第2章液压流体力学基础-2

1第二章液压流体力学基础主要内容有：（1）液体静力学基础（2）流体动力学基础（3）管道中液流的特性（4）孔口液流特性液压流体力学基础影片04-06通过本章学习，掌握液压流体力学的基础知识，重点掌握帕斯卡静压传递原理和流体动力学三大方程以及小孔流量公式。液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用。这里所说的静止液体是指液体处于内部质点无相对运动的状态，因此液体不显示粘性，液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力。2.2液体静力学基础（1）压力及其性质（2）重力作用下静止液体中的压力分布（3）压力的表示方法及单位（4）帕斯卡静压传递原理（5）液体静压力作用在固体壁面上的力主要研究问题：一、静压及特性作用在液体上的力质量力：由于加速度的存在而产生的惯性力，只与流体质量有关；表面力：流体是连续介质，质点与周围流体接触，相互之间引起的力，只与接触面积有关。应力（单位面积上作用的表面力）法向（内法线）切向静止液体质点没有相对运动或趋势，不存在内摩擦力，故只有内法线方向上的法向力，液体单位面积上法向力大小称为法向应力，即液体的静压力（压力）。1、压力定义：2、性质：静压力是沿着液体作用面的内法线方向，压力总是垂直于受压面静止液体内任意点处的压力在各个方向上都相等AFpNdd二压力的表示方法及单位2、单位(1)法定单位：帕斯卡(牛/米2）—Pa(2)工程常用单位：bar、液柱高度1、表示方法(1)绝对压力——以绝对真空为基准(2)相对压力——以大气压力为基准，超过大气压力的那一部分(3)真空度——以大气压力为基准，小于大气压力的那一部分（负相对压力）绝对压力＝大气压力＋相对压力（表压力）相对压力（表压力）＝绝对压力－大气压力真空度＝大气压力－绝对压力三静压方程1、基本方程：Ap0——液柱上表面压力Ap——液柱下表面压力AhgVgFG——液柱自重力列平衡方程：AhgApAp0得：ghpp0(3)离液面相同深度处各点压力均相等，称为等压面，等压面是水平面2、性质：(1)任一点压力由两部分组成：液面压力0p和液高因素gh，如果液面ap只受大气压力ghppa作用，则hp(2)呈直线规律分布，斜率gtgk由液柱高度引起的压力可忽略，近似认为液体内部压力处处相等。2静压力基本方程的物理意义常数00zgpzgp整理mgpVVgpVgp表示单位重量液体具有的压力能，称为比压力能，它具有长度的量纲，故又称作压力水头mgmgzz表示单位重量液体具有的位能，称为比位能，它具有长度的量纲，也常称作位置水头物理意义：静止液体内任何一点具有压力能和位能两种能量形式，且其总和保持不变，即能量守恒。但是两种能量形式之间可以相互转换四帕斯卡静压传递原理12122211AAFFAFAFp由静压力基本方程式可知，液体中任何一点的压力都包含有液面压力，或者说液体表面的压力等值传递到液体内所有的地方。同理，密闭容器内施加于静止液体上的压力也以等值传到液体各点。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。ghpp00p0p注意：如果没有负载则无法形成压力，当负载的自重时，系统静止不动，必须加大以增加系统内部压力从而提升，因此液压系统中的压力是由负载决定的。W2FW1F2F五液体静压力作用在容器壁面上的力静压力作用在固体壁面上的液压作用力F等于压力p与承压面积A的乘积，且作用方向垂直于承压表面F=pA例1-2解：lrdldsdArdds，则：plrdpdAdFdplrpdAdFdFxcoscoscos积分得：plrdplrdFFxx2cos2222同理：plrdplrdFFyy2sin00结论：曲面固体壁面某一方向上所受作用力的合力在数值上等压力和曲面在垂直于压力方向的投影面积的乘积。补充例题曲面固体壁面：例：求如右下图所示的液压缸缸筒内壁所受作用力。2.3流体动力学基础流体动力学研究液体在外力作用下的运动规律，即研究作用在液体上的力与液体运动之间的关系。由于液体具有粘性，流动时要产生摩擦力，因此研究液体流动问题时必须考虑粘性的影响。主要的研究问题：（1）流体力学的基本概念（2）连续性方程（3）伯努利方程（4）动量方程一基本概念1、理想液体、恒定流动、一维流动(1)理想液体：既无粘性又不可压缩的假想液体。(2)恒定流动：液体中任何点处的压力、速度和密度都不随时间变化，称液体作恒定流动，反之则为非恒定流动。(3)一维流动：液体整个地作线形流动时，称为一维流动，作平面或空间流动时，称为二维或三维流动。(1)流线：某一瞬时标志各处质点运动状态的曲线。(2)流束：通过某截面所有各点流线的集合构成流束。(3)通流截面：流束中与所有流线正交的截面称为通流截面。2、流线、流束、流通截面3、流量、平均流速(1)流量：单位时间内流过某通流截面的液体体积（或质量）。(2)平均流速qmq——体积流量——质量流量qdAuqAmAudAq假定流速u是恒定值，则：uAtutAq如果流速不是恒定的，可假想一个平均流速，使得：vAudAqA则有：AqAudAvAv二连续性方程（流动液体的质量守恒定律）结论：在恒定流动中，流过各截面不可压缩液体的流量是相等的，流速也与通流截面成反比。常数2211AvAvq当v1不可调节时，那么调节q3也能使v2产生相应的变化。在液压技术中，v1或q3都能够做到在一定范围内进行无级调节，因此v2也能实现无级调节，这是液压传动能被普遍应用的原因之一。三伯努利方程（流动液体的能量守恒定律）1、理想液体的伯努利方程gugpzgugpz2222222111zgpgu22constgugpz22对于理想液体，ρ=const，结论：液流中任意截面处液体总比能由比位能，比压能和比动能组成，三者之各为一定值，能量可以互相转换，但总的机械能守恒。分析：在流动的液体中，液体是在同一水平面内流动，或者流场中z的变化可忽略流速越高的地方，液体的压力就越低2.实际液体流束的伯努利方程实际液体存在粘性，在流动过程中因粘性而损耗的能量为，有：whwhgugpzgugpz2222222111两端同时乘以后积分2211dAudAudqCgpz平行流动时有：用平均流速代替流速，引入动能修正系数：vuAvdAuAvvudAuAA33222121引入平均能量损耗：qdqhhqww最后可得：whgvgpzgvgpz222222221111实际液体伯努利方程的物理意义：单位重量液体内能量守恒。截面A1和A2处的流动限于平行流动(或缓变流动)层流时α=2，紊流时α=1【例2.4】水箱侧壁开一个小孔，水箱自由液面1—1与小孔2—2处的压力分别为pl和p2，小孔中心到水箱自由液面的距离为h，且h基本不变，如果不计损失，求水从小孔流出的速度解：以小孔中心线为基准，列出截面1—1和2—2的伯努利方程whgvgpzgvgpz222222221111z1=h，z2=0，hw=0，又因小孔截面积远小于水箱截面积，故v1v2，可认为v1=0，设α1=α2=1，则gvgpgph22221)(22212ppghv例2.5试确定液压泵吸油口处的真空度以油箱液面为基准，并定为1—1截面，泵的吸油口处为2—2截面。对1—1和2—2截面建立实际液体的能量方程pvghghvghppwa222222121液压泵吸油口处的真空度由三部分组成：把油液提升到高度h所需的压力、将静止液体加速到v所需的压力和吸油管路的压力损失Δpp1＝pa四动量方程（液体对固体壁面的作用力）动量定理：dtmvddtdIF)(12111222cdddddAACVququVutF使控制体内液体的动量随时间变化的力，称为瞬态力；反映液体流动的非恒定性单位时间内，从控制体流出的液体具有的动量与流入控制体的液体具有的动量之差恒定流动时，瞬态力项等于零动量修正系数AvAuvAvAuumvmuAAd)()d(d层流时＝4/3，紊流时=1动量方程为)(1122vvqF)(1122xxxvvqF流动液体对容器壁面作用力:-F注意：(1)由于动量方程是向量方程，实际应用时必须按坐标轴投影，转换成标量方程；如：(2)必须明确受力对象。动量方程的受力对象是所研究的液体质点系（控制体积）F(3)指外界作用于所研究液体质点系上的所有外力的合力，如：压力、惯性力等（4）力和速度的方向问题：它们与坐标方向相同时为正，与坐标方向相反时为负。（5）动量方程中的“－”号表示动量差，是方程固有的，与速度的正负无关，因为不论速度方向如何，流入速度向量与控制体流入表面外法线方向总是相反的，这个“－”号只表示“流入”，而并不表示流入速度的方向。在坐标轴及控制体确定之后，不论流入控制体的速度是正是负，这个代表“流入”控制体动量的“－”号都是不可缺少的。【例2.6】如图2-21所示，液体流过有弯头的管道，已知p1、A1、p2、A2和不计动量修正，求密度为、流量为q的液体作用在弯管上的液动力解：(1)取弯管为控制体，因为所求为液体对弯管的作用力。(2)受力分析——分析作用在弯管中液体的力：先要假设弯管对液体质点系的作用力方向，可以任意假设方向。现假设弯管对液体质点系在x、y方向的作用力分别为(FB/L)x，(FB/L)y（3）分析控制面处流动液体对液体质点系统的作用力，有p1A1、p2A2列x、y方向的动量方程)cos()(cos12/2211vvqFApApFxLBx)0sin()(sin)(2/22/vqFApFFxLByLBy则，固壁对液体系统的作用力)cos(cos)(122211/vvqApApFxLB)0sin(sin)(222/vqApFyLB判断固壁对液体质点系的真实作用力方向。计算值为正时，说明实际作用力方向与原假设方向相同；计算值为负时，说明实际作用力方向与原假设方向相反液体对固壁的液动力为xLBxBLFF)()(//yLByBLFF)()(//五、液压滑阀上的液动力(1)稳态轴向液动力结论：稳态轴向液动力的方向总是指向关闭阀口的方向，相当于一个弹性回复力，使滑阀的工作趋于稳定。稳态轴向液动力的大小将决定操纵液压滑阀的操纵力大小(2)瞬态液动力当滑阀阀芯移动使阀口开度变化时，将引起流量q变化，控制体中液体产生加速度，而使其动量发生变化，于是液体受到一附加瞬态力的作用作用在液体质点系上的瞬态力为)(ddd)(d)(/matumtumFccvciLVtqLtuALdddd液流作用在阀芯上的瞬态液动力为tqLtuALFidddd瞬态液动力方向总是与加速度方向相反(a)中，油液流出阀口，当阀口开度加大时长度为L的那部分油液加速，开度减小时油液减速，这两种情况下，瞬态液动力作用方向都与阀芯移动方向相反，起着阻止阀芯移动的作用，相当于一个阻尼力，并将L称为“正阻尼长度”（b）中，情况相反，起着帮助阀芯移动的作用，相当于一个负的阻尼力。这种情况下L称为“负阻尼长度”。负阻尼长度(力)将使阀芯工作不稳定dx/dtLdu/dtq(b)dx/dtLdu/dtq(a)2.4液体流动的压力损失一、流态和雷诺数1、流态(1)层流：流速低，液流呈互不混杂的线状，粘性力为主导力，能量损失主要是摩擦损失（转化为热能）。(2)紊流：流速高，质点有横向剧烈运动，杂乱无章，惯性力为主导力，能量损失主要是动能损失（产生旋涡、气穴）。2、雷诺数——判断流态的标准vR4ReARRecrReRecrRecrReRe临界雷诺数——紊流——层流称为通流截面的水力半径，等于通流有效截面积与湿周的比