第2章海洋中声场的基本理论.

第2章海洋中声场的基本理论哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理22.1海洋中声场的射线理论•主要内容–介质中的波动方程–声线折射–声强、聚焦因子和焦散–三维折射–距离有关波导的Snell定律–海洋声层析哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理32.1海洋中声场的射线理论•射线理论尽管存在近似，但仍然是非均匀介质中研究频率足够高的声波传播的有效方法•密度非均匀介质中的波动方程–欧拉方程：–连续性方程：–状态方程：01pdtdv0vdtddtdcdtdp2Spc/哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理42.1海洋中声场的射线理论•密度非均匀介质中的波动方程–在声波扰动下：–假设压力和密度的扰动量为的一阶小量，忽略三个方程中的二阶及高阶项：–当介质均匀时，可消去。将第二式对时间求偏导ppp000pp0pt01v00vt021vttpc0v0022ttvcv/哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理52.1海洋中声场的射线理论•密度非均匀介质中的波动方程–将用声压表示：–对状态方程求时间偏导数：–结合上式，非均匀介质中的波动方程为：tv0pt2220222221tttpcvpptpc00222211哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理62.1海洋中声场的射线理论•密度均匀介质中的波动方程–忽略物理量的上下脚标，介质密度均匀时：–此时声场也能够用声波速度势函数来表示：–将上式代入欧拉方程有：012222tpcpvtp/哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理72.1海洋中声场的射线理论•密度均匀介质中的波动方程–对于简谐波，由波动方程可得到Helmholtz方程：–均匀介质中Helmholtz方程的两种简单解（1）球面波解：：声源的体积速度；：球面振速振幅。（2）平面波解：tipexp~022pkp)exp(40ikRRVip0204vaV0v)](exp[zkykxkiApzyx哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理82.1海洋中声场的射线理论•声线折射–首先考虑声速仅是深度的函数以及海面、海底为平面这种水平分层海洋。即使在这种简单的假定下，波动方程也只有在某些特例情况下才能获得已知解（水声学）。–射线声学近似经常被采纳，其应用的必要条件为相对声速梯度与波长之积远小于1：–且该点不能位于影区或影区边缘，以及焦散线或焦散线边缘。1dzdcc哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理92.1海洋中声场的射线理论•声线折射–当射线理论所有应用条件得到满足时，则可以根据声线管束扩展规律应用射线理论计算任意一点的声强。–和近似相同，掠射角近似表示为：21/coscc1c2c2/12/2cc12ccc哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理102.1海洋中声场的射线理论•声强、聚焦因子和焦散–在射线声学中，声能沿着声线管束传播，不会透出管束侧壁。–由于假定声源是各向同性的，因此声场具有柱对称性。右图中波阵面的面积为11sin2drrdS哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理112.1海洋中声场的射线理论•声强、聚焦因子和焦散–声源辐射声功率为W，则管束中传播的声功率为–声强为：–聚焦因子：11cos2/dWdWsin4cos11rrWdSdWIsincos110rrIIf204rWI哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理122.1海洋中声场的射线理论•声强、聚焦因子和焦散–聚焦因子趋于无穷大时对应的轨迹为焦散线，方程为–在焦散线及其附近区域，射线声学需要用Airy函数进行修正，此时聚焦因子为：0),(11zr)(sin)sin(cos223/22123/11113/5tvrrkf)()sin(203/2113/12123/1rrkrt哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理132.1海洋中声场的射线理论•声强、聚焦因子和焦散–两条声线在某一点相交，声场出现振荡现象，这是声线干涉引起的结果，对应t0。–在焦散线的下方，这类声线都无法到达，形成声场的影区，对应t0。哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理142.1海洋中声场的射线理论•三维折射–当介质的折射率是三维坐标的函数时，声线将不能保持在同一个平面内。–在海洋声学中，当分析内波对声场的影响时将会遇到三维折射的情形。–在研究距离有关（Range-dependent）海洋中声波远距离传播时也会遇到相同情况。–在寒冷的冰山附近的淡水区以及定义明确的洋流边界处也可观测到三维折射现象。哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理152.1海洋中声场的射线理论•三维折射–声压表示为如下形式–将上式代入Helmholtz方程中有–当声波频率足够高时，由上式可得程函方程和输运方程（transportequation）)](exp[)()(0RRRWikApzyx,,R0])([)2(2220202WnAkWAWAikA22)(nW022WAWA哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理162.1海洋中声场的射线理论•三维折射–程函方程：•定义了声线几何坐标，声线垂直于等相位面如果表示声线上某一点的矢径，表示沿着声线的距离，那么沿着声线的单位向量可用下式进行表示并且将上式对求导有：RssRRRddsRdeRdsd/enW哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理172.1海洋中声场的射线理论•三维折射–程函方程：•恒定声速时，，，，上述方程为直线，，为声线初始点的矢径。nnnWnWWnWWdsdndsd2121122eenndsde1n0dsdeconste0ReRs0R0RRs哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理182.1海洋中声场的射线理论•三维折射–程函方程•水平分层介质时，对上式两端同时乘以水平方向的单位向量•水平分层介质时，对上式两端同时乘以垂直方向的单位向量01re0cosrrnndsdndsdeeeconstcosnnndsde10zedzdnndsdsinsincose哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理192.1海洋中声场的射线理论•三维折射–所以程函为折射率沿着声线轨迹的积分•声速恒定，程函为声线轨迹长度•声速变化，程函为等效声速下的声线轨迹长度nWdsdWesdssnW0)]([R哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理202.1海洋中声场的射线理论•距离有关波导中的Snell定律–Snell定律是射线理论中的基本关系，它把某一深度介质的声速和该深度处声线的掠射角以及声源处的声速和掠射角关联在一起，从而确定了声场中的声线结构–应用Snell定律可以确定水下声信道的重要特征，比如波导中声线的最大掠射角，它对应了波导中的声能。–当波导随水平距离发生变化时，也即距离有关(Range-dependent)波导，此时声场中的声线结构将发生变化，从而导致声能的空间再分配。–如果介质水平折射率变化足够缓慢，则可以采用如下形式的折射率表达式)(cos),(cos),(rrzrznll哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理212.1海洋中声场的射线理论•距离有关波导中的Snell定律–假设与声线水平传播方向相垂直的声速水平变化可忽略，因此刚开始就位于平面的声线始终都保持在该平面内，可以假定对上式沿着声线轨迹积分有nndsdexzsin,0,cosexnndsdcosznndsdsinssdsxnnn000coscoscos哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理222.1海洋中声场的射线理论•距离有关波导中的Snell定律–由有：–海洋中声速的相对变化是较小的cos/dxdsxxdxcxccdxxnccc02000000cos1coscos11coscos100ccc210的幅度为的量级]1[coscos0sdxcxccc002000cos1coscosdsdx哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理232.1海洋中声场的射线理论•距离有关波导中的Snell定律–上式确定了声线路径上任意深度处的声线掠射角。为了分析距离有关波导中声场声线轨迹的可能变化，假设反转点处声速为，掠射角–上式中第一项为距离无关海洋中的折射项，而第二项则表示沿着声线路径声速水平变化的累积效应。上式表明声速沿着声线路径发生变化。c0xdxxccc00200cos1cos哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理242.1海洋中声场的射线理论•距离有关波导中的Snell定律–对于正水平声速梯度，，，随着的增大，深海声道中下反转点的深度将增大，而上反转点的深度将减小，如下图所示；–从某个距离开始，将超过海底的声速，在这种情况下，声线将在海底发生反射。在远距离声传播中，由于这种声线在海底的多次反射导致了较大的总声功率损失或者高吸收海底情况，声场将发生极大衰减。xdxxccc00200cos1cos0/xc00cos/ccxc哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理252.1海洋中声场的射线理论•距离有关波导中的Snell定律–对于负水平声速梯度，，，随着的增大，深海声道中下反转点的深度将减小，而上反转点的深度将增大，如下图所示：–在小距离上到达某个深度的声线，在远距离将无法到达该深度。结果，到达水听器的声线个数将小于距离无关海洋中的声线数。声场强度同样也发生衰减。xdxxccc00200cos1cos0/xc00cos/ccx哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理262.1海洋中声场的射线理论•海洋声层析（OceanAcousticTomography）–海洋的变化特性对海洋气候、地球的天气都有显著的影响，显著改变了声场的层状结构、导致了声信号的起伏、扰动了声线路径。–从调查船和卫星获取的水团特征信息也是非常丰富的，但尽管如此，这对实际生产来说还不够充分，因为目前所获取的信息仍然只是海面和海面表层的信息。–必要信息的获取问题可通过长时间监测100万平方公里面积的水体进行解决。哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理272.1海洋中声场的射线理论•海洋声层析–经典海洋学对海洋监测手段基本上是布点观测，很难给出大范围的海洋变化的时空结构。–作为积分探头的声学监测手段具有非常好的优势。–Munk和Wunsch发展起来的海洋声层析成为大范围观测海洋时空结构的有力手段。–Munk和Wunsch在20世纪70年代末提出的声层析是基于测量射线的传播时间来反演声速场（温度场）：nsndszuzc)()(1哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理282.1海洋中声场的射线理论•海洋声层析–低频声波最适合用来监测，因为它能够传播很远的距离，同时对水体的不均匀性和各式各样的边界粗糙度很敏感。–边界粗糙度改变了声信号的特征，比如声线传播时间、简正波的相速度和群速度、声场的空-频干涉图像–为了确定海洋介质的水文物理参数，海洋声层析技术采用被测区域一组声源和一组水听器之间传输的声信号变化。–现有海洋声层析技术采用声场测量技术、信号类型、不均匀性重构、水文物理参数反演方法进行区分。哈尔滨工程大学硕士学位课程水声学原理292.1海洋中声场的射线理论•海洋声层析–海洋声层析技术的典型方案如图所示。为声发射器，为声接收器。–Munk和Wuns