第2章地球椭球体基本要素和基本公式

2019/12/201地球椭球体基本要素地图投影基本概念2地球椭球体基本要素三个表面三级逼近三个坐标系3古希腊学者毕达格拉斯和亚里斯多德提出的，他们在两千多年前就确信地球是圆的。后因宗教迷信和封建统治，压制了对天体的自由研究。公元前200年，古希腊学者埃拉托色尼具体量算出地球的周长。17世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是呈椭圆球，并为以后的经纬度测量所证实。地球的形状和大小4一、地球的自然表面5珠穆朗玛峰（8844.43m）与马里亚纳海沟（-11034m）之间的高差达近20km。67通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然不能作测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。8二、地球体的物理表面——大地水准面大地水准面——将一个与静止海水面相重合的水准面延伸至大陆，所形成的封闭曲面。大地水准面所包围的球体称为大地体。大地水准面作为测量的基准面，铅垂线作为测量的基准线。9地球自然表面地球椭球面平均海水面但是由于地球内部物质分布的不均匀性，它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。因此，大地水准面也是一个不规则的曲面，它也不能作为测量计算和制图的基准面。10大地水准面的意义1.地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2.起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。3.重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。11三、地球体的数学表面——地球椭球面为了便于测绘成果的计算，我们选择一个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来代替，即以椭圆的短轴(地轴)为轴旋转面成的椭球面，称之为地球椭球面。它是一个纯数学表面，可以用简单的数学公式表达。12地球椭球体三要素：长轴a（赤道半径）短轴b（极半径）椭球扁率：（a－b）/a旋转椭球体（地球椭球体）——地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。EquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorab13地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国际上有多种大地测量原点和参考椭球。测量与制图工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。14中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。15陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点。16四、地球的三级逼近1．地球形体的一级逼近：大地体即大地水准面对地球自然表面的逼近。大地体对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2．地球形体的二级逼近在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，称为地球椭球体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。3．地球的三级逼近对地球形状测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体——参考椭球体。1718§3.2地理坐标系确定地面点或空间目标的位置所采用的参考系称为坐标系。坐标系的种类有很多，与地图测绘密切相关的有地理坐标系和平面坐标系。地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。19一、地理坐标——用经纬度表示地面点位的球面坐标。①天文经纬度②大地经纬度③地心经纬度20①天文经纬度：以大地水准面为基准面，铅垂线为基准线，以天文经纬度表示点位坐标的系统。天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。2122②大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度λ、大地纬度和大地高H表示。大地经度l：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。23本初子午24③地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度λ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y。25在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。26•军事测绘部门对“1980西安坐标系”的椭球参数进行变换和平移，建立了“新1954北京坐标系”，并于1978—1988年利用国内外天文、大地、重力和卫星观测资料，建立了我国的“地心坐标系”。•20世纪90年代以来，国家有关部门联合建立了2000国家GPS大地控制网，2003年通过联合处理建立了我国新一代与国际地球参考系接轨的高精度地心坐标系—“2000中国大地坐标系”。“2000中国大地坐标系”于2008年正式启用。27地图投影的基本概念地图投影比例尺28地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有一个参照。球面坐标系统根据地球椭球体模型建立的地理坐标系——经纬度坐标及高程坐标可以作为所有空间要素的参照系统。这个坐标系统是球面坐标系统：是以三维球面为基础的。用经纬度量测，单位度、分、秒，又称为大地坐标系。回顾地理空间坐标系的建立29地球表面地球的经线和纬线地面点的高程地理坐标系30平面坐标系统（笛卡儿坐标系统）以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对于指定原点的XY坐标值来定位的，单位常用英尺或米（通常为正值）。将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就可以方便地进行距离、方位、面积的计算：F:(φ,λ)(x,y)，φ为经度，λ为纬度31一、问题的提出：地图的数学基础是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础。包括：经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。两个矛盾：球面与平面之间的矛盾大与小的矛盾32将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上,首先要实现由球面到平面的转换。如何转换?3334地球椭球面是不可展开的面.无论如何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无法绘制科学、准确的地图.因此解决球面与平面之间的矛盾——将地球椭球面上的点转换成平面上的点。大与小的矛盾——地图投影比例尺35（格陵兰）3637二、地图投影实质：建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表示）之间的函数关系，用数学式表达这种关系，就是：),(),(21fyfx38三、投影方式：1.垂直投影39通过测量的方法获得地形图，这一过程，可以理解为将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特征点（测量控制点、地形点、地物点）用垂直投影的方法投影到图纸。因为测量的可观测范围是个很小的区域，此范围内的地表面可视为平面，所以投影没有变形；但对于较大区域范围，甚至是半球、全球，这种投影就不适合。402.几何透视投影利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面上的一种投影方法。假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般球体，在其球心、球面或球外安置光源，将透明球体上的经纬线、地物和地貌投影到球外的一个平面上，所形成的图形，即为地图。413.数学解析法在球面与投影平面之间建立点与点的函数关系（数学投影公式），已知球面上点位的地理坐标，根据坐标转换公式确定在平面上的对应坐标的一种投影方法。42四、地图比例尺解决大与小的矛盾.4344一、地图比例尺的定义在制图之前必须明确制定制图区域缩小的比例，在制成的图上也应明确表示出缩小的比例。制图区域较小时，景物缩小比率也较小，图面上各处长度缩小的比例可以看成是相等的。此时，地图比例尺是指图上某线段的长度L与其相应的实地长度D之比。1/M=L/D其中，M是地图比例尺的分母；L是地图上线段的长度；D为相应线段在实地的长度。4546在传统地图上所标明的缩小比率，都是指长度缩小的比率。地图上注记的比例尺称之为主比例尺。由于地图投影的原因，会造成地图上各处的缩小比例的不同，地图投影时，应考虑地图投影对地图比例尺的影响。由于投影后有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后没有变形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。47在地图投影中，切点、切线和割线上是没有任何变形的，这些地方的比例尺皆为主比例尺。切线或割线长度与球面上相应直线距离水平投影长度的比值即为地面实际缩小的倍数。因此，通常以切点、切线和割线缩小的倍数表示地面缩小的程度；在各种地图上通常所标注的都是此种比例尺，故又称普通比例尺。主比例尺主要用于分析或确定地面实际缩小的程度。48地图比例尺在地图上的表现形式数字式比例尺如1:10000特殊比例尺变比例尺无级别比例尺文字式比例尺如百万分之一图解式比例尺直线比例尺复式比例尺斜分比例尺二、地图比例尺的表现形式49（1）数字式比例尺：写成比的形式Representativefraction(RF):asimpleratio。eg.1：10000，1/10000（2）文字式比例尺（Verbalstatement）：“一万分之一”，“图上1厘米等于实地1公里”（3）图解比例尺(Graphicalorbarscale(scalebar))：直线比例尺斜分比例尺复式比例尺50直线比例尺：以直线线段形式标明图上线段长度对所对应的地面距离。51直线比例尺：系以1cm为一基本尺段，呈直线图形的比例尺。整个比例尺分主副尺两部分，主尺包括若干尺段，从第一尺段分点处注0起，向右计数；副尺占一个尺段；细分10小格，从0处向左计数，每小格为0.1基本尺段，读数时可估读到0.01基本尺段。每一基本尺段相当于实地的长度随某地图的比例尺大小而定。52斜分比例尺（微分比例尺）：根据相似三角形原理制成。可以量取比例尺基本长度单位的百分之一。53复式比例尺由主比例尺的尺线与若干条局部比例尺的尺线构成，分经线比例尺和纬线比例尺两种。以经线长度比计算基本尺段相应实地长度所作出的复式比例尺，称经线比例尺，用于量测沿经线或近似经线方向某线段的长度；以纬线长度比计算基本尺段相应实地长度所作出的复式比例尺，称纬线比例尺，用于量测沿纬线或近似纬线方向某线段的长度。5455（4）特殊比例尺变比例尺：当制图的主区分散且间隔的距离较远时，为了突出主区和节省图面，将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示。例如旅游景区比较分散的旅游图，或街区有飞地的城市交通图等。无级别比例尺：因数字制图而出现。可以把存贮数据精度和内容详细程度都比较高的地图数据库，称为无级别比例尺地图数据库。56三、地图比例尺的作用（1）测制和使用地图必不可少的数学基础同一区域或同类的地图上，内容要素表示的详略程度和图形符号的大小，主要取决于地图比例尺；比例尺愈大，地图内容愈详细，符号尺寸亦可稍大些，反之，地图内容则愈简略，符号尺寸相应减小。若未注明比例尺，用图者无法从图上获取信息的数量特征。57（2）反映地图的量测精度正常视力的人，在一定距离内能分辨地图上不小于0.1mm的两点间距离，因此0.1mm被视为量测地图不可避免的误差。测绘工作者把某一比例尺地