新编地图学教程第2章地球体与地图投影圆柱投影设想以圆柱面为投影面，使圆柱面与地球表面相切或相割，将地球表面上的经纬线投影到圆柱面上，再把圆柱面沿一条母线剪开展为平面而成。曲面梯形正方向新编地图学教程第2章地球体与地图投影图2-28正轴圆柱投影的经纬网图形以圆柱面为投影面，使圆柱面与地球表面相切或相割，将地球表面上的经纬线投影到圆柱面上，再把圆柱面沿一条母线剪开展为平面而成。图2-29圆柱投影变形分布规律新编地图学教程第2章地球体与地图投影圆锥投影以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。图2-27圆锥投影变形分布规律新编地图学教程第2章地球体与地图投影正轴圆锥投影经线:投影为放射直线，经差l与投影面上d成正比：d=Cl（C为常数）。纬线:投影为同心圆弧，其半径r是纬度j的函数，r=f（j）圆锥投影的各种变形均是纬度j的函数，与经度l无关。适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图新编地图学教程第2章地球体与地图投影2.非几何投影:根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。（条件投影）伪方位投影：在方位投影的基础上，除保持纬线为同心圆弧、中央经线为直线外，其余经线由辐射直线改为对称于中央经线的曲线。因等变形线近似椭圆，故又称椭圆投影。伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，除保持纬线为互相平行直线、中央经线为直线外，其余经线由互相平行的直线改变为对称凹向中央经线的曲线。因经纬线不正交，故无等角性质。伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，保持纬线为同心圆弧和中央经线为直线，将其它经线由辐射直线束改变为对称凹向中央经线的曲线。因经纬线不正交，故无等角性质。多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。（一）按地图投影的构成方法分类新编地图学教程第2章地球体与地图投影新编地图学教程第2章地球体与地图投影3737第3节地图投影2.非几何投影纬线：平行直线。经线：中央经线投影成直线，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线。伪圆柱投影（一）按地图投影的构成方法分类新编地图学教程第2章地球体与地图投影①桑逊（Sanson-Flamsteed）投影经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由法